數形結合思想在數學課堂的運用

江蘇省如東縣掘港小學 徐 萍

所謂數形結合思想，指的是學生在進行數學分析過程中，利用數字和圖形之間的轉化進行問題分析，將復雜問題簡單化，進而實現問題的有效解決的一種數學思想。數形結合思想主要分為三個部分，即將數字轉化為圖形、將圖形轉化為數字以及數字與圖形相互結合解決問題。數學基本內容是圖形與數字的結合與轉化，因此數形結合思想也是數學學習的基本思想。小學時期作為學生開始進行數學學習的初步階段，是學生數學學習的啟蒙以及發展的重要時期，在本時期內培養學生數形結合思想以及提升學生對數形結合思想的運用能力是影響學生未來數學學習的重要因素。因此，在小學時期借助數形結合思想展開教學是教師提升教學質量并且提升學生能力的重要途徑。接下來，將按照本人教學經驗介紹以下幾種有關數形結合思想在小學數學課堂中的應用策略。

一、培養數形結合思考習慣，有效發展數學思維

在數學學習中，學生通常會由于普通學習方法的使用而造成某些定向思維的形成。因此要培養學生的數形結合思想，首先要培養學生在日常數學學習中使用數形結合思想的習慣。

例如，在學習長方形與正方形的周長計算問題時，題目中會出現有關長方形與正方形邊長描述的文字以及數字敘述。學生在閱讀此類題目時通常會被大量的文字以及數字所干擾，此時教師應當引導學生將文字以及數字轉化為圖形進而實現問題的解決。例如，在講解題目“存在某一長方形，且此長方形的長和寬分別為30cm和20cm；存在某一正方形，其一條邊的邊長為20cm。請根據以上內容，分別求得長方形與正方形的周長”時，教師除了可以通過套用公式的形式來完成題目講解外，還可以結合數形結合思想來完成題目的講解，提升學生對數形結合思想的了解。我在進行此題目的講解時，便采用了數形結合思想。首先，我在黑板上分別畫出正方形與長方形，然后根據題目描述在圖形上進行有關長度的標注。標注結束后，我要求學生到黑板上進行題目的解答。通過將文字轉化成圖形，學生能夠非常輕松地解決此問題，求出長方形的周長為100cm，正方形的周長為80cm。通過教師在課堂上引入數形結合思想，學生能夠體會到數形結合思想所帶來的解題便捷，進而能夠將此種思想引入自己未來的數學學習中。

二、引導數字轉化為圖形，有效發展數學思維

在數形結合思想的使用中，由于數學題目本來的難度以及解題要求，因此比較常見的是將數字轉化為圖形。通過將數字轉化為圖形，學生能夠更加清晰地了解到題目中所描述的關系。因此，教師利用數形結合思想展開課堂教學時應當充分引導學生將數字轉化為圖形，實現問題的分析及解決。

例如，在講解《間隔排列》一課的內容以及題目時，我便利用將數字轉化為圖形的方式實現復雜數學問題的簡單化以及生動化。在進行本課內容的講解時，我首先按照課本中所給出的引導題目向學生解釋了有關間隔排列的基本概念。然后在有關課后習題以及其他練習題的講解時，我便采用了數形結合思想中的“以數轉形”思想，例如，“20只小兔子站成一排，每兩個小兔子之間放上一個蘑菇，那么一共要放多少個蘑菇？如果每三個小兔子之間放一個蘑菇，那么一共要放多少個蘑菇？”講解問題時，我通過用三角形代表小兔子，圓形代表蘑菇的方式進行了圖示的描繪。首先，我畫出20個三角形，然后按照題目的描述在每兩個三角形中間畫一個圓形。完成圖形的繪制后，學生便能夠非常清晰地看出在本題目中，如果每兩個小兔子中間放一個蘑菇的話，一共需要放9個蘑菇；如果每三個小兔子之間放一個蘑菇的話，一共需要放6個蘑菇。通過畫出圖形的方式進行題目講解，不僅能夠提升學生對數形結合思想的了解，并且能夠給學生帶來更加清晰的題目解題過程感受，有助于學生了解解題過程中的每一步。

三、引導圖形轉化為數字，有效發展數學思維

除了將數字轉化為圖形外，數形結合思想還包括將圖形轉化為數字。數學是數字與圖形的組合，將數字轉化為圖形是對具體問題的生動化。在某些數學內容中圖形占據主要形式，但是圖形本身有時并不能夠為學生帶來足夠清晰的數學感受，因此將圖形轉化為數字則是將某些復雜問題具體化。

例如，在講解長方形和正方形面積計算有關內容時，通常會出現在只給出了圖形，但是沒有給定具體邊長的情況下要求學生進行長方形與正方形面積比較的問題，此時教師應當引導學生通過用數字來輔助圖形的方式來解決問題。例如，課本第59頁所出現的第二題“你能比較兩個長方形的大小嗎？”并沒有給出長方形的長和寬的具體數字。因此，教師可以通過網格圖來規定單位一邊長的方式進行面積的比較。通過網格圖與單位一規定的結合，學生可以將第一個長方形的長假設為8，寬假設為2；第二個長方形的長假設為5，寬假設為3。通過以上假設，學生可以求出第一個長方形的面積為16，第二個長方形的面積為15。通過比較，學生可以得出第一個長方形的面積大于第二個長方形的面積。通過此種方法，學生能夠將較為復雜的面積比較轉化為較為簡單的數字比較，從而實現將復雜問題具體化以及簡單化。

四、利用數形結合解決問題，有效發展數學思維

在數學問題解決的過程中，除了單獨地將圖形轉化為數字以及將數字轉化為圖形解決問題外，還需要學生擁有數字與圖形相結合來實現問題解決的能力。因此，教師還應當在這些過程中利用數形互相結合的方式來解決數學問題。

例如，在有關分數內容的講解時，教師可以首先通過數字轉化為圖形的方式來引導學生進行分數計算，然后通過圖形轉化為數字的方式來實現某些特定題目的解決。例如，在向學生初次介紹分數時，我以為例展開。我首先在黑板上繪制出一個完整的圓，然后將圓平均分為三部分。在進行內容講解時，我將圓比作一個完整的單位一，把圓的每一部分規定為。通過這種方式向學生解釋分數，學生能夠非常清晰地了解分數可以用整體的部分表示，比如的含義為將整體平均劃分為三份且占據一份。

總之，數形結合思想作為數學發展過程中的重要成果之一，在培養學生數學能力以及綜合數學素養方面都有非常強大的作用。因此，教師在教學時必須將數形結合思想融入教學過程，使學生對數形結合思想的了解不斷深入，運用數形結合思想解決問題的能力不斷提升，最終實現自我數學能力的真正飛躍。在利用數形結合思想展開數學課堂的具體過程中，教師可能遇到一定的困難，例如，學生定向思維的拘束等導致的數形結合思想無法深入學生學習過程，此時教師可以通過將數形結合思想解題過程與傳統解題過程相對比的方式來突出數形結合思想解題的優勢。總而言之，數形結合思想在小學數學課堂中的高效應用還需要教師的不斷努力來實現。