深“思”精“悟”：從知識傳承走向素養立意

☉江蘇省宜興市丁蜀高級中學 吳湘蕓

數學知識往往呈現出局部性和精細性，而數學素養則偏重于整體性和聯系性，怎樣的數學知識能夠轉化并積淀為數學核心素養？怎樣的學習方式與教學策略能夠更好地促進數學知識自然轉化為數學核心素養？深度學習理念正是基于“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）發展“四能”（發現并提出問題的能力、分析和解決問題的能力），基于“四能”培育“六大核心素養”（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析）以及“個性品質”（學習興趣、學習習慣、學習信心、思辯意識、文化認同、價值欣賞），其本質是為了幫助學生從“低階思維”走向“高階思維”.結合實踐，可以認為數學深度學習是指在理解學習的基礎上，學生帶著個性化的思考，迎接挑戰性的任務，通過自主探究、合作交流、質疑思辯、多元表達，最終促進關鍵能力的形成.在這個過程中教師應尊重學生的差異化發展，因勢利導，引導學生主動參與，多維發展.因此，為學生的思維進階設計合理的路徑尤為重要，如何來幫助學生實現上述目標，主要采取下述五個步驟來實施.

一、深度引領

新課引入時，設置問題情境，有時可以用多媒體進行教學，用聲音、圖片給予學生最直觀的感受.學生通過認真聽講、仔細閱讀，加深對知識點的印象.想要學得深入，必須通過課前預習，查找資料，自己與課本對話等途徑.通過閱讀課本并思考問題：我已經學了哪些知識？要學習的新知識有哪些？新舊知識有關聯嗎？遇到了什么困難？把不懂的地方用筆標注，等待教師解答.利用上課前的時間多讀多思，達到深層次的學習.

比如好好利用課本上每章的引言部分.例如：必修四《三角函數》這章開始時課本從自然界中的周期現象出發：日出日落、寒來暑往、彈簧振子、圓上一點的運動、蘇州摩天輪（國內最大的水上摩天輪）等，創設豐富的情境，通過對實際背景的分析、概括、抽象，建立三角函數的概念，從而學會從數學的角度看待問題，用數學的方法研究問題，用數學的思維解決問題.

數學來源于生活，并能對生活起著十分重要的作用，在數學教學中，教師可以從實際生活出發并結合課堂教學需求提出相應問題，創設符合學生認知水平的課堂情境，讓學生將“枯燥”的數學學習和生活實際相結合，在現實中學習數學，既能認識到數學的現實價值，又能激發學生的好奇心、興趣性，進而學生自主探究的主體意識明顯增強.比如銀行利率、超市商品打折、商場送券消費等的最佳優惠組合，管線市政工程的最佳線路選擇等，這些都是常用的與生活結合的實例，通過建立必要的引領，步步深入，學生的學習興趣必然高漲.

二、深度參與

在高中數學課堂中激發學生的學習興趣，讓學生積極參與其中，不是簡單地聽課，而是學著用心思考問題，從學會學習開始，發揮大腦的潛力.課堂上以學生講為主，穿插小組合作討論，及時總結，以鼓勵為主，爭取讓每位同學都有機會交流，耐心等待、善于傾聽，實現有效參與.

例1設實數x，y滿足，則的最小值是______.

解法1：令，滿足

（2）也可換元用基本不等式來求解：令3-sinθ=t，其中t∈（2，4），則sinθ=3-t，則（當且僅當時，取等號）.

解法2：b，則ab=1，得到，則

解法3：當x=0時，3x2-2xy=0.

當x≠0時

學生提出多種解法，課堂氣氛熱鬧非常，并樂于和大家分享.通過各種方法的介紹不僅拓寬了解題思路，復習到各類知識點，更重要的是學生自愿且愉快地參與探討，對自己經過實踐得出的結論印象更為深刻，從而大大提高了課堂效率.

三、深度支持

學生在學習時經常會遇到各種問題，一部分學生選擇沉默，只聽不問；另一部分學生較為積極，邊聽邊問.作為教師，在課堂中應鼓勵學生暢所欲言；作為學生，有不懂的地方要多問教師，增加學習的機會.要讓學生懂得失敗并不可怕，不要因為失敗而感到羞愧，不要停下探索的腳步，要大膽實踐，會有老師和同學支持你.

例2已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，若，則an=______.

課上師生一起討論這道題的錯誤原因和注意點.

師：其他同學有別的想法嗎？

師：部分同學未想到表達式的化簡.

生3：我也得到了這個表達式Sn=an+1.接下去寫出Sn-1=an，兩式相減，得到an+1=2an，所以我的答案是an=2n.

師：有一部分同學都是這樣做的，覺得很成功，那么錯在哪里了呢？

生4：他忽略了n的范圍.事實上，從而an+1=2an（n≥2）.在已知條件的式子中令n=1計算出a2=2，所以

師：同學們在做有關數列的題目時經常忽略n的范圍.還有別的解法嗎？

生5：還可以這樣化簡Sn=an+1=Sn+1-Sn，得出Sn+1=2Sn（n∈N*），所以{Sn}是以2為首項，2為公比的等比數列.則有，所以

師：看到Sn與an的關系式，應該要有兩種思路，可以去求Sn的通項公式，也可以去求an的通項公式，要根據題意靈活選擇解法，注意細節.

師生、生生之間通過不斷交流，在很輕松的環境下愉快地學習，通過動腦、動口、動手，體現自身特點，實現深度學習.

四、深度探究

成功不在于某一道題的解答，而在于從解題中得到思維的促進、能力的提升.教師通過示范演示，教會學生從實踐中掌握技能、提升經驗，在課堂中展示交流、實際演練，在做中學，學中做，注重知識遷移并即刻進行應用，這實際上也是檢驗學習成果的一種方式.

例3（1）已知函數f（x）=x3+ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍.

（2）已知函數f（x）=x4+ax3+2x2+b（a，b∈R）在x=0處有極值，求實數a的取值范圍.

學生經過相互討論，列出式子，并計算答案.然后分成若干小組，一人出題，一人解答，一人批改，一人總結.最后教師選擇部分成果當場展示、評價.

生1：已知函數f（x）=x3+ax2+3（a+2）x+1沒有極值，求實數a的取值范圍.

生2：已知函數f（x）=x3+ax2+3（a+2）x+1在（-1，1）既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍.

生3在參考書上看到一題，然后把它改編：

（3）關于x的方程x2-ax+1=0在（1，2）內有解，求實數a的取值范圍.

每位學生對知識點的認識、解答、應用都有自己不同的看法，教師應在課堂中留給他們足夠的時間讓他們認真思考，在有效的環境下讓彼此的想法相互碰撞，并不一定要設計得非常完美，結果也不需要非常成功，只要在主動參與中獲得深刻經驗，就是高效課堂.學生根據自己的需要，制定學習目標，課后有計劃地安排時間自主學習.讓探究成為常態，讓探究成為習慣.

五、深度反思

學生通過課堂學習，對自己的學習行為、學習過程、學習結果進行審視和分析，找到自身的薄弱點，改進自己的學習.課后堅持記錄錯題，有針對性地多加練習，實現個性化學習.利用課余時間在已學的知識技能上有更深層次的探求，形成學習成果.教師要有意識地培養學生時時反思，養成反思的習慣，提高反思的能力.

例4 在學習《弧度制》時，可讓學生查閱弧度制的由來，了解到嚴格的弧度概念是由瑞士數學家歐拉引入.學生通過學習三角學的歷史，對三角函數產生興趣；通過了解歐拉的事跡，發現他的許多成果竟然是在他右眼失明以至雙目失明后完成的；通過學習他勤奮的態度、頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，從中得到熏陶，激勵自己不斷前行.

基于深度學習的教學設計應該從“教”的設計走向“學”的設計.也就是“學”的設計要先于“教”的設計，重于“教”的設計，“教”的設計應圍繞“學”的設計，服務于“學”的設計.具體而言，數學教學設計的重心應該由通常的情境設計、任務設計、例題和習題設計走向數學問題及其解決策略的設計，促進個性化的深度學習，實現差異化的長效發展，最終積淀出終身受益的數學核心素養.