初中數學不等式知識的難點突破策略探究

江蘇省濱海縣玉龍初級中學 張志發

現實世界有相等與不相等兩種關系，不等式是研究數之間的不相等關系，它與方程、函數等方面的內容有著緊密的聯系，在現實生活中也有廣泛的應用。在初中數學教學中，教師讓學生去解決含有絕對值的不等式（組）、含有參數的不等式，并用數軸來確定不等式組的解集，促進學生對數形結合、分類討論、換元等數學思想的應用。

一、學生在不等式學習中存在的問題

1.在不等式概念理解上存在的問題

不等式在生活中隨處可見，學生可以將自己的生活經驗遷移到數學之中，但部分學生對“不超過”“不多于”等現實語言的理解困難。部分學生在一元一次不等式的概念理解上存在問題，他們對“元”“次”的概念理解不準確。

2.在不等式的基本性質的理解上存在問題

不等式有三條基本性質，其中前兩條的性質與等式的基本性質相類似，學生對不等式的基本性質的第三條的理解與運用較差，他們往往通過死記硬學的方式去記憶。

3.在解不等式（組）時存在的問題

學生在解不等式時概括采用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知系數化為一，與解方程有相類似的地方，但因為解方程時遺留問題為不等式的學習設置障礙，特別是“移項”是比較容易出錯的地方。學生在解“絕對值”時要考慮去絕對值時的符號問題，學生往往無視符號而出錯。

4.在不等式（組）應用中存在的問題

數學源于生活，只有對生活中的問題進行抽象，建立數學模型，將生活化轉化為數學化，從而高效地解決問題。數學建模對學生來說有一定的困難，他們讀題后不細細分析就認為自己不具備能力而放棄。

二、初中生不等式學習存在問題的原因分析

1.對不等式的概念缺乏正確的認知

學生遇到的不等式多是由兩個不等式組成的，因而學生會對不等式組產生錯誤的認知，無法體會其內在的關系。部分學生對非負數、至少等意思缺乏理解。

2.基礎不牢、習慣不良等導致出錯

學生在方程、絕對值學習時存在認知結構的缺失，導致在學習不等式時會出現相同的錯誤。學生的知識掌握不牢固，對后續的學習產生不良的影響。學生在學習“一元一次不等式”時，不去分析與“一元一次方程”之間的異同，導致解題時出錯。

3.對不等式基本性質缺乏正確的認知

學生對“不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數要變號”缺乏深入的理解，學生缺乏生活經驗的支持，無法理解，去死記硬背這條性質，他們只能通過反復的鞏固才能記住在不等式兩邊同乘以（或除以）一個“負數”時會改變不等號的方向。

4.學生數學基本思想的運用能力差

學生對數形結合思想的感悟不深，他們難以正確解決含有數軸的題目；學生對轉化思想的感悟不深，導致學生無法將方程與不等式聯系起來；對分類討論思想感悟不深，學生解決含有參數的不等式會出現錯誤。

三、初中數學不等式學習困難的解決策略

1.強化概念教學，深化對不等式概念的理解

不等式的內容是基于學生掌握等式、方程的基礎上學習的，學生可以通過概念同化，使抽象的內容變得具體化，這樣能易于讓學生所接受。教師要從概念的內涵、外延去認識、理解概念，能使所學的概念得到鞏固，讓學生將所學的概念融入原有的認知結構，使概念變得系統化。學生在小學階段就學過不等關系，教師要通過一些測試題引導學生將等式的運算運用到不等式上，學生通過對比等式與不等式的異同，避免他們在不等式計算中出錯。教師要抓住不同點，通過實例教學，讓學生同化知識結構。

2.促進深入理解，提高解題能力

學生在學習不等式的基本性質后，通常會出現理解不透徹的情況。教師要引導學生通過實例感受不等式的基本性質，體會其中的數學思想。學生的計算能力不過關，他們在計算中容易出錯，教師要引導學生檢查自己的計算能力，及時發現錯誤的原因，從而形成良好的計算習慣。學生在解一元一次不等式（組）時，要運用類比的方法理解不等式（組）解集的內涵。

3.完善認知結構，構建知識聯系

學生只有掌握解不等式的基礎知識，所學的內容就易于接受，如果基礎不牢，就會難以接受，并逐漸失去學習數學的興趣。如在解關于絕對值的不等式時，教師要引導學生掌握絕對值不等式的解法，并結合數軸進行分析，歸納出結論：|x|＞m的解集是x＞m或x＜-m；|x|＜m的解集是-m＜x＜m。這樣，將新舊知識結合起來，能幫助學生形成完善的知識體系。教師往往借助于等式的概念引入不等式的概念，這樣學生易于接受，但學生易將等式的運算應用到不等式上，教師要引導學生對比它們性質的差異，這樣就能減少學生出錯的可能性。在學生易錯點設疑，引導學生思考、辨析，從而讓他們深刻理解知識，同化認知結構。

4.理解內在本質，提高運用能力

不等式教學要融合數學思想，教師要將數形結合、方程與函數的思想應用于解一元二次不等式，用分類討論的思想解決含參數的不等式，用化歸與轉化思想將其他形式的不等式轉化為整式的不等式，將知識與思想融合起來，將學與用聯系起來，讓學生探尋其內在的本質。很多學生在解不等式時會參照書上的步驟，沒有依據式子特點去發現新的解法。教師要注重數學思想的轉化，提升學生的數感，讓他們能運用新的方法去解決新的問題。

5.脫離思維定勢，形成建模能力

教師要培養學生敏銳的觀察能力，能洞悉數學本質，引導他們從不同角度進行思考，能合理運用抽象、概括、提煉、構建提高他們轉化、遷移的能力。學生往往受慣性思維的影響去解題，教師要設計問題情境，引導學生動眼觀察、動腦思考、動口表達，在思考、質疑、交流中擺脫思維定勢，靈活建立模型，發展數學思維。

總之，在初中數學不等式教學中，教師要引導聯系等式的概念理解不等式的概念，并對它們的性質進行比較，分析學生解不等式時出現錯誤的成因，采取行之有效的策略，培養學生的思維品質。