三“點”促進解決問題的吸引力

江蘇省如東縣馬塘鎮潮橋小學 吳增榮

吸引人的情境首先必須真實，所謂的真實就是問題素材來源于真實的生活經驗或是人們熟知的某種現象，歷史上許多著名的數學問題都是來源于真實接地氣的案例，直接導致了許多偉大的定理問世。比如，瑞士數學家歐拉成功解決“七橋問題”。

一、探尋有趣問題的趣味點

“七橋問題”之所以有足夠的吸引力，客觀上看，是源自生活實際碰到的問題，從主觀來看，是受人們追求省時省力的快節奏生活的欲望驅使。趣味問題之所以有趣味，除了客觀上接地氣，與生產生活活動密切相關，還應能夠解決人們某些方面的麻煩。

比如，現金支付時，“找零錢”是司空見慣的事，但是，有時就是趕巧遇到商家沒有零錢找不開的尷尬。

例1 某貨物17元，購買者付錢20元，商家應找零3元。但是如果商家碰巧沒有3元零錢，該如何解決呢？

這樣的問題來自生活情境，反映了人們追求便捷高效的生活需求，具備趣味性。有兩個應對方案，一是商家拿出面值5元的紙幣，顧客拿出2元零錢，然后直接交換貨幣。算式為：20-17=3（元），20+2-17=5（元）。

第二個方案類似，商家拿出面值10元的紙幣，顧客拿出7元零錢，進行交換。列式為：20+7-17=10（元）。

教學中，教師無需對方案進行詳解，直接通過模擬演示，向學生展示問題解決的過程，然后組織學生探討：要解決的矛盾是什么？有哪些方案？解決方案用到什么理論？

其中搞清楚問題的矛盾焦點，目的是讓學生發現理解問題本質。對于“有哪些方案”這一問題，就是讓學生宏觀設計解決問題的策略，做好頂層設計和整體部署。關于“解決方案用到什么理論”的思考，其實是對解決方案的反思或總結。前面問題的解決方案都是基于“湊整”理論，在減法運算中通過改動被減數為差“湊五”或“湊十”，用到的運算定律為，即“減數不變，差的增減量與被減數的增減量保持一致”，代數式為：（a+c）-b=(a-b)+c，（a-c）-b=（a-b）-c。

二、緊抓生活問題的生長點

解決這一問題涉及的知識較為簡單，符合低年級學生的興趣點。而針對中年級，則要改轍。

例2 培訓班上午4節課，每節時長40分鐘。第一次課間活動時間為30分鐘，其余課間休息為每場10分鐘。若上午第一節課8：00開始，那么最后一節課結束的時間是幾點幾分？

這一問題與學校學習活動密切相關，能有效喚起學生注意。用逆向推理，要求結束時刻，需求出半日課程總時長，就要分為“課堂占時”和“課間占時”。

通過推理理順了邏輯結構，就可以列式計算。4節課，每節40分鐘，于是課堂占時為40×4=160（分），課間場次為4-1=3（次），一次30分鐘，2次10分鐘，所以課間占時為10×2+30=50（分），所以半日課程時長為160+50=210（分），將210分鐘換算成3.5小時，在8點的基礎上，順延3.5小時，得出課程結束時刻為11：30。

教學實踐中，重點是學會對問題的分散和轉移，也就是將目標問題分散轉移到若干個問題上，并且理清關系：要知道最后一節課的結束時間，就要知道8點課程開始之后延續了多久，課堂占時，課間占時，共有幾節課，一節課多少分鐘，課間活動場次，每場多久。

解決問題時，不僅要用到四則混合運算，還牽涉到“植樹問題”。在求“課間活動場次”時，需要根據4節課時來推斷出3次課間，這實際上就是“植樹問題”的模型。

學生學習數學知識是分門類分板塊一步步學的，而在解決實際問題時，往往需要綜合各板塊知識，這就鍛煉學生判斷決策該選用什么知識的能力。

三、再現解決問題的著力點

數學來源于生活，并應用于生活。在生活中有許多數學問題需要兒童運用學過的數學知識去體驗、去探究。在數學教學中，我們必須尋找生活與數學的關聯點，引導學生運用所學的數學知識去解決生活中的數學問題，可以促使學生產生探究數學、解決數學問題的興趣，同時也是學生在生活中體驗驗證數學知識的過程，逐步提升學生的數學核心素養。

在生活中，有很多涉及估算的數學問題，需要學生以自己的親身體驗去架設數學與生活的橋梁。比如每年春節，家家戶戶都要包水餃歡度節日，那到底該包多少水餃可以滿足一家人的需求呢？這就需要兒童利用估算的方法。在這里面涉及的估算問題很多，比如需要多少面粉，需要多少肉餡，需要多少水餃數量等等。在這些數學問題呈現之時，我們首先引導學生估算一下大人要吃多少水餃，小孩需要多少水餃，估算出水餃的總數。然后指導孩子估算一下500克面粉大約能做成多少數量的水餃皮，在此環節，我們教師必須以直接的生活經驗告訴學生，水餃皮的多少與水餃皮的大小、厚度有關系，再指導學生動手實踐估算所需要的面粉數量。最后引導學生在實踐中估算肉餡的數量。通過以上三步的估算，就可以讓學生在估算中得出一家人所需的水餃數量以及食材的數量。因為學生參與實踐、參與探究，所以數學知識、方法得到了充分驗證。

讓學生經歷真實情境來研究問題，一方面可以讓學生感受到數學的現實性，激發學生學習數學的動機，另一方面學生在真實情境中更能發現問題，更樂于分析解決問題。真實情境中的問題往往具有開放性，其條件、結論以及解決過程與方法具有多樣性和靈活性，因此可以逐步提升學生辯證看待問題的眼光。