小學數(shù)學教學中的數(shù)學建模

江蘇省常州市新北區(qū)小河中心小學 趙雅萍

數(shù)學模型理論是用精確的數(shù)學語言描述和模擬實際問題中的定量關系和空間形式，其特點是用數(shù)學語言表達客觀事物或現(xiàn)象的主要特征和主要關系，形成數(shù)學結構。一般來說，數(shù)學知識都是數(shù)學模型，所有的概念、公式、方程、函數(shù)和相應的運算系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學模型。有人認為數(shù)學建模是專家和學者研究的事，小學生最多只要會根據(jù)模型到生活中找到它的原型就不錯了，至于要求小學生進行數(shù)學建模，那是不可能的事情，事實上，學生也有機會發(fā)明和建構數(shù)學模型，當學生面對實際問題時，沒有現(xiàn)成的方法和套路可直接引用，只有充分認識問題情境，摒棄非必要因素，保留必要因素，才能建立有效的模型。

一、滲透數(shù)學模型思想

在小學數(shù)學教學過程中，我們老師要能夠抓住一切機會，對學生進行數(shù)學建模思想的滲透，從一些應用問題切入，幫助和引導學生，使他們所學的數(shù)學知識更具有系統(tǒng)性和完整性，并且對今后的數(shù)學學習提供理論和方法上的積累。

例如，在教學《長方形和正方形的周長》時，學生掌握了長方形和正方形的周長計算方法后，在組織學生對這一知識進行鞏固時，我出示了一個用鐵絲圍成的不規(guī)則圖形，然后提問：“誰能幫助老師利用我們今天所學的知識來計算一下這個不規(guī)則圖形的周長？”問題一提出，全班同學面面相覷，臉上露出驚訝和為難的神色，接著，有幾個數(shù)學思維比較好的學生開始小聲討論，這時，老師及時提出讓學生進行小組合作研究，最后，學生研究的結果有些出乎意料：有學生說，可以把金屬圍成的不規(guī)則圖形拉成長方形或正方形，再測量出它的長和寬，然后計算長方形或正方形的周長，也就是這個鐵絲圍成的不規(guī)則圖形的周長；有學生說可以把鐵絲剪斷后拉直了，用尺子直接進行測量，也能知道這個不規(guī)則圖形的周長；還有學生說可以拿一根棉線繞在鐵絲一周，做個記號，再把棉線拉直，用尺子測量棉線的長度，也就是這個不規(guī)則圖形的周長……通過引導學生想象、嘗試、交流，不僅是對學生智慧的考驗，也是對學生團結協(xié)作精神的考驗，更是一個對學生滲透數(shù)學建模思想的非常好的機會。

二、舉行數(shù)學建模專題課

為了能夠讓學生通過數(shù)學學習了解一些數(shù)學建模的基本知識，感受數(shù)學建模的過程，同時更清楚地了解數(shù)學的內(nèi)在關系，并且從不同的角度體驗學習同一問題的過程，我們可以開展一些數(shù)學建模專題課，讓學生對數(shù)學建模有更深的了解。

比如我曾在班上就“鐘面上的數(shù)學問題”專門上了一節(jié)數(shù)學建模專題課：

（1）情境與問題。展示一個沒有秒針的時鐘，讓學生觀察鐘面并提出問題。

學生們有很多問題：現(xiàn)在是下午4點12分，時針和分針之間的角度是多少？下課的時候分針和時針之間的角度是多少？時針和分針之間的角度在什么時刻成直角？

面對學生們提出的這些都與指針角度有關的問題，老師建議大家學習和討論時針和分針之間的角度問題。

（2）建模與求解。因為這是一個很難建模的問題，所以教師應該首先給出一般性的研究方法上的指導。為了便于研究，我們不妨將某個時間設置為n時和m分，時針和分針之間的角度是x度，同學們，你們能想出自己的研究方案嗎？

有的同學說：“那一刻，趕緊拿出鐘表里的電池，讓時針和分針停止走動，然后拿出量角器來測量角的度數(shù)。”

這個方案一提出就遭到了很多同學的反對，因為許多學生認為這種方法不夠精確，應該想辦法通過計算得出指針間的角的度數(shù)。于是，在接下來的時間里，老師和學生討論交流：時鐘表面上有12個大格，60個小格，時針1小時走一大格是360÷12=30度；分針一小時走一周是360度，時針一分鐘走30度的六十分之一，是30÷60=0.5度。分針1分鐘走一小格，是360÷60=6度。這樣學生就搞清楚了鐘面上兩個常用的分針與時針之間的關系。

（3）實際問題的解決。通過以上討論，學生建立了時鐘表面上指針之間夾角的計算模型，并寫出了一個數(shù)學公式。以下是模型的應用：

下午4：12，分針與時針夾角的度數(shù)是：

x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54度。

下課時（下午4：50），時針與分針的夾角度數(shù)是：

x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155度。

三、回歸實際問題，指導模型應用

數(shù)學建模思想還包括數(shù)學模型在生活中的應用，所以，我們老師還要想方設法讓學生在生活和相關的活動中體驗數(shù)學的應用，從而提高他們分析、解題和創(chuàng)新的能力。

例如，在學習“小數(shù)的初步認識”之后，老師要求學生利用周末去超市為自己購買春游食品，并且要求他們在不超過規(guī)定金額的情況下與他人的購物計劃進行比較。周一回到學校后，學生們拿出自己的購物收據(jù)，自發(fā)地互相交換購物信息，有的同學還進行了激烈的辯論，這樣的過程，讓學生通過實踐與辯論，于不知不覺中把學到的數(shù)學知識應用到實際生活之中。

再比如建筑施工都必須先設計好相應的圖紙，而施工圖紙的設計都是按一定比例繪制的，在圖紙的設計和繪制過程中，就應用了數(shù)學中的“圖形的放大和縮小”以及比例尺等知識。所以，我們要引導學生用數(shù)學的眼光研究和分析生活中的一些問題，我們還可以引導學生結合某幢大樓的圖紙和圖中給出的比例尺，計算某幢大樓的實際高度，達到學以致用的目的。

總之，數(shù)學建模教學具有兩面性：一面具有直觀、形象、簡潔性，而這有利于學生理解、掌握和運用數(shù)學知識解決實際問題；一面是固定、模式化，而這一特征又會限制人們的思維，容易使人形成思維定勢。所以，在數(shù)學建模教學的過程中，教師應注意形象和簡潔性，避免發(fā)生解決問題的模式化。堅持數(shù)學建模教學，不僅逐步加深了學生對數(shù)學模型的理解，而且使學生自然地養(yǎng)成從不同的問題情境中找出同一結構關系的數(shù)量模型的習慣。