淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的妙用

摘 要：在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想特別重要。對(duì)于我們高中生來說，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題特別重要，也是一個(gè)非常難的問題。所以在學(xué)習(xí)的過程中要學(xué)會(huì)歸類，從應(yīng)用中遇到的實(shí)際問題來尋找方法和規(guī)律。對(duì)此，可對(duì)數(shù)形結(jié)合在集合基本運(yùn)算、函數(shù)等方面的應(yīng)用，以及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合要注意的問題進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）07-0092-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.07.079

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)與形是形影不離的，從歷年來的高考試題上我們就可以看出，數(shù)形結(jié)合的思想一直占據(jù)著非常重要的位置，也是我們必須具備的技能之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，在學(xué)習(xí)到一些公式、法則或者是定律時(shí)可能理解起來會(huì)非常困難，但是如果可以結(jié)合圖形，就可以把遇到的問題表述的更加生動(dòng)具體，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成。

一、數(shù)與形的關(guān)系

在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)不僅要注意到數(shù)量關(guān)系，還要了解到這個(gè)問題所存在的空間形式，這才叫數(shù)形結(jié)合。在數(shù)學(xué)題目中，一些常見的幾何圖形中蘊(yùn)含著非常多的數(shù)量關(guān)系，然而數(shù)量關(guān)系也能通過一些直觀的圖形進(jìn)行宏觀的描述。在遇到有關(guān)于“形”的問題時(shí)可以借助“數(shù)”去思考，“數(shù)”的問題也可以借助“形”來了解的更加透徹。

數(shù)形結(jié)合是一種思考的方法，主要包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”這兩個(gè)方面。數(shù)和形是一種相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，以形助數(shù)是因?yàn)閮煞N事物之間的數(shù)量關(guān)系太過于抽象，這時(shí)就可以借助形簡(jiǎn)單明了的優(yōu)勢(shì)去表達(dá)出更多數(shù)字不能表達(dá)的關(guān)系，把數(shù)字問題轉(zhuǎn)化成圖形的問題，通過剖析圖形之間的關(guān)系就可以對(duì)數(shù)量關(guān)系有一個(gè)更好的了解。然后就是以數(shù)輔形。雖然空間關(guān)系表達(dá)的更加直接明了，但是數(shù)量可以把兩者之間的關(guān)系表達(dá)的更加明確，比如可以將一個(gè)非常復(fù)雜的幾何關(guān)系數(shù)字化，更利于問題的解決。這就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中樹形結(jié)合的應(yīng)用。

對(duì)此，在具體的高中數(shù)學(xué)問題的解決中，我們可以在熟知數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，積極運(yùn)用這一思想來解決數(shù)學(xué)問題，這樣不僅能夠幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能夠提高學(xué)生的解題效率。

二、應(yīng)用舉例

（一）在集合基本運(yùn)算方面的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在集合基本運(yùn)算中應(yīng)用時(shí)要注意首先要遵循等價(jià)性原則，要明確在解決問題時(shí)繪制的草圖是不能夠精確刻畫兩件事物的準(zhǔn)確關(guān)系的；還要遵循簡(jiǎn)單性原則，不要單純?yōu)榱藬?shù)形結(jié)合而結(jié)合。對(duì)此，首先要客觀分析問題的癥結(jié)所在，考慮這一問題是否需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來解答，并根據(jù)具體的題目要求采取一種最簡(jiǎn)便的方法來解決問題。需要特別注意的是，在數(shù)形結(jié)合的過程中要做到畫圖準(zhǔn)確，這就要求在日常的學(xué)習(xí)過程中熟記常見的函數(shù)或者曲線的形狀和位置，還要掌握一些概念和運(yùn)算的實(shí)際幾何意義，以及一些曲線的代數(shù)特征，這樣在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題時(shí)才能夠得心應(yīng)手，獲得更高的效率。

（二）在函數(shù)方面的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，而在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的思想也可以很好的得到應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們經(jīng)常會(huì)利用函數(shù)圖像來研究一些函數(shù)的性質(zhì)，這樣才能夠在解題的過程中對(duì)有關(guān)最值、不等式之類的問題有一個(gè)簡(jiǎn)便的解決辦法，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有一個(gè)更加深刻的理解，并能夠?qū)⑾嚓P(guān)的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到具體題目的解決中去，提高解題效率。例如，如果想對(duì)公式中的一個(gè)變量進(jìn)行討論，從而求解另一個(gè)變量的范圍時(shí)，一定要從一個(gè)變量不同的取值范圍分開進(jìn)行描述，這就是一個(gè)空間性的問題。

（三）三角函數(shù)利用圖像解決問題

數(shù)形結(jié)合實(shí)際上就是先要理解數(shù)與形之間的關(guān)系，然后借助數(shù)的精確性，把一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓問題變得更加簡(jiǎn)潔明了。而這一思想在三角函數(shù)問題的解決上有著較大的實(shí)用價(jià)值。例如，在解三角函數(shù)相關(guān)題目的時(shí)候，我們可以利用數(shù)形結(jié)合的方法將三角函數(shù)線明確的畫出來，這樣在圖中就能夠一目了然的看清關(guān)于三角函數(shù)的相關(guān)問題，這些都會(huì)使得三角函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間或者是解不等式等題目的解決變得非常簡(jiǎn)單。

三、數(shù)形結(jié)合時(shí)要注意的問題

首先，要對(duì)日常的學(xué)習(xí)中見到的概念、公式、定理或者其他的知識(shí)突出掌握。因?yàn)榻鉀Q數(shù)學(xué)問題的方法就是蘊(yùn)含在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的，這是一個(gè)無形的知識(shí)儲(chǔ)備，并且雜亂無章的見于教材的各個(gè)方面。所以，想要借助數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，就要在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中不斷積累。其次，還要把握實(shí)施的可行性。在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合時(shí)一定要結(jié)合實(shí)例，通過實(shí)例一步步展現(xiàn)，同時(shí)一定要認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，在學(xué)習(xí)的過程中慢慢領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。最后，還要注重學(xué)習(xí)的反復(fù)性，因?yàn)檎莆杖魏我豁?xiàng)技能都不是一蹴而就的，都需要一個(gè)反復(fù)熟練的過程，學(xué)習(xí)更是如此，接受一種新的思想是一個(gè)非常困難的過程，所以一定要注意學(xué)習(xí)的反復(fù)性。

四、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合思維方式有助于學(xué)生更好地把握到事情的本質(zhì)，可以讓很多數(shù)學(xué)難題變得迎刃而解。所以在日常的做題過程中就要注重這方面的練習(xí)，從而提高自己的做題能力。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯 胡雅君]

作者簡(jiǎn)介： 游孟寒（2000.10— ），女，漢族，山東濱州人，現(xiàn)就讀于山東省濱州實(shí)驗(yàn)中學(xué)。