質疑式學習的教與學
——三角形的中位線定理

山東省山大附中實驗學校 程傳梅

一、教學設計

1.教法學法：質疑式學習，“以學生為主體，以問題為主線，以質疑為特征”。

2.教學目標：（1）理解三角形中位線的概念，三角形的中位線定理，會用三角形中位線定理進行有關計算和證明。（2）經歷探究三角形中位線定理的過程，掌握一定的探索方法：操作——觀察——猜想——驗證，體會轉化思想在數學中的應用。（3）學生在參與討論過程中，培養學生合作交流的意識和敢于質疑的精神。

3.教學重點：三角形中位線定理。

4.教學難點：探究三角形中位線定理。

二、質疑式教與學的實施

（一）課前準備

教師任務：1.教師在課標的指導下，根據自己的教學經驗和學情精心設計導案，在課前印刷并發給學生。導案設計的要求是：引領預習、導出疑問。2.批改導案，搜集共性且有價值的問題。

學生任務：1.仔細閱讀教材，認真完成導案并提出問題。2.準備練習本、剪刀、直尺等工具；3.每個小組用卡紙做一個三角形。

（二）教學過程

課上流程：問題展示、合作交流、質疑提升、個性超市、課堂小結。下面重點談談“質疑提升”這個環節。

經過合作交流后學生存在“合作交流未解決、新產生、教師提出”三類問題，質疑提升這一環節主要解決這些問題：

1．新知探究中的質疑

PPT呈現：（1）什么叫三角形的中位線？（2）三角形有幾條中位線？（3）三角形的中線與中位線的區別？

以上三個問題讓基礎較差的學生回答，暴露學生還存在的問題，問題（1）（2）考查學生經過預習、交流后對三角形中位線概念的理解，問題（3）使學生明確三角形的中位線與三角形中線的區別。

PPT呈現：（1）怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？（2）利用拼出的圖形，你發現中位線DE與BC存在怎樣的位置和數量關系？（3）你能用一句話敘述你所得到的結論嗎？（4）用符號語言寫出已知、求證？（5）如何證明？

課堂上的每個問題都有其存在的價值，比如問題（1）的設計意圖是為證明三角形的中位線定理加輔助線做鋪墊。讓學生動手剪一剪、拼一拼，找一名學生展示剪、拼過程。問題（2）（3）讓學生齊答，問題（4）找一名學生回答。問題（5）是難點，采取小組交流進行解決。對于問題（5），我上課時只采用了教材中的證明方法，當然在執教過程中根據學情來定，可以拓展一下常見的經典證明方法。這5個問題放在一起的目的是引導學生經歷三角形中位線定理的發現過程，并能證明三角形的中位線定理。

2．知識應用中的質疑

下面我以一道小練習和一道例題為例進行說明。

小練習：三角形的三邊長分別是3cm，5cm，7cm，則連接三邊中點所圍成的三角形的周長是______cm。

變式1：邊長換成6cm，8.5cm，7.5cm，則連接三邊中點所圍成的三角形的周長又是多少？

變式2：三條中位線圍成的三角形周長與原三角形的周長有什么關系？

此題是考查三角形中位線定理的應用，涉及舉三歸一方法，此題讓學生弄清問題中的“變”與“不變”，變的是三角形邊長，不變的是新圍成的三角形周長與原三角形的周長的關系，這種思考方法能解決恒成立的問題，促進學生創造性思維的形成。

例題：在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

下面是例題及變式的一個教學實錄：

生獨學，生1把證明過程寫在黑板上，其他同學寫在練習本上，師講臺下巡視。

等大多數學生把證明過程寫完，此時講臺上的生1也剛好寫完，師讓生1繼續站在講臺上。

師：你能給大家講講你的思路嗎？

這個學生不光寫的步驟詳盡、規范，講得也非常清楚，而且聲音非常洪亮，站姿面向大多數同學，班展非常棒。

師：（指著黑板上學生寫的證明過程的最后兩步）你證明平行四邊形的依據是什么？

生1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

生2：老師，我的方法和他不一樣……（這個學生用“已知三角形中位線證邊平行”）我的依據是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”。

生3：老師，我還有別的方法……（這個學生用“已知三角形中位線證邊相等”）我的依據是：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。

師：由這道題你能得到什么結論呢？

生齊答：順次連接任意四邊形的中點，得到一個平行四邊形。

PPT呈現：（1）順次連接矩形各邊的中點，得到一個怎樣的圖形？（2）順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，得到一個怎樣的圖形？（3）你能提出哪些類似的問題？有什么發現？……

例題體現了一題多解和“舉一反三”的學習方法，這種方法能發散學生思維，調動學生學習的主動性、積極性，取得事半功倍的效果。

三、教學反思

對質疑式學習中以問題為主線的理解是：知識好比珠子，問題好比線，用線把珠子串起來。每塊知識都是由師生、生生之間不斷地質疑，不斷地釋疑，進而完成教學目標。這節課是質疑式教與學的一次成功實戰應用。學生層面，課前學生閱讀教材、做預習導案、提出問題，學生自學能力、發問意識得以培養；課上交流中輪流發言，學生合作能力、語言表達能力得以提升；課堂小結引導到位，學生都有話可說，做到了全員參與。教師層面，課前教師制作、批改導學案并搜集問題，課上面對學生時不時提出的一些新問題，必須在很短時間內做好二次備課，對問題快速分類，對解決問題的時機、方式、方法做好規劃。即什么時間解決哪個問題，哪個問題由誰來回答，哪個問題以什么樣的形式來回答，做好充分準備，保證課堂的有序完成。所以質疑式下的教與學是實現高效課堂、教學相長的有效途徑。