奇妙的一題多解

郭家兵

【摘要】一題多解是指用兩種或兩種以上的方法解答某一數學習題.一題多解要求學生善于從多角度、多方位、多層次分析題目的內容和所提出的問題.用不同的方法解答同一道題目，一方面，可以起到互相檢驗的作用，另一方面，通過對不同解法的比較，可以發現哪種方法更簡單，哪種方法更容易理解.

一題多解對五、六年級學生來說尤為重要，下面僅就一道分數應用題教學過程中的一題多解，粗略地介紹一下基本做法.

某車間有工人110人，男工人數的35與女工人數的12相等，求男、女工各多少人？

一、用方程解答

本題中等量關系十分明顯，共有工人110人、男工人數的35與女工人數的12相等均可作為等量關系式列出方程.

1.設男工x人，則女工表示為（110-x）人.

35x=（110-x）×12.

2.設女工x人，則男工表示為（110-x）人.

35（110-x）=12x.

3.設男工x人，則女工表示為35x÷12人.

x+35x÷12=110.

4.設女工x人，則男工表示為12x÷35人.

12x÷35+x=110.

二、靈活利用比的知識解答

可以把題中“男工人數的35與女工人數的12”巧妙的轉化成男工與女工的人數比，然后按比分配.

由男工人數的35與女工人數的12，可以改寫成男工：女工=5∶6.

1.110×55+6=50人，110×65+6=60人.

2.110÷（5+6）=10（人）.

10×5=50人，10×6=60人.

三、分數應用題轉化單位“1”解答

在解決分數應用題時，當題中單位“1”不同時，一個強大的思想就是轉化單位“1”，使已知數據與分率相對應.

1.男工是單位“1”，由“男工人數的35與女工人數的12”這句話轉化成女工人數占男工的1×35÷12=65，工人總數110人與1+65相對應.

1×35÷12=65，

110÷（1+65）=50人，求得單位“1”即男生人數.

2.女工是單位“1”，由“男工人數的35與女工人數的12”這句話轉化成男工人數占女工的1×12÷35=56，工人總數110人與1+56相對應.

1×12÷35=56，

110÷（1+56）=60人，求得單位“1”即女生人數.

四、份數法解答

“男工人數的35與女工人數的12”，假設都等于1份數，由此得到男工是53份數，女工是2份數，全廠就是53+2份數.

先求出1份數是多少？110÷53+2=30人.

再求男工人數：30×53=50人，女工人數：30×2=60人.

五、圖示法解答

可以巧妙地畫出線段圖，直觀地找到男、女工的份數進而解決問題.

通過觀察線段圖，可以直觀地看出男工是5份數，女工有3×2=6份數.

110÷（5+6）=10（人），

10×5=50人，10×6=60人.

一題多解訓練的目的，不是單純地解題，而是為了培養和鍛煉學生的思維，發展學生的智力，提高學生的解題能力.實踐證明，學生的解法越多，表明學生的思維越靈活，思路越開闊.學生能夠根據題意和數量關系，運用所學習和掌握的知識不拘泥、不守舊，樂于打破一般的框框去進行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進其思維的發展，提高創造能力.