人教版初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐研究

李文

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)階段教育的核心學(xué)科之一，也是中學(xué)教育的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)科教育的總目標(biāo)是助力學(xué)生能夠形成良好的數(shù)學(xué)思維，努力追求學(xué)業(yè)和成績進(jìn)步的同時，提升綜合素養(yǎng)，為未來人生發(fā)展奠定基礎(chǔ)。所以，老師進(jìn)行課堂實(shí)踐時，應(yīng)鼓勵學(xué)生主動思索，探索問題，通過采取科學(xué)的教學(xué)手段和構(gòu)建數(shù)學(xué)場景，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育理念，進(jìn)一步提升教學(xué)水平，才能幫助學(xué)生獲得長足發(fā)展。描述了現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教育方式，并以二次函數(shù)為課例，試述創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);分層教學(xué)

中學(xué)課本里把二次函數(shù)作為“數(shù)和代數(shù)”一章的基礎(chǔ)理論概念，同時也是整個中學(xué)階段學(xué)生難以準(zhǔn)確理解和熟練運(yùn)用的理論。其在初中升高中考試中是必考的內(nèi)容，所占分?jǐn)?shù)也很高。可以說，沒有熟練掌握二次函數(shù)，會影響高中甚至本科階段的函數(shù)理論學(xué)習(xí)，影響學(xué)生未來發(fā)展。隨著國內(nèi)全面發(fā)展的綜合素質(zhì)理念加深，中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作也要與時俱進(jìn)，提升教學(xué)水平，增進(jìn)教學(xué)方式的科學(xué)性。這對教師提出更高的教學(xué)要求，應(yīng)增進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的新穎性，提升學(xué)生對函數(shù)理念的深入理解。同時，二次函數(shù)是中學(xué)時期的關(guān)鍵點(diǎn)，考試分?jǐn)?shù)比重較大，而知識點(diǎn)范圍大、內(nèi)容多，而且中學(xué)生剛剛接觸函數(shù)理論，在學(xué)習(xí)時難免感到力不從心。做好學(xué)生的領(lǐng)路人，老師要改變數(shù)學(xué)教育理念，提升教育水平，為學(xué)生學(xué)習(xí)好二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

一、二次函數(shù)的基礎(chǔ)性

函數(shù)是中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，是老師和學(xué)生并肩作戰(zhàn)的攻克目標(biāo)，特別是二次函數(shù)，蘊(yùn)含在全部初中數(shù)學(xué)教育里，在代數(shù)方程里或幾何證明里都常見其“身影”。所以，二次函數(shù)的重要性無須贅言，具有深入研究的必要和意義。通過二次函數(shù)的運(yùn)用，讓學(xué)生提升解決綜合問題的能力，提高數(shù)學(xué)教育效率。二次函數(shù)的基礎(chǔ)性有如下幾點(diǎn)：一是可以協(xié)助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)水平。二次函數(shù)作為基礎(chǔ)性概念，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本元素之一，老師應(yīng)把函數(shù)的理論含義和運(yùn)算原則在課堂上進(jìn)行講解，所以，當(dāng)孩子碰到相關(guān)數(shù)學(xué)題目時，可通過類似方式進(jìn)行解答，形成良好的舉一反三思維能力。二是進(jìn)行二次函數(shù)理論講解，可以加強(qiáng)學(xué)生主動探究意識，這也是學(xué)生正確學(xué)習(xí)觀念的形成，通過進(jìn)行問題式教學(xué)鼓勵學(xué)生獨(dú)立思索，積極主動解決問題。

二、二次函數(shù)教學(xué)創(chuàng)新形式

1.結(jié)合客觀問題，引入二次函數(shù)

人民教育出版社出版的中學(xué)數(shù)學(xué)課本進(jìn)一步結(jié)合客觀生活場景，在大綱中提出要提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解答客觀問題的水平，并能主動進(jìn)行應(yīng)用。因此，老師在進(jìn)行二次函數(shù)講解環(huán)節(jié)，必須從自身著手，加強(qiáng)學(xué)生關(guān)于客觀問題的認(rèn)識和函數(shù)的應(yīng)用能力，通過構(gòu)建生活場景，采用新型教學(xué)方式，鼓勵學(xué)生主動參與，增進(jìn)互動。進(jìn)行生活場景構(gòu)建時，老師提問關(guān)于生活實(shí)際問題：以長度為24米的鐵網(wǎng)圍繞墻的一面，建設(shè)長方形的花園，應(yīng)該如何圍繞才能令花園使用土地最大化？學(xué)生可進(jìn)行互相討論和試推理環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)長度和寬度數(shù)字發(fā)生變化時，土地應(yīng)用面積也與之一同變化。若依據(jù)普通中學(xué)生之前掌握的知識則很難得出解決方法，老師此時要引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)兩個變量，列出解題公式，和小學(xué)階段學(xué)習(xí)的一元方程相比，進(jìn)一步推導(dǎo)，引入二元方程和二次函數(shù)理念。老師可告知學(xué)生通過二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用和客觀問題的解決，如計算面積的最值等，將抽象知識具體化，開啟學(xué)生對數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐應(yīng)用的好奇心，提升學(xué)習(xí)興趣，從而提升教育效率和學(xué)習(xí)效率。

2.數(shù)形結(jié)合，深入學(xué)習(xí)

對于青少年學(xué)生來講，數(shù)學(xué)是抽象的運(yùn)算法則和理論知識，其中二次函數(shù)則是更難理解的基礎(chǔ)理論。老師在二次函數(shù)理論教育時，要通過直觀展示不同函數(shù)圖象，提升學(xué)生的理解程度，圖象和分析要有機(jī)結(jié)合。學(xué)生進(jìn)行理論學(xué)習(xí)時，可試進(jìn)行圖象構(gòu)造和軌道標(biāo)注，如X=Y，X=2Y等較為簡單的二元方程圖象，通過數(shù)字變化標(biāo)注軌跡，通過數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從視覺出發(fā)直接進(jìn)行二元方程軌跡規(guī)律的總結(jié)，形成推理思維，推導(dǎo)出拋物線進(jìn)行左右或上下移動將得出不同的計算結(jié)果，并引入進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)。學(xué)生進(jìn)行二元方程的直觀圖象學(xué)習(xí)后，老師再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)規(guī)律，將二次函數(shù)運(yùn)算公式和圖表之間的關(guān)系進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，并以此為據(jù)，對最值問題深入學(xué)習(xí)。

3.構(gòu)建生活場景，形成模型思想

課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要形成學(xué)生的模型思想。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能使學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)理論在生活中的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，提升遇到生活問題時積極運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決難題的能力，構(gòu)架現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)理論之間的橋梁。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解答問題的環(huán)節(jié)主要有：首先從生活問題和客觀場景中提取出抽象的數(shù)學(xué)理論問題;其次，以數(shù)學(xué)符號進(jìn)行列式;然后運(yùn)算求出最終結(jié)果。幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教育學(xué)生通過數(shù)學(xué)理論解決生活中的實(shí)際問題，才能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛，這同時也是數(shù)學(xué)學(xué)科教育的應(yīng)有之義。所以，在數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)把二次函數(shù)理論概念和生活場景進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)新構(gòu)建實(shí)際生活場景，并融入函數(shù)理論，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用和偉大，提升綜合素養(yǎng)。如，在進(jìn)行二次函數(shù)應(yīng)用講解時，老師可構(gòu)建如下場景：一條圍脖的售價是五十元，七天能賣出三百條，進(jìn)行顧客調(diào)研采訪時發(fā)現(xiàn)，若圍脖售價每增加一塊錢，圍脖的七天銷售條數(shù)對應(yīng)減少二十條;但如果圍脖降價一塊錢，七天的銷售條數(shù)則增加二十五條。圍脖的成本價格為二十八元，請問圍脖的定價是多少時，才可以使其能夠獲得最大利潤？讓學(xué)生進(jìn)行自由討論和主動分析，可以提出兩種解決方法，一是通過加價來得到最大利潤，其次是降價來取得最大銷售規(guī)模。老師此時需要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行列式計算，推導(dǎo)出最終結(jié)果。學(xué)生自行對列式進(jìn)行推算，通過定點(diǎn)坐標(biāo)公式的計算，得出加價和減價時的銷售數(shù)目，再通過運(yùn)算求解對比得到最優(yōu)價格制定。學(xué)生從本題的運(yùn)算求解過程中能夠?qū)W會利用理論知識對生活實(shí)際問題進(jìn)行解答和方案選擇。

4.圖文并茂，主動思考

心理學(xué)和生理學(xué)理論認(rèn)為，中學(xué)階段是形成學(xué)生思維習(xí)慣的關(guān)鍵階段。二次函數(shù)是數(shù)學(xué)理論的核心基礎(chǔ)，其蘊(yùn)含最主要的數(shù)學(xué)思維及其推理和邏輯思維，因此中學(xué)數(shù)學(xué)老師在二次函數(shù)課例中要著重引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思維推理。二次函數(shù)是抽象的數(shù)學(xué)理論，僅憑借老師在課堂上的引導(dǎo)和書本內(nèi)容的學(xué)習(xí)無法令學(xué)生熟悉掌握函數(shù)的應(yīng)用，所以老師應(yīng)利用多媒體演示的教學(xué)方式，以圖文并茂的視覺效果讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識二次函數(shù)。多媒體設(shè)備中涵蓋海量的數(shù)學(xué)資源，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到生活中涵蓋的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生關(guān)于二次函數(shù)的好奇心和認(rèn)知心理，提升效率。另外，直接明了的圖文效果能夠讓學(xué)生直觀地觀看數(shù)值運(yùn)行軌跡，推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)創(chuàng)新措施

1.增進(jìn)課堂教學(xué)方法的多樣性

數(shù)學(xué)思維是指，對于具體問題抽象化、抽象理論具體化，推導(dǎo)驗(yàn)算、總結(jié)規(guī)律的綜合性思維能力，其本質(zhì)是一個假設(shè)、驗(yàn)證、修正和發(fā)展的全鏈條銜接過程，數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成要落實(shí)在課堂理論講解中，因此教學(xué)方式的多樣化和科學(xué)化就分外重要了。采取多元化的教學(xué)方法教導(dǎo)學(xué)生在各種場景中的理論應(yīng)用，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。利用舉一反三的模式讓學(xué)生進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，從而提升學(xué)生的發(fā)散性思維，提升推理能力。

2.利用好二次函數(shù)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)科的目標(biāo)是讓學(xué)生在熟練掌握理論知識的同時，還應(yīng)能夠在實(shí)踐問題中進(jìn)行應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。數(shù)學(xué)學(xué)科的各章節(jié)之間相互銜接，二次函數(shù)作為其章節(jié)之一，具有特有的特點(diǎn)，老師要引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同。如，一元方程和二元方程的區(qū)別，反比例和反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。所以，以未知數(shù)的方式進(jìn)行假設(shè)，求解到函數(shù)中最高的次數(shù)，是二次函數(shù)的重要特點(diǎn)。

3.注重個體差異，分層教學(xué)

新課標(biāo)中明確提出教育要實(shí)現(xiàn)讓每個學(xué)生都能完成課程計劃的要求，且要實(shí)際問題實(shí)際分析，了解不同學(xué)生的特點(diǎn)和差異，在尊重學(xué)生特質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行提升。每個學(xué)生學(xué)習(xí)天分有所側(cè)重，所以老師要對此有清楚的辨別，構(gòu)建問題場景和進(jìn)行教學(xué)要有的放矢，讓每個學(xué)生都能夠選擇喜歡的場景參與其中。采取不同層次和難度的問題設(shè)計，目標(biāo)制定，劃分難易層級，多方面滿足不同類型學(xué)生的學(xué)習(xí)。對理論知識難以掌握的學(xué)生，要通過鼓勵的方式增強(qiáng)其信心，引領(lǐng)其主動參與互動，細(xì)心幫助其分析問題癥結(jié)，加強(qiáng)其學(xué)習(xí)能動性和主動性。對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，老師可以引領(lǐng)其進(jìn)一步深思，挖掘數(shù)學(xué)思維潛能。課后作業(yè)和筆記是二次函數(shù)理論知識鞏固的主要方法，要強(qiáng)化對理論知識的掌握和運(yùn)用，要按照不同學(xué)生的不同情況和儲備水平進(jìn)行科學(xué)布置和差別布置。對理論知識掌握較好的學(xué)生，作業(yè)可以提升難度，比如動點(diǎn)理論應(yīng)用，這樣在作業(yè)解答時可以挖掘?qū)W生潛能，也能讓其找到知識盲點(diǎn)，主動進(jìn)行自我提升;對理論掌握一般的學(xué)生，不要布置較難的作業(yè)，以免打擊學(xué)習(xí)積極性，同時又能適度鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容;對于掌握水平較低的學(xué)生，要適度布置簡單的作業(yè)，讓其能夠加深理解。老師在進(jìn)行作業(yè)難度劃分時，需要注意題目設(shè)置的難度要適當(dāng)，符合學(xué)生知識儲備和學(xué)習(xí)需求，高效發(fā)揮作業(yè)的作用效率。

二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)章節(jié)，理論抽象，綜合題目較難，老師進(jìn)行課堂講解時，要以學(xué)生為核心，具體學(xué)習(xí)能力具體對待進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，提升教學(xué)方式的多樣性，創(chuàng)設(shè)多樣化生活場景，有機(jī)結(jié)合理論知識，讓學(xué)生對二次函數(shù)理論知識熟練掌握的同時，能夠結(jié)合實(shí)際生活，并養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維和求知欲，提升學(xué)生卷面成績，提升其對生活中問題的解決能力，形成數(shù)學(xué)模型思想意識，全面提升素質(zhì)。

如前所述，在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教育中，二次函數(shù)作為基礎(chǔ)章節(jié)之一，要通過各種教學(xué)方式予以重視，老師應(yīng)與時俱進(jìn)，提升自我的教學(xué)能力，并注重運(yùn)用先進(jìn)科學(xué)的教學(xué)手段，增進(jìn)課堂的互動性、趣味性、多元化和層級化，提升學(xué)生關(guān)于二次函數(shù)的理論知識儲備，同時增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力。

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編輯 郭小琴