把脈問診 對癥下藥

許學釵

[摘要]學生在學習小數乘法時往往出錯較多，究其原因，是教材的編排對學生的認知造成了一定的障礙。針對此現象，教師可以通過“重構教材，分散認知障礙;溝通聯系，建立計算模型;辨析比較，內化感悟算理;殊題同‘源，理解算理本真”四招，有效突破小數乘法的教學重難點。

[關鍵詞¨、數乘法;計算教學;重難點;重構教材;內化算理

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0036-03

一、研讀教材——把脈問診

小數乘法是人教版教材五年級上冊的內容，是在學生掌握了整數乘法、小數的意義、小數點移動引起小數大小的變化、積的變化規律等知識的基礎上進行教學的。教材主要分成小數乘整數和小數乘小數兩大塊進行教學.其中4個例題的意圖解讀如表1所示。

然而在學習這部分內容時，學生的錯誤率都居高不下。到底學生在學習這部分內容時存在著怎樣的認知障礙呢？筆者對所在學校的108名四年級學生進行了前測，發現學生對小數乘法的計算的確存在三大困惑（如表2）。

不難發現，以上錯誤的形成，都是“小數加減法計算”惹的禍。而對于這樣的錯誤，教材的編者是否考慮到學生的認知障礙了呢？我們回過頭看表1，4個例題其實只包含了兩種情況：一個小數乘一位整數（例1和例2），一個小數乘只有一個有效數字的小數（例3和例4）。這樣的編排顯然缺乏對學生認知障礙的關注。

1.首課教學產生負遷移。教材安排先教學小數乘整數，容易讓學生形成“積的小數點與因數的小數點對齊”的錯誤認知，對“積的小數點定位”會產生負遷移。

2.難點知識地位不凸顯。教材例題并沒有出現“一個小數乘兩位整數”或“一個小數乘有兩個有效數字的小數”的情況，這些題只安排在練習中，而從前測結果中可以看出，部分積的處理是絕大多數學生都存在的困惑，這樣的編排不利于該困惑的解除。

針對教材存在的問題，筆者對這一內容的教學研磨出了以下招數。

二、闡明招數——對癥下藥

招數一：重構教材，分散認知障礙

筆者將小數乘整數與小數乘小數進行了整合與重組，把學生的三大困惑的解決合理地分散在教學過程中，整體設計及意圖如圖1所示。 從設計中可以看出，筆者先讓學生會運用計算原理得出小數乘法的結果，初步感知積的定位方法，再將計算原理融合到“豎式”中，解決“部分積的處理”，接著讓學生解決“小數乘法豎式中因數的對位”問題，最后總結出小數乘法積的定位方法。通過這樣一步步的設計，彌補了原來教材編排的不足，循序漸進地解決了學生計算小數乘法的三大困惑。

招數二：溝通聯系，建立計算模型

計算教學，理解算理毋庸置疑是教學中需要體現的。小數乘法這節課的教學中，當學生用豎式計算出了2.4x3.1的原形“24x31”后，筆者讓學生自主完成第二步，即運用積的變化規律得出小數乘法的結果，接下來的教學是這樣展開的：

【教學片段一】

師：請兩名同學到黑板上板書。

生1（板書）：

生2（板書）：24x31=744，744÷100=7.44。

師：誰能說說對這兩種方法的理解。

師：同學們，剛才我們分兩步計算出了這道題的結果，想一想，能不能變得簡單點？

（學生嘗試，教師巡視）

生3（板書）：

師：誰看懂了這種方法？

生4：生3是先算出原形的積，再除以100就得到2.4x3.1的結果。

師：這樣有沒有變簡單？

生4：變簡單了點，少寫了一個744，但這樣的格式不規范。

生5（板書）：

師：這種方法誰看懂了？

生6：生5是先算出了原形的積，再將積的小數點向左移動了兩位。

師：小數點移動到了這里，表示什么意思？

生6：這個小數點表示744除以了100。師（板書）：

師：用一個小數點就把“744÷100=7.44”表示出來了，真厲害！

師：能不能把另兩步也在豎式里表示出來呢？

生，：把24的小數點向左移動一位，變成2.4;把31的小數點向左移動一位，變成3.1。

（教師引導生，完成如下板書）

教學中，從“少寫了一個744”到“用一個小數點就把‘744÷100=7.44表示出來了”，再到“把另兩步也在豎式里表示出來”，從而自然地形成了小數乘法的豎式，最后通過板書，讓學生溝通聯系，全面深入地理解了小數乘法豎式計算的算理。

招數三：辨析比較，內化感悟算理

小數乘法的豎式計算過程對我們來說習以為常，因為這樣的習以為常，我們看著小數乘法的豎式不會有任何質疑，但是學生第一次接觸小數乘法的豎式，他們的心中卻有一個大大的疑惑：為什么因數中有小數點，積中有小數點，中間過程卻沒有小數點呢？學生覺得這樣的豎式“很不對勁”。前測中，對于2.4x3.1的豎式書寫，很多學生運用乘法分配律進行計算，將3.1拆成了3+0.1，先算2.4x3和2.4x0.1，然后相加，這樣豎式的中間過程就點了小數點，當然我們知道這樣的豎式書寫有它的道理，但是這樣的計算對多數學生來說存在困難，以至于中間過程的小數點點錯了。所以當學生熟悉了小數乘法豎式的一般書寫格式之后，筆者出示了中間過程點了小數點的情況，由此引發了一場精彩的辯論：

【教學片段二】

生1（展示作業）：

師：生1的方法跟剛才的方法有什么不一樣的地方？

生2：生1在計算過程中點了小數點。

師：計算過程中，點了小數點或不點小數點都能得到正確的結果，說明這兩種方法都可行。那么你會選擇哪種呢？

（學生舉手表決）

師：看來兩種方法都有支持者，那我們現在來場辯論，看看哪種方法更簡便。為了方便描述，老師把過程中不點小數點的標為①號方法，過程中點小數點的標為②號方法。

生3：②號方法要費很大的勁才能算出來，很麻煩，做作業的效率不高。

生4：我贊同②號方法，因為①號方法的24加720明明是744，怎么會是7.44？

師：支持①號方法的同學，誰能反駁生4？過程中不點小數點的理由是什么？

生5：不點小數點能更好地體現先算整數乘法，再除以100的計算過程。也就是先算原形，再利用積的變化規律得出結果。

師：生5的意思是如果在過程中點小數點，就有點畫蛇添足了。大家聽明白了嗎？生5說這個過程在算什么？

生（齊）：算原形。

師（板書）：

生6：我想反駁生3，過程中的24加720等于744，那結果也可以是74.4，為什么一定是7.44呢？怎么解釋？

生3：因為2.4的小數點表示24除以10，3.1的小數點表示31除以10，所以744要除以100，就是7.44。

生6：3.1可以分成3和0.1，第一步應該是算2.4x0.1，難道2.4x0.1等于24嗎？2.4x3難道等于720嗎？

生3：可以想成把小數點都去掉，先算24x31。24xl等于24，24x30等于720，加起來是744，再把小數點點上去。

生3說完，很多學生發出了贊同的聲音。辯論現場火花四射，在辯論中學生對“中間過程部分積不點小數點”的道理更加清晰了，對“小數乘法轉化成整數乘法計算”的方法也更加堅定。

之后用豎式計算0.24x3.1，筆者也讓學生先發現不同，然后自由辯論，最終明晰了小數乘法豎式對位的原理是跟原形——整數乘法一樣對位的。

招數四：殊題同“源”，理解算理本真

這節課中，筆者有意設計了3道原形一樣的小數乘法題，在課的最后，讓學生通過觀察發現這3個豎式的中間過程都是一樣的，它們的原形相同，從而激發了學生對今天所學知識的回顧梳理，并溝通了整數乘法中因數末尾有0的豎式計算過程，使知識連點成線，讓學生把新學的知識納入原先的認知結構中。

【教學片段三】

師（板書）：

師：現在讓我們一起來看這3道豎式，它們有什么相同的地方？

生1：中間過程都相同。

師：為什么相同？

生2：因為它們的原形都是24x31。

師：既然原形相同，那結果為什么不一樣？你有什么發現？

生3：因為它們的因數不一樣，第一題的兩個因數分別除以10，所以積除以100;第二題的兩個因數分別除以100，所以積除以10000;第三題的兩個因數分別除以100和10，所以積除以1000。

師：你們還能找出用這個原形來計算的題嗎？

生4：0.24x31。

生5：24x3.1

師：整數乘法中有沒有能用這個原形解決的題？

生6：240x310。

生7：2400x31。

需要說明的是，這節課中，筆者并沒有急于讓學生總結出因數的小數位數與積的小數位數的關系，筆者的意圖是加深學生“運用算理確定積的小數點位置的方法”。經過多次計算，學生輕而易舉就能總結出這層關系。而且，因為對內容進行了重組，學生擁有了更多的練習時間，從而有利于學生更好地掌握小數乘法的算法，提高正確率。

這個設計筆者已進行兩輪實踐，學生的學習效果都非常好。通過這樣四招，學生在一節課里解決了學習小數乘法的“三大困惑”，掌握了小數乘整數和小數乘小數的算法，有效突破了小數乘法的教學重難點。

[參考文獻]

[1]蔡磊.小學計算教學的現狀及其改進策略研究[D].黃岡：黃岡師范學院，2017.

[2]馬桂玉.轉化思想在小學“數的運算”教學中的實踐研究[D].南京：南京師范大學，2016.

（責編 李琪琦）