將數模思想溶于《高等代數》課程的研究與實踐

祝英杰 張嵐

質子、中子、電子數目計算注意氕氘氚的中子數目；原子的電子數等于其質子數，陽離子的電子數等于原子質子數減去電荷數，陰離子的電子數等于原子質子數加上電荷數。①1mol重水與1mol水中，中子數比為2∶1②24g鎂與27g鋁中，含有相同的質子數

利用pH值，求H+或OH-的數目根據pH值與H+的濃度關系，和c（H+）·c（OH-）=10-14，進行相關計算。與分子中的H+和OH-數目無關。常溫下，1LpH=1的H2SO4溶液中的H+為0.2NA

膠體膠體微粒數一般“小于”計算結果才正確。將10mL1mol/LFeCl3溶液滴入沸水中，所得氫氧化鐵膠粒的數目為0.01NA

將數模思想溶于《高等代數》課程的研究與實踐基金項目：教育部產學協同合作育人項目（201701017058）、吉林省教育廳高等教育教學改革項目（SJYB17-05）、吉林省教育科學規劃項目（JG170133）、吉林省高等教育學會（JGJX2017B28），長春大學數學建模重點建設課程項目。

祝英杰 張嵐

摘 要：《高等代數》是各大高校數學專業一門重要的基礎課程，其內容與高中數學跨度較大，因此對剛步入高校的大一新生難度較大。根據我校培養高級應用型人才的方針，高等代數課程組結合多年教學經驗，將數學建模思想溶于該課程的教學中，不但有利于提高學生學習積極性，而且有利于培養學生數學建模能力；進而促進信息專業，培養高級應用型人才進程。

關鍵詞：數學建模思想；信息與計算科學專業；應用型人才；教學改革

一、 引言

《高等代數》是各大高校數學專業一門重要的基礎課程，其內容包含多項式理論、線性代數和代數系統三部分。學生通過系統學習該課程，能培養抽象的思維方式和嚴密的邏輯思維能力。然而由于代數理論抽象、理論性強、邏輯嚴密等特點，該課程側重理論知識，強調證明及推導過程，因此目前傳統的高等代數教材仍然是以理論為主導，使得學生普遍認為這門課程難學難理解。高等代數課程組根據多年教學經驗發現向量空間、特征值、線性變換等知識點學習吃力、理解困難，對于其在實際問題中的應用就更知之甚少。因此激勵學生學習代數理論的興趣并能應用解決現實問題始終是我們研究的重點問題。

20世紀80年代初數學建模教學開始進入我國大學課堂，經過20多年的實踐，本科院校都開設了各種形式的《數學建模》課程和數學建模競賽的培訓講座。數學建模的過程，第一步：簡化實際問題，提取重要因素進行合理假設；第二步：通過引入變量，建立數學模型，將實際問題用數學方式表達；第三步：運用數學理論及計算機技術求解；第四步：將結果運用到實際問題中。

將數學建模思想融于《高等代數》課程教學不但可以促進學生掌握數學的基本理論和方法，而且也是高級應用型人才培養的需要。應用數學理論解決實際問題已經成為培養大學生數學素養的核心，也是培養創新型人才的關鍵要素。培養應用型人才，即培養學生掌握核心數學思想和數學方法，培養學生數學建模能力，它屬于知識的應用層面，受到數學教育工作者們的廣泛重視。同時，數學建模競賽為學生們探索和實踐理論知識提供了良好的平臺。

二、 高等代數中融入數學建模思想的可行性分析

基于《高等代數》課程抽象的特點，在課程導入環節，嘗試引入與高等代數知識點相關的實際問題，讓學生觀察問題、討論分析；在授課環節，教師通過引導學生運用代數理論和方法，解決相關實際問題，大大地提高了學生學習高等代數的興趣。這是一個正的反饋。

特別地，在教學過程中，教師從教材基本體系入手，讓學生了解各個章節內容的時代背景及其相關的代數知識；對于基本概念和定理，教師應從“原型”或日常生活中的例子引入，如：原料運輸問題、循環比賽排名等。

三、 將數學建模思想融于高等代數課程改革的案例分析

《高等代數》課程中的一些概念比較抽象，難于理解，因此教師在教學過程中選擇的實際案例盡可能簡潔、直觀，有利于知識的理解，增強學生學習高等代數的信心。下面通過一個實際案例說明如何將數學建模思想融于高等代數課程教學中。例如將高等代數課程中矩陣的概念、矩陣的轉置和乘法運算知識點整合，引入循環比賽名次問題，通過2學時的課程，學生不但整體掌握這幾個部分知識，而且學會如何應用這些數學知識解決實際問題。

循環比賽名次問題：六支球隊進行循環比賽，每場比賽只計勝負沒有平局。六支球隊比賽結果如圖1所示，箭頭指向比賽勝利的球隊。試根據比賽結果給出六支球隊的名次排列。