初中數學中巧妙“轉化”的解題思想在授課中的應用分析

江蘇省啟東市東南中學 陸曉松

一、“轉化”解題思想的原則

1.熟悉化原則

主要是指讓學生將陌生的問題轉化成為自身熟悉的問題，通過之前學過的知識、已有的經驗和使用過的方法進行問題的解答。

2.正難則反原則

主要是指學生在解答問題時，如果無法從正面解決問題或是從正面解決問題較為復雜，那么可以選擇從問題的反面進行思考，找到解決問題的方式，如證明題中的“反證法”，就是利用“轉化”解題思想中的“正難則反原則”。

3.和諧化原則

主要是指讓學生在問題的條件與結論的轉化過程中表現出內外一致的原則，或是通過轉化的方式使問題的解答符合思維規律。

4.直觀化原則

主要是指將原本抽象化的問題“轉化”成為直觀化、具象化的問題來解答。

5.簡單化原則

主要是指將復雜的問題通過“轉化”的方式變成簡單的問題，便于學生解答，或是讓學生把從簡答的問題中得到的解題思路應用于復雜的問題中。

二、初中數學“轉化”解題思想的應用

1.將“轉化”解題思想應用于有理數計算中

學生在學習有理數的相關知識時，需要掌握有理數的加、減、乘、除、乘方等多種運算方式，其中，加、乘法是所有運算方式的基礎，掌握了這兩種運算，就可以將其他三種運算方式通過這兩種運算方式進行“轉化”。減法可以根據加法進行轉化，而除法和乘方則要依靠乘法進行轉化。學生在熟悉這些運算方式的過程中，可以得到以下結論：“減去一個數等于加上這個數的相反數”“除以一個數等于乘這個數的相反數”。除此之外，有理數的運算中還有一種湊整數的轉化法，主要是將非零的整數或是比較大的分數湊成整數或是較為特殊的整百、整千數進行運算，便于學生解出相關的答案。

2.將“轉化”解題思想應用于方程與方程組解題中

初中對于方程內容的學習主要集中在一元一次方程與一元二次方程部分。學生在解答一元二次方程的時候，主要可以利用公式求解法、直接開方法、配方法、因式求解法。除了利用公式直接求得方程的答案之外，剩下的三種方法都需要結合換元法，將一元二次方程轉化為一元一次方程進行解答，有利于學生更快地掌握方程、方程組的計算方式。如在解方程x4-x2-9=0時，就需要先將方程降次，利用y代替方程中的x2，即y=x2，將原方程轉化成為y2-y-9=0，之后再進行計算。

3.將“轉化”解題思想應用于平面圖形證明求解中

學生在學習平面圖形的過程中，大部分的計算題與證明題都需要通過“轉化”來得到最后的答案，輔助線的添加是平面圖形問題解答證明過程中常見的“轉化”思想。學生在添加輔助線之后，可以更好地把已知條件與未知條件相結合，建立兩者之間的聯系，將題目中的幾何圖形進行拆解和重新組合，將題目中的隱含條件挖掘出來，可以將原本不熟悉的幾何問題轉化成為學生熟悉的題型進行解答，有利于學生更好地掌握幾何問題的解答思路。如在解答平行四邊形的問題時，可以添加輔助線，將其轉化成為三角形或是三角形和長方形進行研究，這樣的解題方式還可以將原本不規則的圖形變成規則圖形，而后進行解答。

4.數形轉化的解題思路

數形轉化的解題思路也是初中數學中一種重要的解題思路，數形轉化的主要方式是利用方程、函數、不等式等解決與幾何量有關的問題，或是用幾何圖形、函數圖像解決方程、不等式、函數的問題，數形轉化的解題方式還包括用作圖的方法解決應用類問題。如解答“一個角的補角的度數是這個角余角度數的三倍，求這個角的度數”一題時，學生可以利用方程式來解答這個問題，將這個角的度數設為x，再根據題目中的條件建立方程，最后求出x的數值，也就是角的度數。又比如解答“函數y=kx的圖像在k＞0時經過哪些象限”一題，就需要將函數y=kx（k＞0）的圖像畫在坐標軸之內，便可以得出答案。

5.函數與方程式之間的轉化

學生在學習初中數學知識的過程中，方程、方程組與函數之間的轉換也是常見的解題思路。教師應當引導學生正確認識方程、方程組與函數之間的關系，讓學生在完成函數問題時可以盡快轉換自己的思想，利用熟悉的方程式進行問題的解答。根據相關的數據調查可知，利用方程、方程組解決函數問題也是每年考試中常見的熱點考題之一。比如，學生在面對函數y=f（x）時，當y=0時，原函數可以轉化為方程f（x）=0。通過這個轉換的過程，學生可以從中發現，解出方程f（x）=0的答案，就是求函數y=f（x）的零點。例如，“已知拋物線y=x2+（2m+1）x-m2+m，求證拋物線與x軸有兩個不同的交點”，學生可以將此問題轉化成為一元二次方程根的情況分析題，將y的數值設置為0，即y=0，證明Δ＞0即可得到最后的答案。

綜上所述，“轉化”解題思想是初中數學教學過程中最常使用的解題思路，也是最有效果的解題思路。使用“轉化”解題思想，能使學生盡快將新知識與舊知識之間聯系起來，有利于培養學生的數學思維能力，有利于培養學生靈活應用所學知識的能力。教師在教學的過程中，應當重視學生對于“轉化”解題思想的掌握，重視不同類型的題目的“轉化”方法，便于學生提高自身的學習效率，便于教師提高初中數學的教學質量。