融合策略，靈動思維——由一道題目談解決問題策略的多樣化

江蘇省蘇州市張家港市外國語學校 唐靜燕

《數學課程標準》（2011 版）指出：“要讓學生在解決問題的過程中，能夠對問題的解題策略和解決方法來進行準確的把握，實現學生對問題的多方面理解和分析能力，提高學生的創新思維。”可見，培養學生的策略意識、感悟解題方法多樣化是小學數學課堂的重要目標，在教學中，教師應將這一目標落實到課堂實處，更好地培養學生懂策略、學策略、用策略的能力。下面以蘇教版小學數學中這樣的題目：“全班42 人去公園劃船，租10 只船正好坐滿，每只大船坐5 人，每只小船坐3 人。租的大船、小船各有多少只？”為例，談一談在數學課堂中，教師應注重牽引學生思維，從不同的角度探尋有效的解題策略，真正讓學生學會數學思考，不斷增強學生的策略意識，讓數學課堂彰顯生命的活力和精彩。

一、引入畫圖策略，提升思維形象性

數學知識抽象、難懂，學生仍以形象思維為主，他們在解答實際問題的過程中，對題目中的數量關系難以理清，無法形成清晰的解題思路。而畫圖是一種最簡單的語言，是數形結合的有效途徑，也是學生從形象思維向抽象思維過渡的有效載體。通過畫圖，可以將復雜的數量關系，變成直觀、形象的圖形，進而通過觀察圖形，探尋出有效的解題策略。因此，教師在教學中應注重引入畫圖策略，為學生的思維提供有效的支撐，從而提高他們的解題能力。

在例題出示后，很多學生覺得題目難以入手，無法形成解題的思路。教師沒有直接告知學生解題的方法，而是向學生問道：同學們劃船，一共租了多少只船？是否可以畫圖進行表示呢？學生的目光自然聚向了題目中的“租10 只船正好坐滿”這個條件，也促動了學生進行數學思考。經過思考后，學生畫出了相應的圖形，有的學生畫了10 只大船，因為每只大船可以坐5 人，這時就比總數多了8 人，然后學生用筆劃去了多出來的8 人，這時有4 只大船分別劃去了2 人，也就是有4 只小船。也有學生先畫出10 只小船，然后給其中的6 只船每船補2 人，也就是有6 只大船。通過畫圖，實現問題的順利解決。

上述環節，教師通過問題，讓學生抓住題目中的關鍵性條件進行思考，然后畫圖，進而讓學生觀察所畫的圖形，使學生的思維有了依托，讓抽象問題具體化，成功地解決了問題。

二、引入列舉策略，提升思維靈活性

學生在學習的過程中，易被題目中復雜的數量關系干擾，思維通常是混亂的，難以進行有序的思考，致使他們無法形成有效的解題方法。而列舉是有效的解題策略之一，可以把題目中兩種量與總量之間的復雜數量關系，轉化為一種量與總量之間的簡單數量關系，有助于問題的順利解決，從而將復雜的數學問題，變得簡單化，優化解題的過程，更好地提升學生的思維水平。

上述題目出示后，在探索解題策略的過程中，有學生想到了運用列舉的策略進行解決，而且大多采用的是逐一列舉法進行的，也就是從大船9 只，小船1 只想起，這時可以坐的人數是：5×9+3=48（人），這時與原來相比，多了6 人；大船8 只，小船2 只想起，這時可以坐的人數是：5×8+3×2=46（人），多了4 人……學生按照這樣的想法，繼續列舉下去，最后列舉到大船6 只，小船4 只，坐的人數正好。也有學生從小船9 只，大船9 只開始想起，最終也得出了相同的結論。還有學生認為逐一列舉比較麻煩，于是將10 只船平均分，從5 只大船、5 只小船想起，通過跳躍列舉的方法，解決了問題。在列舉中，學生感受到前面兩種方法有些煩瑣，而跳躍列舉更簡單一些，在此過程中學生的思維得到了拔節和提升。

上述環節，教師切中知識的要害，讓學生運用列舉的方法解決問題，在列舉的過程中，通過比較，實現了方法的優化，感受到列舉策略的優勢和價值，提升學生解題的靈活性。

三、引入假設策略，提升思維深刻性

假設是一種常見的思維策略，在解決實際問題的過程中，具有很強的適應性。在解決問題的過程中，如果學生運用直接推理的方法難以尋找到解題的方法時,可以運用假設的方法，讓題目中復雜的數量逐步明朗化、簡單化和清晰化，開闊學生的視野，延伸學生學習的境界，更好地培養學生的分析、綜合和推理能力。

上述題目，實際上還可以運用假設的策略進行解決。于是有學生假設租的船都是大船，這時就可以坐50 人，可以坐的人數增加了8人，這是什么原因呢？學生自然會想到，因為將小船都換成了大船，每將1 條小船換成大船，就會多坐2 人，因此小船的只數可以這樣算：8÷2=4（只），大船的只數可以用10-4=6（只）。也有學生假設租的船都是小船，此時可以坐的人數只有30 人，少了12 人，之所以出現這樣的情況，是每將一只大船換成一只小船，就要少2 人，所以大船的只數是：12÷2=6（只），小船的只數可以用10-6=4（只）。顯然，運用假設策略，可以讓學生變換問題思考的角度，提升了學生思維的深刻性。

上述環節，教師引導學生運用假設的策略思考問題，在此基礎上讓學生分析、列式計算，拓展學生透過現象觸及知識本質的能力，也培養了學生全面思考問題的意識。

總之，解題策略多樣化有助于激發學生的學習積極性，靈動學生的思維，培養思維的多樣性和嚴謹性。在以后的教學中，教師應科學施教，引導學生從不同的角度看待和分析數學問題，活躍學生的思維，讓學生學會數學思考，擁有獨特的思維方式，為其一生增值。