讓數學思維在“探究”中浮現本質——《三角形的認識》教學片段與評析

江西省南昌市經濟技術開發區新廬小學 杜永琴（執教） 楊小輝（評析）

【教學課題】

人教版四年級數學下第五單元第一課時。

【教學目標】

1.探索三角形的穩定性原理。

2.會畫三角形的高，理解不同類型三角形高的特點。

3.在活動中培養學生知識遷移、數學推理、創造性思維能力。

【教學重點】

實驗探索三角形的穩定性原理及直角三角形和鈍角三角形高的畫法及特征。

【教學難點】

三角形的穩定性原理。

【教學準備】

三角形認識微課一個，三角形穩定性微視頻一個，三角形高及穩定性幾何畫板動畫各一個。

【教學過程】

一、觀看視頻，經驗猜測

師：視頻播放——唐山大地震引入生命三角

師：誰想說說三角形穩定性是什么意思。

生1：三角形的兩邊可以支撐住。

生2：拉也拉不動（拉一拉，感受）。

生3：不容易變形。

師：對于三角形來說是什么沒有變呢？

生：形狀和大小。

師：平行四邊形很容易變形，誰想變形？哪里變了？

生1：對應角的大小變了。

生2：高不一樣。

【評析：用經驗進行猜疑，重溫舊知，抓住新知識的生長點，讓學生在平行四邊形和三角形拉得動和拉不動之前產生探究的欲望，通過復習平行四邊形高的畫法為實現舊知到新知的遷移打下基礎】

二、活動操作、探究原理

1.為什么三角形具有穩定性

師：三角形怎么就拉不動呢？既然要研究三角形，手上就得有三角形，每小組都有相同的小棒，拼的過程也是一個探究的過。

匯報：在拼三角形的時候我們小組是先將兩根小棒用螺絲固定成一個角，這個角可以隨意變大變小，再用另一根小棒和這個角的其中一條邊的另一端固定住，這個角變大，它的對邊就變長，這個角變小，它的對邊就變短，但是當我們把剩下的兩條邊固定住，這個角的大小就固定住了。

總結：三角形三個角的大小都是由它的對邊決定。（幾何畫板演示）

【評析：本環節教師從理解穩定性、感受穩定性、探究穩定性、再通過幾何畫板演示穩定性等角度讓學生理解了穩定性的本質，將三角形的穩定性從拉力（受力）這一非量性因素分離出來】

2.三角形高在哪里

師：老師有身高嗎？

師：如果我躺在床上睡覺，身高變嗎？

師：這棵松樹的高度是從哪里到哪里？

師：三角形的高？（小組討論）

組1：是從三角形的上面的那個頂點向對邊畫一條線段。

組2：平行四邊形的高應該差不多，就是從A向它的對邊BC作一條垂線，這條垂線就是BC的高。

組3：第二組有一點不對，應該是頂點到垂足的線段才是BC的高。

師：三角形高的畫法你有什么想法嗎？同桌互相說一說。

【評析：把生活中的高度理解成線段的長度是一種數學抽象，會容易把非本質屬性帶到概念的理解中來，會讓孩子誤認為只有豎直方向才有高。用平行四邊形的高的知識正遷移得出三角形高的定義，再和平行四邊形的對比中確定三角形高的條數，三角形高的畫法和平行四邊形差不多，這節課主要讓學生學會組織語言，發展學生的學習能力?！?/p>

3.直角和鈍角三角形的高是怎么一回事

師：來看個動畫，你有什么發現？

生：直角三角形兩條高和直角邊重合了，鈍角三角形上鈍角的兩條邊的高跑到三角形的外面去了。

師：為什么？同桌互相討論。

生：對于鈍角三角形，因為要從頂點C出發向對邊畫垂線，我在畫的過程中發現如果畫在里面，就不是直角了，只有畫在外面。

師：緊抓高的定義才是重點。

【評析：直角三角形及鈍角三角形兩條特殊高的畫法是本節課的難點，如何突破難點，教師先讓學生觀察幾何畫板動態演示圖形高的變化過程，引導學生緊扣三角形高的定義，利用知識的遷移，驗證這一現象，通過“觀察-疑惑-探究”這樣一個過程，讓孩子的思維與知識發生碰撞，從而深度地獲取知識的來源】

【總評：精心構建學習活動，培養學生質疑、想象、操作、推理及表達的能力。小學空間與幾何的學習都是建立在活動中認識圖形及圖形的特征，讓學生經歷想象、猜疑、探究、推理，最后總結。整個過程中學生保持高度的積極性，通過探究讓學生自然接受三角形穩定性的原理及本質，再到語言描述，銜接恰到好處，將三角形的穩定性從拉力（受力）這一非量性因素分離出來】

巧用信息技術，突破難點，信息技術的合理運用既可以實現高效課堂，又可以很好地突破難點，本節課中教師恰當地使用微課讓學生在課前解決了已有的知識經驗，將重點、難點集中在課堂上通過操作、探索、討論解決，幾何畫板演示三角形穩定性和高的變化這種直觀體驗給學生帶來了一種“原來如此”的感覺。

【備注：本文系江西省教育科學“十三五“規劃2019 年度重點課題《小學數學幾何畫板課件的應用研究》相關論文（課題編號：19PTZD008）】