運用“兩設法”解決還原問題

吳金鵬

【摘要】解答還原問題時，可以通過引入未知數對所求量進行不同角度的表示，來列方程解未知數.運用“兩設法”可以對“還原人數”“雞兔同籠”等問題進行解答，也可以借此理解“雍涵公式”計算的原理.通過使用“兩設法”選擇不同角度對所求量進行解釋，并選擇其中一個角度解除所求量，得到了與常規方法完全一致的結果.

【關鍵詞】還原問題;雍涵公式;還原人數;雞兔同籠;兩設法

還原人數：某幼兒園有170名同學，其中男同學總數的34與女同學總數的23相等.試問該幼兒園男同學與女同學各有多少人？

常規解法往往是設數，一般為尋找其公因數或直接設出男同學總數與女同學總數，來列方程解未知數.從題目中看出，170名同學中只含有男同學與女同學.設x為男同學與女同學總數差值的一半或男女同學與1702的差值（設男同學為x，則女同學為170-x也可），如果女同學總數為1702+x，則男同學為1702-x.也就是說，無論男女人數各是多少，其總數必定滿足170名同學.

用圖形表示男女同學人數的關系，如圖所示.

⑨⑩聯立，解得x=28，y=8.故初始時甲擁有的糖數為28，與兩設法解的結果完全一致.本題中，兩設法解決含有余數的還原問題相對常規方法來說更簡單一些.

兩設法的適用范圍：以上題目均存在兩種所求量及兩種量的關系，因此，兩設法可以輕松解決.當題目中只有一個所求量時，兩設法并不能很好地解決.適用兩設法的兩關系可以為兩種量的和與和也可以是和與積.當存在兩種量的關系時，有余還原問題也可以得到很好地解決.

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