基于“教學做合一”理論下單位“1”解題策略的實踐研究

江蘇省泗洪縣石集實驗學校 王梓屹

陶行知先生曾提出：“教學做是一件事,不是三件事。我們要在做上教,在做上學。”所以我們的教育應該指向兒童的深度學習。在小學數學教學中，通過對單位“1”解題策略的科學歸納以及結合相關研究理論，建構創新型單位“1”的教學策略——在“教學做合一”的教學實踐中對單位“1”實際問題的解題策略的方法和規律進行收集、整理、分析，結合學生對單位“1”解題方法的運用和反饋，歸納出單位“1”數學思想螺旋上升中的三種對應解題方法——公式法、轉換法和比率法。

一、運用公式法

在找準單位“1”之后，要分析題目，找出對應分率和對應量，最后寫出單位“1”的等量關系式——單位“1”的量×對應分率=對應量。筆者所謂的公式法就是根據等量關系的性質引申出的解題方法。在“教做學合一”的實踐教學中發現，部分學生在解題時對于等量關系列出公式法后使用乘法還是除法往往拿捏不準，所以筆者在實際教學中根據學生的做題情況總結了一句公式法的口訣：知道用乘法，不知道用除法。主要意義是：單位“1”的量和對應分率都知道，就用乘法，即使用公式：單位“1”的量×對應分率=對應量；單位“1”的量和對應分率有一個不知道，就用除法，即使用公式：對應量÷對應分率=單位“1”的量或者對應量÷單位“1”的量=對應分率。

例如：小明和爸爸去游樂場，成人票100 元，兒童票是成人票的20%，兒童票多少元？此題的等量關系式為：成人票的價格×20%=兒童票的價格。根據題意，單位“1”的量是100 元，對應分率是20%，都知道用乘法，即100×20%=20（元）。

例如：小明和爸爸去游樂場，兒童票20 元，兒童票是成人票的20%，成人票多少元？此題的等量關系式為：成人票的價格×20%=兒童票的價格。根據題意，單位“1”的量不知道，對應分率為20%，所以用除法，即20÷20%=100（元）。

例如：小明和爸爸去游樂場，成人票100 元，兒童票20 元，兒童票占成人票的百分之幾？此題的等量關系式為：成人票的價格×百分之幾=兒童票的價格。根據題意，單位“1”的量是100 元，對應分率不知道，所以用除法，即20÷100=20%。

二、運用轉換法

轉換法是在公式法的基礎上變化延伸而來的，其核心思想依然是利用公式法中等量關系式的確立來解決問題。此類方法適用的題型是依然能確立單位“1”的關系式，但存在兩個未知量，不能直接利用公式法解決的實際問題。針對這種題型，學生在“學”和“做”的實踐中往往不能快速地找到切入點進行解決問題，筆者經過一系列嘗試“做”，提煉出適合學生解決實際問題一種思維轉換的方法，并在“教學做合一”的實際教學中，總結如下：公式法中若存在兩個未知量，需找出題目中剩余的有關條件進行單位“1”等量關系的轉換。

例如：小明和爸爸去游樂場，兒童票比成人票便宜80 元，兒童票相當于成人票的20%，成人票多少元？此題的等量關系式為：成人票的價格×20%=兒童票的價格。根據題意，單位“1”的量和分率的對應量都不知道，不能直接做出。所以需要找出題目中剩余的有關條件——兒童票比成人票便宜80 元，進行單位“1”等量關系的轉換。如果將便宜80 元作為對應量，那么對應分率應該改為兒童票比成人票少80%。所以轉換后的等量關系式為：成人票的價格×80%=兒童票比成人票便宜的價格。根據題意，單位“1”的量不知道，對應分率為80%，所以用除法，即80÷80%=100（元）。

三、運用比率法

比率法的解題思路不涉及單位“1”的等量關系式，而是將題目中的分數或百分數轉化為“比”，利用份數的思路巧妙地解決問題。嚴格來說，比率法主要針對六年級學生，因為五年級學生沒有學習過“比”的基本知識，所以可以利用分數的意義幫助五年級學生理解份數的思路，從而解決問題。

例如：小明和爸爸去游樂場，門票一共花了120 元。兒童票是成人票的20%，成人票多少元？此題利用公式法和轉換法都不好進行問題的解決，而利用比率法則可以輕而易舉地幫助學生解決問題。六年級的學生可以把20%化成1 ∶5，即兒童票和成人票的比是1 ∶5，所以成人票有5 份，兒童票有1 份，一共有6 份，而一共花了120 元，所以用120÷6=20（元），求出一份的量，再用20×5=100（元）。五年級的學生可以把20%化為，即兒童票是成人票的，利用分數的意義可以理解為：把成人票的價格平均分成5 份，兒童票占其中的一份。后續做法也是利用份數的思路解決問題。

在“教學做合一”的實踐教學中，筆者發現幾乎沒有學生能夠自主探索發現比率法的解題方法，但是一旦加入適當的引導和在實際解題操作中提出份數的解題思路，大部分學生都能夠很容易地利用比率法解決問題，而且在后續跟蹤練習中發現，比率法也是學生最喜歡運用的解題方法。

《義務教育數學課程標準(2011 年版)》首次在課程總目標里明確提出要增強學生發現數學問題的能力。如何落實課程標準的要求，引導學生發現單位“1”的數學問題？單位“1”的數量關系一直是習題教學重點關注的對象，但是我們引導學生分析習題的數量關系往往是為了解決問題，很少是以發現新問題為目的的。這直接導致學生常常用靜止的眼光去看習題，而不能動態地分析習題中的數量關系，不能獲得對習題及其解法的本質的理解。筆者以繼承國內外與本課題相關研究概況及趨勢為基礎，以培養學生扎實掌握單位“1”解題策略為目的，以培養創新性教學模式為價值取向，歸納出單位‘1’數學思想螺旋上升的三點對應解題方法——公式法、轉換法和比率法，與讀者分享，助力學生發展。