略談簡易方程與一元一次方程的區別與聯系

西華師范大學數學與信息學院 謝春玲

一、簡易方程

簡易方程的教學出于人教版五年級上冊，該章節包括：用字母表示數，解簡易方程。其中，第二部分又細分為方程的意義，解方程，稍復雜的方程。在簡易方程中，由天平引入，利用天平兩邊保持平衡的性質，得出方程的定義。例如，天平的右端重250g，左邊放有一水杯重100g，要使天平保持平衡，左邊還應放置重多少克的水壺?此時用字母表示未知數，把水壺的重量設為x g，可得：100+x=250。像100+x=250這樣的含有未知數的等式叫作方程。其中，x叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。簡易方程的求解，通常采用左右兩邊同時加上或減去一個數，同時乘以或除以一個不等于0的數的方法來完成。經歷這樣一個過程，等式兩邊依然相等。解決一些簡單的簡易方程，只需要變換一次即可解出；針對較復雜的方程，例如3(x+2.1)=10.5，就需要變換兩次。小學階段簡易方程的學習可幫助我們解決一些較簡單的問題，簡易方程為解決小學階段一些題提供了一種簡便方法。

例1 一個數的2倍加上7等于36，那么這個數等于多少？

如果我們用一般的算術方法過程就變得繁雜，先用最終結果36，減去7，再除以2，逆運算來解決。而采用簡易方程就簡單不少，設該數為未知數x，然后列出方程2x+7=36，進行求解，便得結果。

二、一元一次方程

人教版七年級上冊第三章所學的一元一次方程，進一步地感受到了方程的作用。它以怎樣根據問題中的數量關系列方程？怎樣解方程？為研究的主要問題展開學習。該章包括四個方面的內容：從算式到方程；解一元一次方程（一）—合并同類項與移項；解一元一次方程（二）—去括號與去分母；實際問題與一元一次方程。基于小學階段已經提出的方程的概念，提出只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。為了求出使方程中左右兩邊相等的解，課本提出了等式性質1：如果a=b，那么和等式性質2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么等式性質1與等式性質2常用于一些較簡單的一元一次方程，針對例如一類較復雜的題，是否有其他更好的辦法呢？當方程的形式較為復雜時，解方程的步驟也相應增加。解方程的步驟大致為：①去分母，②去括號，③移項，④合并同類項，⑤系數化為1。

一元一次方程的提出，是簡易方程的深化，為解決更多的實際問題。從其解題步驟便知，一元一次方程難度大于簡易方程，同時意味著一元一次方程可以解決簡易方程所不能解決的問題，我們借用教材中的一道例題來說明。

例2 有一列數，按一定規律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…。其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少？

分析：由題意可知，相鄰兩項中，后一項是前一項與-3的乘積。由此，我們可設第一個數為x，則兩個數分別為-3x，9x。

解：設所求的三個數分別為x，-3x，9x。

因為三個數的和為-1701，所以有：x+（-3x）+9x=-1701。

去括號，得：x-3x+9x=-1701。

合并同類項，得：7x=-1701。

系數化為1，得：x=-243。

所以-3x=729，9x=-2187。

答：這三個數分別是-243，729，-2187。

由此可見，一元一次方程可以解決簡易方程不能解決的問題，我們在簡易方程一節中，一個式子僅有一個含有未知數的項，而一元一次方程卻可解決含有一個以上項的一類問題。

三、簡易方程與一元一次方程的區別

首先，簡易方程可以化成ax+b=c（a，b，c為常數）的形式，而一元一次方程的標準形式是ax+b=0（a，b為常數且a≠0）；其次，對于兩個方程的求解過程還是略有不同，簡易方程利用等量關系給出求解方法，兩邊同時加或減、乘以或除以不等于0的數，一元一次方程不僅把這種方法分別定義為等式性質1和等式性質2，還細分了解方程的流程步驟，學生更加明確解決問題的每一步的意義；再者，小學學習的簡易方程，更多注重于求出一個結果，這是站在“數”的方向，而一元一次方程是站在“式”的方向，這是一個比較大的轉變；最后，解簡易方程，如x+1=4時，會化簡為x+1=3+1，而2x=6，則化簡為2×x=2×3這樣的形式，因為小學已經對“湊十法”十分熟悉，而在初中很少出現。

四、簡易方程與一元一次方程的聯系

簡易方程與一元一次方程同屬方程，方程是非常重要的數學概念之一，對數學的發展有著深遠的影響，是后續學習代數的鋪墊和準備，是從算術思維到代數思維的基礎。小學階段簡易方程的學習對初中學習一元一次方程打下了不可或缺的基礎，對后面我們會接觸的二元一次方程組、一元二次方程起著“奠基”的作用。在簡易方程與一元一次方程的求解中，有些方法也是類似的，比如一元一次方程的等式1和等式2實質上就是我們解決簡易方程的一半方法，即同時加或減去一個數，同時乘以或除以一個不等于0的數，等式兩邊依然是等量關系。并且我們可以發現，一元一次方程兩個等式性質是由天平引出，這和小學簡易方程相似，減少學生學習時的陌生感。

不管是小學階段的簡易方程還是初中階段的一元一次方程，都是重要的學習內容。而研究兩者之間的區別與聯系，對于老師的教學、學生的學習都有意義。老師可以建構起橋梁，讓教學內容更加連貫，同時學生在腦海整理知識，聯系舊知識，學習新知識，添加熟悉感，教學效果更佳。