大學數學分層教學模式的探索與實踐

肖愛玲 王錦玉

摘要：在大學數學課程教學的具體實踐探索中，本文總結認為分層教學可能是當下大學數學教學更合適的方式，并且簡略地分析了分層教學的三種形式在具體數學教學中的適應性。

關鍵詞：大學數學；分層教學；探索；實踐

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）05-0130-02

一、問題的提出

經過1999年以來的高校持續擴招，高校的學生人數急劇增加，高等教育也從精英化階段迅速跨入了大眾化階段。1999年，擴招計劃開始實施，當年招生人數就增長了47.4%達到159.68萬人。之后的十多年，擴招的增速雖有所放緩，但整個高等教育的規模已然巨大。從國家統計局公布的數據可以知道，2016年高等教育在校的本專科學生人數已達到2695.8萬人（不包括碩士及以上的在校生）。然而，高校的擴招是一柄“雙刃劍”，它在普及了高等教育、提高了中國的人口素質的同時，也帶來了高校教學質量下滑、基礎設施不足等諸多問題，對高等教育提出一系列的挑戰。

學生數量不斷增加的同時，高校教師的數量并沒有同比例增長，師資力量嚴重滯后于學生增長速度。2016年，高校的師生比約為1∶17。這使得大學教師特別是大學數學這類公共基礎課程的教師，必須完成大量的課堂教學、批改作業等教學任務。

大學新生數學基礎水平的不均衡、大學數學教師數量的相對缺乏等這些隨著近些年高校擴招所帶來的問題，在高等數學課程的教學中不可避免地引發了很多連鎖問題。例如，對一個學生數學基礎參差不齊的自然班的教學，教師一般只能根據木桶效應，盡量照顧班里基礎較差的學生，為他們及時補上基礎知識。但這樣的處理必然犧牲了基礎較好的那部分同學的學習更多、更深知識的機會，還常常使得這部分同學失去了學習數學的興趣。同一位老師面對不同專業的平行班的教學也因為學生的水平差異受到影響。同樣的課程，進度一致是最理想的，但各個班接受能力懸殊使進度出現差異，導致教師的教學工作無法高效地進行。

高等數學的教學中出現的這些問題，促使我們去思考，如何應對學生數學基礎和數學素養的較大差異，采用何種教學模式才能實現更為理想的教學效果，使每個學生都打好各自所需的數學基礎，為后續的專業學習和研究加油助力。“因材施教”的分層教學模式，是在目前實踐中得出的較為理想的教學模式。

二、分層教學的含義及其形式

所謂的分層教學，是指教師根據學生現有的知識基礎和能力水平把學生合理地分成幾個平行的、水平有差異的群體，對各個群體實施有區別的、不同層次的教學和輔導，從而達到不同層次的教學目標。這樣的教學方式，恰恰體現了我國著名教育家孔子的“因材施教”的教育理念。

分層的教學模式摒棄了“一刀切”的教學模式，避免了基礎好的學生在課堂上無所事事、漸漸失去學習興趣的狀況；也避免了基礎差的學生跟不上教學進度、同樣喪失學習興趣和信心的情況。在分層教學的模式中，教師對各層學生制定不同的教學目標，設計不同的教學內容和教學方法，使得處于各個層次的學生都能取得成功并保持興趣和信心。另一方面，教師從學生的積極反饋和良好表現中也能獲得成就感。這樣師生間形成積極、活潑的良性關系，師生合作、交流的效率以及課堂教學的質量都會得到提高。正如著名的心理學家布盧姆所描述的：“教師對學生的積極期待，會對學生的學習和發展具有積極的推動作用。”

分層教學的形式多樣，常用的有：班內分層目標教學模式，分級走班模式以及能力目標分層監測模式等等。班內分層目標教學模式是不打亂原來的教學自然班，而對各層次的學生設立不同的目標，在教學中進行有差別的教學、輔導和測試。而分級走班模式是在入學初進行一次數學基礎的摸底考試，根據學生的數學知識掌握程度，將其分為不同級別的班級。在授課時，對不同級別的學生進行有差別的教學。還有能力目標分層監測模式，則是在分級走班模式上疊加一個動態調整的過程。即根據學生后續的學習和掌握情況適時地調整學生所屬的層次。

三、大學數學分層教學模式的具體實踐

分層教學的形式多樣，在實踐中需要根據具體的實施情況及時進行評估和調整。

班內分層目標教學模式保留了教學自然班，不需要進行前期摸底考試，易于操作。但在實施班內分層目標教學的過程中教師需要承擔大量的工作。在教學前，教師要根據學生的基礎差異將學生進行分組并制定不同的目標；教學中，教師需對不同層次的學生實施有差異的教學和考核。這樣的教學模式，適合30人以內的小班，且課時量要充足。而筆者所在的大學，數學公共課往往是50人以上的大班，且課時緊張。教師在有限的課堂時間內對不同的小組進行分層教學難度大，時間緊。

另一方面，大學數學的課程教授時間不長，例如“微積分”和“高等數學”的授課時間為一學年，而“線性代數”的授課時間只有一個學期。所以對大學數學的教學實施能力目標分層監測模式，即在中途調整學生所在的層次也不合適。因此，我們在實踐中主要使用了分級走班模式。

因為一個教學班的學生層次差異小，分級走班模式使教師可以高效地對某層次的學生進行有針對性的教學。而學生與自己水平相近的同學一起學習，不僅避免了自卑還能形成相互競爭的良好局面。但分級走班模式有一個重要的弊端，即將學生分成不同的級別，往往對分到低級別且心理相對敏感的學生造成傷害。實踐中，有不少被分到低級別的同學對分級較抵觸，認為通過一次考試來分級不公平，繼而在后續學習中表現出自卑、厭學的情況。為了避免這樣的弊端，我們在實踐中使用了相對隱性的分層。一是對數學基礎相對較弱的專業，直接調整教學的目標和教學方法。例如對政治管理一類的專業，學生入學時的數學基礎總體相對薄弱，且數學在其后續的學習中的重要性不大。我們對這類專業使用了不同于其他專業的相對簡單的教材，并減少了數學課的課時量。這一類專業的教學目標是讓學生通過學習，了解高等數學的基本概念、定理以及基本數學思想，掌握基本的高等數學中導數、積分等將來可能涉及到的運算。對經濟類專業的學生，我們使用統一的教材。但對某些文科生占絕大多數的如電子商務等專業，我們對教材的內容有選擇的刪減，教學中也以教授基本概念，基本運算方法為主。二是通過學生自主選擇，對某些專業的學生進行數學分班教學，并以此作為學生后續劃分方向的依據。舉例來說，金融專業不同的小方向對數學的要求差異較大。金融工程方向需要學生有較深且扎實的數學基礎，要熟練掌握“高等數學”和“高等代數”兩門高階的數學課程。而其他金融類的方向只需要學生掌握“微積分”和“線性代數”兩門一般難度的數學課程。金融類的學生根據自身的水平和意向，選擇不同的數學課程。有意向將來讀金融工程方向的學生，必須選擇高階的數學課程。認為自身數學基礎一般或是將來不打算入讀金融工程方向的學生則選擇一般的數學課程。通過學生的自主選擇，金融專業的數學課程自然地形成了分層教學，教學效果良好。當然，這樣的模式也存在一些弊端。完全自主的選擇，容易出現學生們扎堆選擇高階的數學課程的情況。很多學生對自身的數學水平把握不準，單純為了將來可能入讀金融工程而選擇了高階的數學課程。而課程開始后發現自身的數學水平達不到高階課程的要求。這部分同學只能在嘗試失敗后，第二個學期改選一般課程。

我們使用的這套大學數學分層教學模式，在實際中效果良好。這套模式使基礎各異的學生可以接受不同層次的數學教育，很好地實現了“因材施教”的教學理念。因為不需要經過明顯地分班摸底考試，學生易于接受這樣的模式且反響良好。雖然金融類專業還是存在學生過多選擇高階數學課程的情況，但經過幾屆學生的示范，選擇高階課程但不能堅持的學生人數已經明顯減少。我們在將來的實踐中，還可以在學生自主選擇的基礎上，通過學生高考的數學成績來設置一個大概的“門檻”，進一步糾正學生過多選擇高階課程的情況。

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