數學教學中如何培養學生的思維品質

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(甘肅省定西市安定區交通路中學)

一、對照類比，培養思維的分辨能力

數學上一些概念、公式、法則在內容或形式上較多相近相似之處，容易混淆。在教學中，利用對照類比的方法分清概念之間的聯系與區別，以提高學生思維的分辨能力。如用對比法對學生講明“消去”和“約去”在教學中的應用及叫法，“消去”是加法，和為0，“約去”是除法，商為1；又如，用對比法對學生講清“旋轉”和“翻轉”，就能使學生從根本上弄清“中心對稱”和“軸對稱”的本質區別。

二、拓展課本內容，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性表現在能從不同角度去思考問題，富余聯想、猜想，能自我完善，對問題能夠由表及里。在教學中，應引導學生積極探索，尋求解決問題的最佳途徑。如講完完全平方公式(a+b)2后，讓學生閱讀課本“(a+b)2的推廣”，然后提問：多項式的平方應怎樣計算？通過課本例題(a+b+c)2，總結規律，大家興趣盎然，積極討論，最后在教師的引導下共同總結出：多項式的平方等于各項平方的和加上每兩項積的二倍，舉例(2x-3y-z)2讓學生練習和應用，注意在公式的應用中符號的變化。再如人教版九年級數學上冊一元二次方程中有這樣一道應用題，“要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環(每輛隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？”在解完這道題后，引導學生拓展。這類問題有些要除以2，有些不除以2，到底怎樣區分，成了學生學習的難點。數學知識來源于生活，可將這個問題放到生活中，我們班有43名同學，元旦期間，每人都送一張賀卡，總共需要多少張賀卡；如果元旦放假后回到學校，每兩個同學都握手，總共要握幾次，讓學生計算并體會。其實送賀卡時，甲給乙送，乙也要給甲，算式是44乘43，而握手時，兩個人握一次手就夠了，因此，44乘43還要除以2。通過對課本知識的拓展，學生對課本概念和知識點的理解更加深刻，靈活應用課本知識解決這一類型的問題。

三、概括提煉為口訣，培養思維的創造性

數學中的有些內容，學生容易混淆，計算時容易出錯。由此，我們把它提煉成口訣，就容易記住，可以驗證計算的正確性。如學生計算(a+b)2時時常誤寫為a2+b2。但若我們把公式變成口訣，即“首平方，尾平方，2倍首尾中間放”，這樣計算時就不容易出錯了。再如一元一次不等式組的解集，先求出不等式組中每個不等式的解，再求解集的公共部分，通常要畫數軸，在數軸上找到公共部分，學生容易出錯。老師引導學生對這部分內容進行歸納總結，總共有四種情形，編成口訣，“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解?！庇涀×诉@樣的口訣，在解不等式組時，再不畫數軸，很快的對不等式組進行歸類，直接寫出不等式組的解集。學生對解不等式組理解更深刻，做題更準確。又如初中數學二次函數中，確定一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的正負，a可根據拋物線的開口方向來決定，開口向上，a>0，開口向下a<0，c可根據拋物線與y軸的交點位置確定，交點在y軸的正半軸c>0，交點在y軸的負半軸，c<0，而唯有b的符號很難確定，教師引導學生進行探究，找到規律，編成口訣，“左同右反”，即拋物線的對稱軸在y軸左側時，c與a的符號相同，對稱軸在y軸的右側時，c與a的符號相反，能快速準確的解題，對二次函數的認識和理解更加的深刻。在初中數學的教學中，這樣的例子是很多的，將很的知識點提煉成口訣，降低了學習的難度，提高了學習的興趣，加深了對所學知識的理解，培養了學生創造性思維的能力。

四、對每一章的知識提煉歸納，培養系統思維能力

初中數學的二次函數一章，對學生來說是所有內容中最難掌握的一章，在這一章的教學中，要善于引導學生系統歸納，找到每一種形式的特點及在平面直角坐標系的變換規律，才能理清頭緒，進一步培養學生的系統思維能力。我們可以將二次函數歸納為六種形式?；臼統=ax2(a≠0)，上下式y=ax2+k(a≠0)，左右式y=a(x-h)2(a≠0)，頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0)，交點式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，一般式y=ax2+bx+c(a≠0)。從最簡單的基本式出發，沿y軸向上或向下移動k個單位，得到上下式，移動的口訣是“上加下減”；沿x軸左右移動h個單位，便得到左右式，移動口訣是“左加右減”；既有上下移動，又有左右移動，知道拋物線的頂點坐標，可寫出頂點式；知道與x軸的兩個交點(x1，0)(x2，0)可直接寫出交點式。這六種形式是相通的，可由一種形式轉化成另一種形式。靈活的掌握了這六種形式，才能熟練的寫出每種函數的對稱軸及頂點坐標，靈活應用二次函數的知識解決各種問題。