高等數學分層設置的思考

孫翔　周繼振　許峰

【摘要】為適應通識教育的發展，本文提出按專業不同實行高等數學的分層教育方案，分析了分層教育的原則、內容設置等策略.

【關鍵詞】分層教育;教育改革;高等數學

一、現 狀

隨著經濟的快速發展，中國的教育水平有了極大的提高.以高等教育為例，2018年軟科世界大學學術排名榜單中，中國內地有3所高校進入100強，51所大學上榜.各類大學針對教育發展的國情，開始實行大類招生的培養制度.該制度按學科大類招生，高校將相同、相近學科門類，同院系或是不同院系的專業合并，按一個大類招生.考生填報志愿時，直接按照專業大類的名稱來填報志愿[1].

許多理工類院校，也實行大類招生，例如，合肥工業大學、北京理工大學、天津理工大學、大連理工學院等.高等數學作為理工院校一門重要的基礎課程，國內理工名校，例如，中國科技大學、西安交通大學等特別重視其教學.顯然，高等數學不僅為學生學習后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數學知識及常用的方法，而且還肩負著培養學生的創新思維和能力的重任[2].高等數學的教學質量，直接決定著學生的學習質量和整體素質.

為了適應大類招生，高校有必要對原有的高數課程體系進行重新設置.中國高校的高等數學課程體系模仿蘇聯的課程設置.該體系的缺點是過分強調理論的嚴謹性和學習過程的承接性，適合學有余力的學生學習.不同專業、不同學科對數學的要求是不一樣的.因此，針對不同的專業，需要有不同的授課內容和教材.解決上述問題的一個思路是實行分層教學，本文所指的分層教學是根據不同專業對數學要求的不同，按專業實行分層教學.但考慮到數學的通用性，不宜將標準分得過細，徒增學校和教師的工作量.

二、分層的原則

分層教學是為了適應大類教育產生的，應當滿足以下的分層原則.

1.以學生為中心的原則.高校的一切教學活動安排都是為了培養德智體全面發展的學生，分層教育的出發點是承認各專業對數學要求的差異，承認學生對高等數學的學習有一個適應性的過程.因此，分層教育的方案應當以學生為中心，讓全體學生從中受益.

2.以通識教育為原則.實行分層教育的目的是適應高校大類招生、通識教育的發展趨勢.因此，課程不同層次的設置難度要逐次遞增，要適應不同專業對數學的要求，還要考慮學生以后的進一步深造和發展，如何合理安排各層次內容是一個相當難的問題.

3.提高能力的原則.教育的根本目的是培養健全人格的學生，讓學生有學習的能力，適應社會的能力.實行分層教育，不僅要為學生打下廣博和扎實的專業基礎知識，而且重視學生學習能力、興趣多方面的培養.

4.發展性評價機制的原則.實行分層教育后，改變過去一卷定成績的方法，加強過程管理.教師根據學生的作業、出勤率、平時測驗成績、與教師的互動等因素綜合考慮學生的成績.

三、高等數學的分層標準

考慮到高等數學豐富的內容和較長的學時情況，筆者將高等數學暫分為四個層次，不妨稱為微積分一、微積分二、微積分三和微積分四，每門課都是64學時，計4個學分.

微積分一是基本的通識教育，位于第一層次，理工各專業都需要學習.其內容體系涵蓋一元函數、一元函數微分學、一元函數積分學、一元函數積分學及其應用.微積分一僅僅涉及一元微分學和積分學的計算和應用問題，不涉及微積分晦澀的理論問題，例如，隱函數存在性的證明.為了吸引學生的興趣、增強教材可讀性、可適當添加一些數學知識的應用背景、數學史以及數學軟件的使用等內容，這部分內容可以選講或不講.微積分一的內容和體系能保證各專業對數學最基本的需求，便于學生后續專業課程的學習.

微積分二是第二層次，內容涉及向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、多元函數積分學的應用、微分方程理論.建議在教材里面適當添加一些數學建模、數學軟件的內容，省略較為復雜的理論證明，只保留較為簡單的原理和方法.微積分一和微積分二對應考研數學的數三內容，對高等數學要求不高的專業，建議選學微積分一和微積分二，例如，建筑學、化工專業等.

微積分三是第三層次，內容涉及曲線積分、曲面積分、曲線和曲面的應用、級數理論，以及微積分一、微積分二中一些較為復雜的數學證明，例如，極限的ε-δ，無條件極值充分性條件的證明.微積分一、微積分二、微積分三的內容對應考研數學的數一，對高等數學要求較高的理工類學生，例如，電氣、土木等專業，建議選學微積分一、微積分二、微積分三.

微積分四是第四層次，適用于數學專業的學生學習.內容以數分中的內容為主，例如，含參數方程的積分，廣義積分收斂性的判別，級數收斂性的各種判別法則、實數理論、可積型理論等.微積分一、微積分二、微積分三和微積分四適用于數學類專業的學生選學.

微積分一、微積分二在一年級上、下學期開設，微積分三、微積分四在二年級上學期開設.

四、分層教育的優點

實行按專業的高等數學分層教育，相比以往的一刀切的模式，有自己獨特的優勢，適合學分制的推行和通識教育的發展，現列舉如下.

第一，與高中教材銜接緊密，學生易適應.經過多年的改革，現在的高中教材已經包含了很多大學教材的內容，例如，導數、概率等內容，一些經典的內容，例如，三角函數的內容，高中反而不講了.高中教材很少涉及理論，只告訴學生如何計算的問題.結果，大學生只會計算，遇到復雜的理論和推導過程，學生就無所適從，需要給他們一個適應的過程.現有高數體系過分強調理論的嚴謹性，學生一旦某個知識點不明白，后面相關的內容就不明白了，時間久了學生必然失去學習的興趣和動力.微分一和微分二不涉及復雜、艱深的理論，僅強調計算.此外，課程的難度逐步遞增，有很好的銜接性.

第二，易于轉專業.學生高考填報志愿時大多對所報專業不甚了解，進入大學后，逐漸了解各專業特點和區別后，會根據喜好和判斷選擇自己中意的專業.考慮到數學學分的通用性，學生在選修完中意專業要求的學分后，再補上要求的其他基礎課，就可以轉專業.本方案的一個特點是易于非數學專業的學生轉數學專業，例如，電氣類專業的學生在學習了微積分一、微積分二和微積分三后，學生繼續學習微積分四并補充其他的基礎專業課，課程合格后就可以轉到數學專業了.高等數學實行分層后，能夠滿足不同專業對數學的要求，也易于學生轉到理想的專業.

第三，易于實行學分制.目前，國內各個高校都實行學分制.高等數學課每學期有96學時，有6個學分，學分過高，高校都有規定，修不夠學分的學生，學生只能拿畢業證，不能拿學位證.這對學生學習的積極性打擊很大.實行分層次教學后，每門課都是64學時，4個學分，一旦某門課不及格，對學生的影響較小.此外，實行分層教育后，各個學分通用，對提高學生的學習積極性大有提高.

五、總 結

本文提出了一種高等數學的分層教育方案，討論了該方案的原則、標準以及特點等問題.針對高等數學的分層教學問題，已有多位專家提出不同的意見和方案.國內目前僅汕頭大學實行了本文的分層教育方案，期待更多的國內高校實行本分層方案.

【參考文獻】

[1]鄭曉寧，高靜，劉淼淼.大類招生與培養背景下大學新生適應問題探析[J].學校黨建與思想教育，2018（14）：71-72.

[2]周繼振，許峰.理工院校高等數學課程設置的思考[J].教育教學論壇，2018（45）：230-231.

[3]趙延峰，張曉峰.大學生分層教育管理探討[J].淮海工學院學報，2012（10）：100-102.

[4]杜明翀.教育分層與分層理論探討[J].巢湖學院學報，2009（11）：150-154.

[5]別敦榮，齊恬雨.論我國一流大學通識教育改革[J].江蘇高教，2018（1）：4-12.