探討初中數學教學中的猜想思維

江蘇省揚州大學附屬中學東部分校 趙 星

猜想是數學思維的重要內容，也是人類分析并解決問題的思維方式，猜想是獲得數學思維、發展數學思維的重要途徑，具有較強的思維性和假設性。新課標倡導，初中數學教學需以學生為主體，促使學生進行主動探究，充分發揮他們的創造性思維。教師需在課堂教學中精心設計，通過一些方法策略培養學生的猜想思維能力。

一、什么是數學猜想

數學猜想是建立在一定的邏輯推理的基礎上，不是捕風捉影的想象。數學猜想是研究數學的一種科學思維，在解決數學問題、分析數學知識規律中具有重要作用，豐富了初中生的理論知識，推動學生數學學習能力的發展。數學研究是一種探究性的思維活動，在日常教學中也常常應用到探究思維方式，提出合理猜想，進而驗證、解決數學問題。數學猜想在數學學科教學中具有廣泛的應用，在時間的限制下，數學思想可幫助學生在最短時間內解決問題。

二、培養學生猜想思維的重要性

數學猜想與論證屬于相互聯系、相互促進的關系。首先，初中數學教學在教學課堂中指導學生就某一事物進行全面、仔細的觀察，鼓勵學生通過觀察找到研究對象，解讀數學知識潛在的規律，再將這種規律應用到數學問題中，根據自己的理解大膽猜想，提出命題。通過整個過程，可幫助學生學會通過事物現象的表面探究本質，這是學生數學思維能力逐步發展的過程，已經成為培養學生創造思維的有效方式。初中數學教師在教學中利用多元化教學，引導、鼓勵學生進行大膽質疑與大膽求證，全面提升學生的知識應用能力。

三、初中數學教學培養學生猜想思維的方法策略

1．探索中猜想，提高學習興趣和效率

偉大的科學家牛頓曾經說過，沒有大膽的猜想，就無法進行發明創造。同樣，數學猜想是學生掌握數學知識規律，進行有效學習的方法之一。在教學新知識之前，教師應充分調動學生的積極性，向學生提出問題，引導學生大膽猜想，幫助學生聯系新舊知識，啟發學生的邏輯思維，激發學生的學習興趣，從而提升學生的學習效率。

例如，在《三角形的內角和》一課中，經過教師的基本講解，學生已經對新知識有一個大致的了解，指導三角形的內角和等于180°，并掌握了求證方法。此時，教師可引導學生利用三角形內角和的求證方法，去計算、探索四邊形、五邊形的外角和度數，并仔細揣摩看看其中是否有什么規律。在此之后，教師可提出n邊形內角和的猜想，并鼓勵學生自主進行驗證總結規律，最終得出“n邊形的內角和等于（n-2）180°”的結論。通過課堂教學，學生能夠感受數學知識的魅力與趣味性，從而增強學生學習數學知識的信心。另外，在課堂教學中，教師可以合理使用教學用具，指導學生有意識、有計劃地進行猜想，以達到啟發學生發散思維的目的，使學生學會通過現象抓本質。以《勾股定理》為例，教師可運用教具進行引導教學。教師可向學生提出問題：“直角三角形的三條邊之間有什么關系呢？”利用教具引導學生逐步思考，讓學生提出猜想：直角三角形直角的兩條邊的平方和等于斜邊的平方。另外，教師引導學生進行實踐學習、面積計算來驗證勾股定理，通過實踐操作促使學生積極主動地進行思考和探索，從而有效提高了數學學習效率。

2．練習中猜想，培養學生創造性思維

初中數學中提出的哪一個猜想都需進行驗證，如此才能確定它的普遍意義，只有猜想沒有經過驗證就是空想，驗證猜想的過程也是學生探索未知的過程。為讓學生參與數學猜想與驗證，有效地猜想訓練是不可避免的，教師需在教材文本與習題中為學生提供一定的時間和空間，應采用啟發式與探究式教學，以確保訓練方法的切實可靠和行之有效。另外，教師可讓學生進行習題訓練，以此培養學生的創新意識和創造思維。教師在選擇和設計訓練內容時，需將鍛煉學生猜想能力放在首位。

例如，在學習數列的課堂教學中，教師可為學生設計一道練習題。如下：通過填空，觀察與分析，說一說你有什么發現。1×2=（ ），1×2+2×3=（ ），1×2+2×3+3×4=（ ），1×2+2×3+3×4+4×5=（ ），1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=（ ），想一想：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n（n+1）=（ ），學生面對該習題，通過探索與討論，可用自己的語音描述其中規律。數學猜想可以活躍人的思維，在數學教學中教師鼓勵學生大膽猜想，在練習中猜想，有益于培養學生的創造性思維。但學生的思維方式不同，所提出的猜想也不盡相同，但是無論學生采用什么樣的思路，提出什么樣的猜想，教師都應鼓勵學生，以發揮學生參與猜想與驗證的積極主動性，發展他們的創造性思維。

3．課堂教學反思，傳授學生猜想方法

初中數學教學培養學生猜想思維能力，首要前提是傳授給學生猜想的方法，引導學生學會整合現有信息，學會根據已知信息提出猜想以及驗證猜想的途徑，傳輸猜想的步驟、途徑與規律方法，教師需在日常教學中精心指導學生，根據層層遞進的原則進行指導教學。第一，歸納法，是指教師在課堂教學中舉出一些特殊例子，輔助學生進行觀察、分析和歸納，最終總結出這些內容的特性，最終提出更加符合事物本質的問題。第二，類比法，是指教師引導學生結合兩種及以上的事物，找到它們的異同點，推斷這些事物之間的通性，并以此為據進行深入探索、猜想。第三，估算法，是指通過特殊事例對整體的數學規律，進行測量、估算與猜想。第四，實驗法，通過實踐操作，使學生掌握數學知識之間的規律和特點，最后提出猜想。通過實驗獲得的數學知識，能夠加深學生的記憶，減輕教師的勞動負荷。對于學生而言，動手操作更能吸引學生的興趣，引發他們的猜想，是培養學生猜想思維的有效方法。

總之，無論是什么科目的教學，都應不斷地提出質疑、驗證猜想，如此才能為課程教學注入生機和活力。因此，在初中數學教學中，需鼓勵學生大膽猜想，勇敢驗證，提升學生的猜想能力，幫助他們養成良好的學習習慣。