基于問題驅動的數學概念深度學習
——以“分數乘法”教學為例

江蘇省揚中市聯合中心小學 梅 楠

過去教師在數學概念教學時存在這樣的現象：過于重視形式定義、輕意象表征，重視定義的語義分析、輕視過程的現象等。而這就導致學生死記硬背數學概念，無法理解概念的本質，無法形成知識相互轉化的能力。對此，教師需要轉變教學思路，給小學生充足的獨立思考的空間，自主抽象出數學概念。而數學問題是深度學習的關鍵，通過解答數學問題，學生能夠學習數學思想、方法，培養數學觀念。因而，接下來，就問題驅動在數學概念深度學習中的有效應用，我進行了詳細的闡述。

一、設計貼切的問題情境

對于心智尚未成熟的小學生而言，抽象、單調的數學概念無法引起他們的興趣。在這種情況下，教師要想有效教學數學概念，就需要借助問題情境，用其建立起感性經驗與抽象概念之間的橋梁，一方面，促使學生從心理上接受將要學習的數學概念，另一方面，引導學生認識到數學概念“從哪里來”“解決什么問題”，對數學概念形成初步認知，從而為深入學習數學概念奠定基礎。

例如：在教學“分數乘法”時，為了激發學生概念學習興趣，我設計了故事性的問題情境。首先，講述故事。北宋有個大將軍名字叫作狄青……他還拿了一百枚銅幣許愿：“如果這次出征能夠打敗敵人，那么這些銅幣扔在地上，鑄有錢字的那一面一定會全部朝上。”許完愿之后，狄青就要扔一百個銅幣。然而，聽到的官員們都勸阻他放棄這個愿望，他們怕失敗之后會動搖軍心。可是，狄青固執不聽，將銅幣全部扔在了地上。那么，狄青是否能扔出一百個銅幣的錢字面全部朝上？在講述完故事之后，學生對于故事結果心癢難耐。而為了揭開這個謎題，我引入了“分數乘法”的概念引導學生自主探究，尋找故事的答案。而在問題的驅動下，學生動力十足，為深度學習數學概念奠定了基礎。

二、提出針對性的問題串

數學問題是學生開展積極有效的數學思維活動的紐帶，是學生走向數學概念本質的“引路人”。所以在數學概念的深度學習過程中，教師要善于制造針對性的問題串，用問題串聯起數學概念探究的整個過程，引導學生拾級而上，步步深入地抽象出數學概念。

例如：在教學“分數乘法”時，在構筑完問題情境，引入數學概念，激發學生概念探究興趣之后，我設置了一系列的問題串，牽引學生一步步地經歷“分數乘法”概念產生的過程，深刻理解數學概念。問題一：分數如何表示可能性大小？問題二：分數乘以整數的意義是什么？問題三：分數乘法和分數加法存在什么內在聯系？問題四：分數乘以整數的計算方法是怎樣的？問題五：分數乘以整數的計算方法是如何推導出來的？問題六：狄青扔出一百個銅幣的錢字面全部朝上的概率為多少？學生在問題串的指導下一步步地往前走，在學生的主動參與下，“難點”“關鍵點”一個一個被解決，最終達到了全面、深刻認識問題的目的。而在整個過程中，學生不僅對“分數乘法”有了全方位的認識，而且提高了問題分析和解決的能力，初步形成了抽象思維的能力。

三、組織自主的探究過程

基于問題驅動的數學概念深度學習的關鍵在于：學生在解決問題的過程中如何獲得數學概念。而在新課程理念的滲透中，教師可以使用啟發式策略，以學生為主體，教師為主導，鼓勵學生自主探究，經歷知識，概括、簡化出數學概念，從而達到更深層次的理解、運用數學概念的目的。

例如：在教學“分數乘法”時，在提出問題串之后，我組織學生進行了餐墊式小組合作，自主探究數學概念相關問題。首先，按照“好、中、差”生平均分配的原則，將班級學生分成幾個學習小組，以好帶差積極學習數學概念；其次，讓每個小組的成員圍坐在一起，給他們分配一張A2紙，要求組內每位學生劃分出自己的一塊區域，在自己的區域上寫下問題探究過程，總結知識；然后小組成員根據問題串，一一探究、解決問題。如問題三，“分數乘法和分數加法存在什么內在聯系？”在解決這一問題時，學生先回顧了分數加法的知識，又回憶了整數乘法的知識，然后將整數乘法的意義施加在分數乘法上，從而得出了分數乘法和分數加法的內在聯系，即相同的分數相加就等于此分數乘以其數量。而在整個過程中，學生通過“探索-解決-總結”的思路，逐漸從知識中剝離出了分數乘法的本質，實現了數學概念的內化和輸出。

綜上所述，基于問題驅動的數學概念的深度學習必須經歷“問題情境-問題串-自主探究”這三個過程。只有這樣，學生才能激發概念學習興趣，螺旋式經歷數學概念，自主發現數學概念的本質，深刻理解、運用數學概念，從而實現數學概念的深度學習。