探尋數量積之美

馬賢頻

【摘要】向量題一直是浙江省高考自主命題以來的一面旗幟，文章通過分析各題的解法來展現在處理向量問題的某些技巧和蘊含的思想或本質，從而反思總結教學，希望能更好地為培養學生的學習習慣和提高數學素養服務.

【關鍵詞】轉換;數形結合;對稱性

在人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數學4A版中是這樣敘述向量的：既有大小又有方向的量.從中我們可以清晰地看到它是既具有幾何形式又具有代數形式，有雙重性，是高中數學中一個特殊的存在，是學習數形結合思想天然的材料.縱觀歷年浙江高考自主命題，向量題已經成為浙江高考數學的一大特色.既源于教材又高于教材，既注重基礎知識，又側重知識的內在聯系關注知識的內化.筆者在向量的學習研究過程中發現，解題中對數與形的處理尤為重要.如向量的數量積公式是a·b=|a||b|cosθ，θ為a，b的夾角，這個公式是將向量數量積轉化為數相乘的，即向量間的運算直接回歸到了數量間的運算.下面就平時遇到的向量問題來展示一些方法，以求拋磚引玉！

從以上各例可以看出，一個知識點從不同角度研究，可以得出不同精彩的結論，我想這就是解題途中的“美景”吧.向量是中學數學知識的一個重要樞紐，特別值得我們去探尋，在2019年的浙江高考卷17題，關于向量的思考又給了我們完全不同的解題感受，它直接地考查了數據分析能力[2]，莫非這里還有我們未知的“美景”？讓我們一起去探尋吧！

【參考文獻】

[1]劉明明.從一道高考題談極化恒等式的應用[J].高中數學教與學，2016（8）：31-32.

[2]林威，劉美良.一題一乾坤 素養即世界[J].中學教研（數學），2019（9）：36-38.