從“視而不見(jiàn)”到“相視而笑”
——記一次“概念教學(xué)”指導(dǎo)課

江蘇南京市溧水區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳美婷

一、案例背景

在教學(xué)六年級(jí)（上）的時(shí)候，根據(jù)教研組的計(jì)劃安排，我指導(dǎo)徒弟（一位新入職教師）在組內(nèi)需開(kāi)設(shè)一節(jié)校級(jí)公開(kāi)課，擬定課題為“比的意義”。

二、案例描述

情境一：試講。

徒弟PPT展示并引導(dǎo)學(xué)生列出幾種數(shù)量關(guān)系之間的除法算式：

（1）一面長(zhǎng)60厘米、寬40厘米的五星紅旗。

長(zhǎng)是寬的幾倍：60 ÷40，還可以寫成60∶40；

寬是長(zhǎng)的幾分之幾：40÷60，還可以寫成40∶60。

（2）一輛玩具汽車20秒行駛了30米，速度是多少？

30÷20，還可以寫成30∶20。路程÷時(shí)間＝速度。

（3）買4斤蘋果花了30元，蘋果的單價(jià)是多少？

30÷4，也可以寫成30∶4。總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)。

在做了以上這些鋪墊后，徒弟就提問(wèn)學(xué)生：“什么是比？”她本以為學(xué)生會(huì)很自然地說(shuō)出“比”的定義，卻沒(méi)有一個(gè)學(xué)生能夠回答出來(lái)，于是她心急地直接給出“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”這一定義，接著她又讓學(xué)生集體朗讀了一遍，要求學(xué)生記住背牢。

課后，徒弟深感不解：學(xué)生為什么對(duì)“比”與“除法”之間如此明顯的關(guān)系卻“視而不見(jiàn)”呢？反思中，我指出在問(wèn)題的鋪設(shè)中，你步子跨大了，學(xué)生沒(méi)有領(lǐng)會(huì)到你提出的問(wèn)題與你鋪墊的情境之間的關(guān)聯(lián)，沒(méi)有讓學(xué)生勾連起“比”與“除法”之間的關(guān)系。于是在正式開(kāi)講時(shí)，我建議她將重點(diǎn)放在了聯(lián)系二者的關(guān)系上，設(shè)置坡度小一些的問(wèn)題，比如讓學(xué)生找一找以上情境中都有什么共同的特點(diǎn)，然后再進(jìn)一步提問(wèn)“什么是比”，最后通過(guò)讓學(xué)生自己舉一些事例來(lái)證明比的定義這一教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)鞏固所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

情境二：正式開(kāi)課。

徒弟PPT展示試講時(shí)的三種數(shù)量關(guān)系之間的除法算式。

徒弟加了以下一段過(guò)渡語(yǔ)：上面三個(gè)情境中，我們利用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行比較時(shí)，除了用除法之外，還可以用什么方式來(lái)比較？這種比較方式都有什么相同的地方？

生：它們除了用除法之外，還可以用“比”的方式來(lái)比較，它們相同的地方都是用除法。

徒弟強(qiáng)調(diào)說(shuō)：對(duì)，它們都有一個(gè)相同的“除法關(guān)系”。那誰(shuí)來(lái)具體說(shuō)說(shuō)，什么叫比？

生：兩個(gè)數(shù)相除叫兩個(gè)數(shù)的比。

徒弟進(jìn)一步鞏固：請(qǐng)?jiān)谏磉叺氖吕校页鲆恍┯谩氨取钡氖吕?/p>

……

小插曲：某同學(xué)突然自豪地說(shuō)出：“體育課中，我和×××同學(xué)打乒乓球時(shí)，我以3∶2的總比分贏了他。”

此時(shí)此刻，徒弟慌了神，沒(méi)有預(yù)想到學(xué)生會(huì)提出這個(gè)事例，她知道學(xué)生說(shuō)的這個(gè)事例是不對(duì)的，但不知道怎么跟學(xué)生解釋，她的臉突然漲得通紅，她的眼光迅速地向我看來(lái)，后面聽(tīng)課的老師們也為她捏了一把汗，我立即起身救場(chǎng)。

我反問(wèn)同學(xué)們：今天，我們學(xué)的比的含義是什么？（學(xué)生齊聲回答：兩個(gè)數(shù)相除）

接著，我再問(wèn)：總比分是3∶2，可以說(shuō)成3除以2嗎？

學(xué)生們此刻沒(méi)了聲音，思考著，有的竊竊私語(yǔ)，其中有位同學(xué)大膽地喊了一聲：不能。

我進(jìn)行總結(jié)：可見(jiàn)啊，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)中的“比”不是體育比賽中的“比分”。此時(shí)，同學(xué)們相視而笑，并點(diǎn)頭贊同。

三、案例反思

1．教師在備課時(shí)要認(rèn)清概念的本質(zhì)特征

概念學(xué)習(xí)是貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，也是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，只有當(dāng)學(xué)生多角度、多層面地理解了概念，才能認(rèn)清概念的本質(zhì)特征。為了幫助學(xué)生認(rèn)清概念，教師在教學(xué)中要達(dá)成以下三個(gè)步驟：（1）教師呈現(xiàn)正例和反例，學(xué)生初步確定概念（確定相關(guān)特征和無(wú)關(guān)特征）；（2）教師檢查學(xué)生的理解（以準(zhǔn)確地?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言明確揭示概念的本質(zhì)）；（3）學(xué)生總結(jié)概念并分析自己的思維策略。案例中要求學(xué)生從三個(gè)具體的材料中抽象出“比”的本質(zhì)特征——兩個(gè)數(shù)相除，排除無(wú)關(guān)特征，如“比分”等。在教學(xué)中筆者還發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)“比、比例、百分比”的概念時(shí)理解起來(lái)常常感到困難。它們?nèi)叨际菍?duì)事物做比較的特殊形式，也經(jīng)常在日常生活中使用，學(xué)生常常會(huì)混淆。奧蘇伯爾也指出：“概念學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)上是掌握同類事物的共同的關(guān)鍵特征，而這些關(guān)鍵特征與它的大小、形狀、顏色等特征無(wú)關(guān)。為此，筆者還提供給學(xué)生一些具體的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的學(xué)習(xí)，如通過(guò)實(shí)際分物體、畫各種直觀圖形來(lái)體會(huì)“按比例分配”的含義；準(zhǔn)備兩張紙條，通過(guò)不同次數(shù)的對(duì)折，發(fā)現(xiàn)兩紙條長(zhǎng)度比的關(guān)系來(lái)了解“比例”等。

2．教師在備課時(shí)要精心地預(yù)設(shè)關(guān)鍵問(wèn)題

俗話說(shuō)：教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法。教育教學(xué)要做到“以生為本”，充分預(yù)測(cè)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。教師在預(yù)設(shè)“問(wèn)題（problem）”（特別是關(guān)鍵問(wèn)題）時(shí)也要從學(xué)生入手，了解他們、尊重他們、相信他們，并預(yù)測(cè)在課堂上可能發(fā)生的一些問(wèn)題，思考好對(duì)策。本案例情境一中，由于教師缺乏經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)的問(wèn)題期望值過(guò)高，又著急地把知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，導(dǎo)致課堂教學(xué)卡殼，只好自問(wèn)自答，草草收?qǐng)觯瑳](méi)有達(dá)到一定的教學(xué)效果，學(xué)生的思維能力也沒(méi)有得到有效地培養(yǎng)。在情境二中，由于巧設(shè)問(wèn)題（“以上三個(gè)情境中，我們利用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行比較時(shí)，除了用除法之外，還可以用什么方式來(lái)比較？這種比較方式都有什么相同的地方”），承上啟下，小步驟、小坡度地進(jìn)行設(shè)問(wèn)，有效地撼動(dòng)了學(xué)生心中已有的前概念，又為新概念的建立打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，問(wèn)題的思維“含金量”明顯比情境一中的好一些，課堂效果也明顯地比情境一中的進(jìn)步一些，學(xué)生的反應(yīng)也明顯好于情境一中的情形。

3．教師在課堂上要善于處理偶發(fā)事件與課堂生成

教育現(xiàn)象學(xué)大師馬克斯·范梅南認(rèn)為：“教育機(jī)智是一種知識(shí)，一種包容在你身體中的‘體知’，一種臨場(chǎng)應(yīng)變的機(jī)智。”教師如果沒(méi)有應(yīng)變能力，總想朝著自己預(yù)設(shè)的方向進(jìn)行教學(xué)，那美麗的瞬間就會(huì)像天上的流星一樣被錯(cuò)過(guò)。其次，教師對(duì)捕捉到的資源，還要善于進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。對(duì)課堂中出現(xiàn)的資源如果能及時(shí)捕捉，恰當(dāng)運(yùn)用，轉(zhuǎn)化為一種課程資源，促進(jìn)教學(xué)。案例情境二中，教師沒(méi)有預(yù)設(shè)到學(xué)生會(huì)舉出“比分”的事例，造成一點(diǎn)小的尷尬，由于筆者的巧妙化解，并促進(jìn)了學(xué)生對(duì)概念的更深層次的理解。

4．教師始終要有教學(xué)理念——培養(yǎng)學(xué)科思維，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展

數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)抽象的過(guò)程，形成良好的科學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)之一。科學(xué)思維的火花在學(xué)生的激烈討論與碰撞中綻放，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在師生活動(dòng)交流中一步步提升。同時(shí)，也需要教師在教學(xué)中對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題適時(shí)、及時(shí)調(diào)控與矯正，因“問(wèn)”制宜，因“生”而異。當(dāng)下，我國(guó)的教育改革正式進(jìn)入“3.0時(shí)代”——以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，使學(xué)生成為一名“全面發(fā)展的人”，這更需要我們教育者既要堅(jiān)持傳承，又要勇于創(chuàng)新，做個(gè)有心之人，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念由“視而不見(jiàn)”到“相視而笑”，甚或有“相見(jiàn)恨晚”的感覺(jué)。