數學探究 讓兒童的數學學習具有生長性

摘 要：有效的數學探究活動，是兒童進行數學學習的重要載體。筆者從厘清探究需求、明確探究方法、發展探究能力、提升探究品質四個維度，關注數學探究的有效策略，從而讓兒童的數學學習更具生長性。

關鍵詞：數學學習;數學探究;數學思考;數學思維;數學生長

中圖分類號：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）40-0083-02

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：數學教學應注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使兒童經歷數學的發生、發展過程，并積累數學活動經驗，進而培養兒童良好的數學素養。因此，數學教學活動要立足學生已有的生活經驗和知識基礎，使他們經歷數學探究的過程，理解數學知識的意義，掌握知識技能，學會數學學習的方法，形成良好的數學認知結構[1]。

一、瞻前顧后，弄清探究需求

數學知識是一個有機整體，相互之間有著緊密的聯系。知識的產生和發展都是有一定的邏輯關系和客觀規律的。數學教學前，教師應充分了解知識脈絡，把握所教知識的前源、現狀及后續，依據教學需要，設計探究活動。數學探究要基于內容特點、兒童認知需求進行活動設計，不能為了探究而探究，流于形式。

例如，在教學三年級上冊《分數的初步認識》一課時，教師應充分研讀教材，弄清分數概念的產生是源于實際分物這一現象。平均分是分數初步認識的基礎，教學時要重點讓兒童經歷平均分物的過程，體會平均分后的每份與整體間的關系。教師依據學習內容與需求，基于兒童平均分物的需要，設計探究活動，引導學生經歷分數知識的形成過程。

教師可先從生活中常見的分蛋糕情境引入，當兒童發現兩人平均分一個蛋糕得不到整數表示的結果時，可以用“半個”來表示;也可結合具體實物圖演示，讓兒童理解“半個蛋糕”就是“一個蛋糕”的“二分之一”。接下來，教師可設計“折一折”的活動，請兒童折出一張長方形紙的二分之一。在兒童交流不同的折法后，啟發學生思考：“同一張長方形的紙，折法不同，為什么都可以用二分之一來表示？”在兒童深入理解、探究二分之一后，教師再次請兒童折出一張紙的四分之一。師生交流不同的折法，教師及時提問：“每份紙的形狀不同，為什么還是這張紙的四分之一呢？”教師基于學習內容和兒童學習需求，設計數學探究活動，以問題引導兒童對平均分的本質進行深入理解，不斷促使兒童觸及分數認識的核心所在。

二、左顧右盼，明確探究方法

數學探究就是探究數學問題的實質以及問題相互間的本質聯系，是把兒童已有的認知同新知相結合，形成穩固的新的認知結構。進行數學教學時，教師應考慮知識的橫向聯系，把相關知識內容進行整合，引導兒童通過動手實踐、分析、比較、概括、歸納等探究活動，使兒童掌握知識的探究方法，理解所學內容，及時梳理，形成知識網絡。

例如，在教學五年級上冊《平行四邊形的面積計算》一課時，教師可先引導兒童對三年級所學的長方形和正方形的面積計算公式進行復習，重點讓兒童回顧長方形和正方形面積計算公式的推導方法：是把長方形轉化成同樣大小的小正方形來進行計算的。在此基礎上，教師啟發兒童探究平行四邊形面積的計算方法：先讓兒童嘗試用數方格的方法數一數平行四邊形的面積，再結合平行四邊形的圖形特點，引導兒童探究如何計算平行四邊形的面積。

兒童通過實踐操作，探究切割、平移、圖形等積的轉化方法，把平行四邊形轉化成長方形進行面積公式的推導。交流轉化方法時，教師可結合兒童的觀點，分別演示剪下三角形和剪下梯形兩種方法。啟發探究時，教師啟發兒童思考：這兩種方法有什么相同的地方？轉化后的長方形與原來的平行四邊形相比，它們的面積之間有什么樣的關系？生1：這兩種方法都是把平行四邊形通過剪、拼轉化成長方形。生2：轉化成的長方形與原來的平行四邊形面積相等。生3：可以利用學過的長方形的面積計算公式來推導出平行四邊形的面積計算公式。

數學教學中，教師應讓兒童明確數學探究就是要抓住問題的核心，觀察、比較、分析圖形之間的“變與不變”的關系，實現面積計算公式的推導。這樣，教師引領兒童經歷數學探究的過程，體驗面積推導的思路，掌握轉化的方法，逐步幫助兒童積累數學活動經驗，不斷發展空間觀念。

三、上下貫通，發展探究能力

數學知識的探究，應有一定的實效性，這樣才利于兒童探究能力的發展。教師在設計數學探究活動時，應充分考慮兒童的認知特點和年齡特點，不僅要讓兒童掌握知識的外在形式，更要通過數學探究，引導兒童對數學知識意義有深層次的理解，由表面現象直抵數學本質。在數學教學中，教師通過形式多樣的探究活動，引導兒童進行多元表征，提升兒童的數學探究能力，使兒童實現對數學知識的整體建構。

例如，教學六年級上冊《比的基本性質》一課時，教師可結合兒童已有的認知經驗，引導兒童進行比的基本性質的探究。教師先進行比、分數、除法相關知識的復習，喚醒兒童的已有記憶。

出示：在括號里填上合適的數。

2∶5=（? ?）/（? ?）=（? ?）÷（? ?）

8/12=（? ?）/3=8/（? ?）

兒童填寫后，教師可讓其說一說自己是怎樣想的。通過復習題，教師喚醒兒童已有的比、分數、除法的知識記憶，通過分數基本性質的練習，為兒童理解和認識比的基本性質做好準備。在此基礎上，教師讓兒童求出幾個比的比值，并把比值相等的比填成等式，如4∶5=16∶20=40∶50 。師生交流后，教師再引導兒童觀察比的前項和后項各是怎樣變化的，聯系分數的基本性質想一想，比會有什么樣的性質？進行比的基本性質的表述時，兒童可以用語言來表述，也可結合具體數字變化來表征，完成從分數的基本性質到比的基本性質的遷移。進行探究時，教師要讓兒童體會新知和舊知之間的內在聯系，實現以舊引新、由上而下的融會貫通。

四、舉一反三，提升探究品質

數學知識在教材中是以靜態的方式呈現的。在兒童進行數學探究時，教師不僅要讓他們探究知識，更要讓他們體會數學知識背后的數學思想。教師可以引導兒童關注知識的整體結構，舉一反三，把握數學方法，讓兒童體驗數學思想和方法的價值，從而不斷提高兒童的數學知識遷移學習的能力。

例如，教學五年級下冊《圓的面積計算》一課時，在兒童探究完“圓轉化成長方形推導面積計算公式”的方法后，教師可以進一步啟發思考：“還可以把圓轉化成什么樣的圖形？”以激發兒童主動進行數學探究的意識，使其嘗試把“圓轉化成其他圖形”。這樣可以突破常規思維，進一步提升兒童的數學探究品質，使兒童的數學學習更具生長性。

結? ? 語

總之，在數學教學中，教師要引導兒童發揮自己的主觀性，進行數學探究活動，經歷觀察、實踐、分析、比較的思維過程，充分聯想、調動、激活現有知識和經驗，逐步深入理解所學內容的意義，形成良好的自我認知結構，進而不斷發展兒童的數學智慧。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：陳莉莉（1977.12—），女，江蘇南通人，中小學一級教師，崇州區學科帶頭人。