數學思想方法在數學教學中的滲透

陳吉文

數學思想方法是對數學的認識內容和所使用的方法的本質的認識，它是從某些具體數學認識過程中提煉出來的一些觀點，在后繼研究和實踐中被反復證實其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩定的特征。它是對數學規律的理性認識、是數學學科的靈魂。

數學思想方法對認知結構的發展起著重要作用，是重要的基礎知識，是知識轉化為能力的橋梁。學習基本數學思想方法是形成和發展數學能力的基礎，學生一旦掌握了應具備的數學思想方法，就能比較從容地駕馭數學知識，解決有關的生活問題。還在較高的層次上獲得了終生受用的知識，使學生素質乃至科學素質得到提高，使他們繼續學習有了堅實的基礎。

然而由于數學思想方法比其他數學知識更抽象，更概括，加上它的隱蔽性，所以學生難以從教材中獨立獲取，因此，在數學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應高度重視數學思想方法的滲透，注重對學生進行數學思想方法的培養，在教學中不失時機地進行潛移默化，為學生創設適宜環境，讓他們在“隨風潛入夜，潤物細無聲”中領會基本的數學思想。

一、充分挖掘教材中蘊涵的數學思想

初中數學教材中蘊涵的數學思想有：符號思想、數形結合思想、方程與函數思想、轉化思想、統計思想、分類討論思想、對應思想、集合思想、數學建模思想、逆向思想等。

二、教學時注意不失時機地滲透

在學了有理數的運算后，通過“字母能表示數”的教學題，讓學生初步感受字母表示數的思想，發展學生對數和運算的意義的認識，進一步領會字母表示數的思想。字母的出現，使數學問題變得較為抽象。但字母的使用，又使數的運算法則有了一般性的表示。

通過對數軸的學習，使學生對重要的數學思想“數形結合思想”有初步領會。繼后，點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定;直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定;圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。又如，課題學習中的面積與代數恒等式、勾股定理結論的論證、用坐標來確定物體的位置以及坐標與圖形的運動、函數的圖象與函數的性質、利用圖象法求二元一次方程組的近似解、用三角函數解直角三角形等等都是典型的數形結合的體現。再如，絕對值的幾何意義，有理數的加法法則、乘法法則，不等式組的解集的確定都是利用數軸（或其它實圖）歸納總結出來的;實踐與探索中行程問題教學，經常是利用線段圖解的方法來引導學生分析題中的數量關系;對問題情景下某事件概率的預測，采用理論概率來計算，也經常通過列表或畫樹狀圖來尋找所有機會均等的事件總數和我們所要關注的事件數。

三、循序漸進，并螺旋上升

要研究數學思想教學的原則和方法。數學思想的教學除應遵循數學教學的一般原則外，要特別強調幾點：

1、 把握載體，提煉數學思想

要以數學概念、定理和數學方法等知識為載體。只有通過載體的教學把隱藏在載體中的數學思想提煉出來，才能使數學思想的教學落到實處。

2、 挖掘背景，體驗形成過程

要加強知識形成和發展過程的教學，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。 在教師的引導下逐步感受、領會、理解和掌握數學思想方法。幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。比如完全平方公式、勾股定理的教學，除運算推導外，還可以利用圖形面積來理解等。

抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程結合具體的數學內容采用“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。教學時讓學生體會在具體問題中提出問題和解決問題的數學建模思想方法，感受符號化思想方法等。

3、 循序漸進，促進螺旋上升

任何一個數學思想方法的教學一般都要經過反復滲透，公開介紹和應用強化三個階段，切勿操之過急。

例如對分類討論思想的教育，最初由學生接觸 有理數的分類和|a|開始，讓學生初步接觸分類討論.

通過三角形分類這一內容的教學，學生對分類討論有了進一步的認識，如：在同一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，可將圓對折，使折痕經過圓心和圓周角的頂點，這時可能出現三種情況：⑴折痕是圓周角的一條邊，⑵折痕在圓周角的內部，⑶折痕在圓周角的外部。驗證時，要分三種情形來說明，這里實際上也體現了分類的思想方法。到九年級的點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系、平面直角坐標系、方程、函數等相關內容能意識到分類討論。

4、尊重差異，滿足多樣需要

學生的個體差異表現在認知方式、思維策略的不同，認知水平和學習能力的差異。人人學有價值的數學;人人都能獲得必要的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。這一新數學教育理念，要求教師要及時了解并尊重學生的個體差異，對不同的學生提出不同的要求;對數學成績拔尖的學生，大都是數學思想方法理解和掌握得比較好，教師應為他們提供豐富多彩的學習素材，激發學生的學習潛能。對數學學習薄弱學生，切勿操之過急，要注意培養他們的學習興趣和良好的學習習慣。

總之，教學要源于教材，又不拘泥于教材，要創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，在數學教育的各個環節中不失時機地把蘊涵在教學內容中的數學思想滲透給學生，使學生在獲取數學知識的同時理解和掌握數學思想方法，并能夠自覺的運用數學思想解決問題，這將有利于引導學生抓住數學的靈魂、掌握數學的精髓。