寧波中考數學壓軸題分析與對策

浙江省寧波市北侖顧國和中學 王巧華

一、壓軸題的分析

1．題目表述簡潔，題設層次分明

從寧波市近幾年的中考題目當中，我們能夠看到壓軸題的題量是一道大題三道小題；從語言層面上來看，題目的表述十分簡潔，邏輯清晰，問題的設置也是由淺入深層層遞進，由表及里，前面問題的答案是為后面做鋪墊，后面問題的設定又是對之前問題的一種深化，這些題目都是逐步引導學生實現從知識層面的技能向能力層面的技能轉化，從而幫助學生解決目標問題。例如，2016年的第26題中的問題設置：（1）求點B的坐標；（2）當OG=4時，求AG的長；（3）求證：GA平分∠OGE；（4）連接BD并延長交x軸于點P，當點P的坐標為（12，0）時，求點G的坐標。在整個題目的設定當中，前面的兩個小題的設問比較簡單，注重考查的是學生對初中數學基礎知識以及基礎解題技能的掌握情況，對一般的初中生而言，這些題目都是可以解答的；后面的兩個小題給了學生一定的思維發展空間，具有一定的深度，是對學生綜合數學知識以及綜合數學解題技能的考查，增加了中考數學試題當中的區分度，具有一定的選拔含義。

2．知識含量豐富，考查數學思維

寧波近幾年的中考題目當中，壓軸題的數學知識含量十分豐富，題目當中具有較強的綜合性，不僅考查學生對初中數學基礎理論知識的理解與認知，還考查學生的綜合數學思想以及綜合的問題解決能力。例如：2017年的最后一道數學題是一道新定義題，將特殊四邊形與圓進行了完美的結合，數學知識的邏輯性與直觀性相互交織，新穎脫俗，在這道題目當中包含四邊形的內角和、相似三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形的三邊關系、圓的性質等數學知識與方程的數學思想、轉化思想融為一體，綜合考查了學生的數學題目閱讀能力、觀察和分析的能力以及數學直覺思維和策略選擇的能力。從2017年的壓軸題當中我們不難看出，其中包含了豐富的數學知識，將不同的數學知識進行鏈接，考查學生的綜合數學思維，使學生在發現角與角、邊與邊、圖形與圖形之間所隱藏的不變關系中，解決外在千變萬化的題目形式，注重對學生的數學思維能力以及綜合數學核心素養的考查。

二、教學對策

1．牢固基礎

從近幾年寧波中考數學壓軸題目的分析中，我們能夠看到“萬變不離其宗”，多變的壓軸題的外在形式其實都是來源于初中數學基礎知識的融合與變化，因此，數學教師在教學的過程中應當引導學生牢固對初中數學基礎知識的掌握。例如，針對2017年中考數學最后一道題目中所考查的內容主要有四邊形的內角和、相似三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形的三邊關系、圓的性質等數學知識與方程等，因此，數學教師在平時的教學中，也應當對學生有關三角形、圓的性質、方程等相關數學知識進行牢固加強，使學生在掌握這些基礎知識之上，更好地應對中考的最后一道壓軸題。

2．滲透數學思維

近幾年的中考壓軸大題往往考查學生是否能夠真正地掌握綜合分析能力以及知識遷移能力和應變能力，歸根到底就是在考查學生的創新思維、發散思維以及形象思維等，因此，數學教師在教學中，應當進行數學思維的滲透教學，幫助學生在學習數學知識的過程中就形成一定的數學思想，從而提高自己對創新思維、發散思維以及形象思維的運用能力，最終逐步實現綜合思維能力的提升，也提高壓軸大題的解決能力。例如，在進行《投影與三視圖》這節課的教學中，教師可以引導學生通過平面視角聯想到立體的圖形，從而實現學生形象思維與數學直覺思維的鍛煉。

3．教學策略

對于綜合性試題的練習，教師要引導學生將功夫下在平時，并且在教學中教師要幫助學生進行綜合性的數學題目練習，例如，在講《三角形的內切圓》這部分的內容時，教師設定：“圓與四邊形ABCD的各個邊都相切，切點分別是M，N，G，H，猜想AB+CD與AD+BC有什么數量關系，并證明你的猜想。”這個題目，將“正方形的性質”“圓的性質”“內切圓的性質”等部分的知識都滲透其中，使學生在解答這道題目的同時，對“正方形的性質”“圓的性質”“內切圓的性質”等綜合數學知識進行練習。

總而言之，從近幾年寧波中考數學題目的設問以及所包含的知識含量當中，我們能夠看到壓軸大題中的設問簡單，層次分明，所考查的數學知識含量豐富，因此，為了幫助學生更好地應對中考數學，提高數學成績，數學教師應當在平時的教學中幫助學生牢固基礎，在教學中滲透數學思維，使學生在勤加練習中提高綜合分析的技能，從而取得理想的成績。