品鑒勾股定理中蘊含的美
——以人教版初中數學為例

江蘇省海門市三和初級中學 顧欣華

數學不僅僅是數字的殿堂，它還是充滿美的花園，數學之美在很多方面都有體現，包括簡單美、和諧美、對稱美等。但是，最讓人們為之震撼的數學美是數學家對數學世界持之以恒的探索與鉆研。數學符號給我們帶來的視覺效果雜亂無章，但是其實它們都存在著嚴謹的邏輯關系，數學思想的應用絕不僅僅在數學領域，在我們的生活中隨處可見數學的巧妙應用。勾股定理就是數學美的重要體現，我們在對勾股定理進行欣賞時可以從不同角度入手，外觀、內涵、文化、理性等方面都體現出了勾股定理的美。

一、勾股定理的形式之美

在我們對勾股定理進行解讀時，要分為兩個方面展開：第一，代數的角度。勾股定理用代數的語言表述就是“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”；第二，幾何的角度。用幾何的語言來表述勾股定理就是“以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積等于以直角三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和”。通過這兩種方式的表述，我們能夠發現勾股定理的內容描述非常準確，所用語言清晰明了，利用最簡單的語言完成了道理的闡述，讓每個人都能夠在頭腦中構建起勾股定理的形象。數學定理的表述需要滿足干練的要求，我們對勾股定理進行分析，發現該定理所給定的條件恰當無比，多一個或少一個都會影響到定理表述的嚴密性。因此，勾股定理的形式就充滿了美感，這種美來源于它的簡單、準確。在人教版初中數學教材中就有勾股定理的準確表達，這就需要教師在教學中將其推導方式進行詳細講解，讓學生能夠感受到條件的充分必要性，進而帶領學生走入勾股定理的美學世界，降低學生對幾何學習的恐懼感，引導學生用美的眼光來看待和理解勾股定理。

二、勾股定理的內涵之美

勾股定理被數學界譽為千古第一定理，它是初等數學學習中最為重要的定理。勾股定理的美麗并不單純是因為它將數字與圖形進行緊密連接，實現了代數與幾何的完美融合，還因為它能夠讓眾多復雜問題變得簡單，在我們的生活中有著重要應用，勾股定理的美更因為它所具有的年代感，它是對古人智慧的直觀體現，是數學發展的歷史見證，透過勾股定理，我們能夠看到遙遠的商朝商高對數學研究的持之以恒。在初中數學教學中，教師應當將數學文化融入其中，幫助學生更好地解讀數學本質，讓學生了解到數學的內涵之美，了解到勾股定理的內涵之美。在教師的講解下，學生能夠加深對勾股定理的掌握程度，從更深的層次去理解勾股定理，對充滿奧秘的數學充滿好奇，在對數學美的渴望下，驅使學生對數學的“真”進行不斷探索。

三、勾股定理的多樣之美

在勾股定理被發現之后，國內外學者都熱衷于用不同形式來證明勾股定理的正確性，通過長期研究，證明方式不斷豐富，并且也更具有深度。在我國，趙爽是有記載以來最早證明勾股定理的學者，在《勾股圓方圖注》中，他借助四個全等直角三角形來證明勾股定理，他所應用的工具為弦圖，很容易得到了勾股定理的表達式。教師在教學中可以帶領學生用不同的方式來驗證勾股定理，例如五巧板證法、加菲爾德的梯形證法。通過不同的證明方法能夠讓學生明白我們在解決問題時并不只有一條路可走，我們分析問題的角度不同，就能夠得到多樣化的問題解決思路，而每種方法都有自己的獨到之處。五巧板證明不僅能夠驗證勾股定理，還實現了數學教學的寓教于樂，與初中生的心理發展情況相吻合。此外，學生親自動手實踐還能夠讓觀察、分析、交流等能力得到提升，與當前素質教育的要求相吻合。用不同方式對勾股定理進行驗證體現出了它所具有的多樣之美，表現出數學靈活多變的特性，為學生數學課程的學習開拓了思維。

四、勾股定理的價值之美

勾股定理是挖掘不盡的寶藏，在歷史的長河中，它仍然青春永駐，隨著信息技術的發展，勾股定理得到了動態的表達，這是遠古文明與現代文明的深入融合，使數學所具有的美不斷得到升華。但是勾股定理的美遠不止上述三項，真正讓勾股定理永葆青春的是它的價值之美，在它令人折服的定理表述下還為我們探索數學領域打開了新的大門，讓我們在感受美的同時，對“數形統一”有了初步認識。數形結合思想就是要將抽象的數量關系與幾何圖形相關聯，在直觀圖形的表示下能夠讓數量關系變得簡單明了，在對復雜問題進行解決時先將其簡化，讓問題變簡單，這對數學學習具有重要意義。這就需要初中數學教師在教學中通過勾股定理幫助學生樹立數形結合的思想，并學會怎樣應用這一思想解決所遇到的問題，讓勾股定理的價值之美在教學中得到充分體現。

數學學習就是需要我們透過表象去研究事物的本質，探索出孤立事物所存在的緊密關聯，我們對數學的認知不應當停留在冷冰冰的數字上，而是應當發現數學的生命性，了解它的起源以及發展。數學是一門學科，更是一種藝術，它向世人展示著獨有的魅力，其中勾股定理所蘊含的美就值得我們花費大量時間與精力去研究。在初中數學教學中，教師需要善于發現數學之美，在數學教學中融入美育，改變學生對數學的認知，讓學生明確數學學習所具有的價值。