借助數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透思想方法

江蘇省常州市金壇區(qū)建昌小學(xué) 謝荷青

新的課程標(biāo)準(zhǔn)將原來(lái)的“雙基”目標(biāo)擴(kuò)展到“四基”目標(biāo)，并增加了一個(gè)數(shù)學(xué)思想。課程標(biāo)準(zhǔn)還明確指出了數(shù)學(xué)抽象的基本思想，數(shù)學(xué)推理的基本思想，數(shù)學(xué)建模的基本思想。可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想是多么重要，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想，以思想為導(dǎo)向，讓思想引導(dǎo)學(xué)習(xí)，讓思想解決問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)思想應(yīng)滲透到教學(xué)目標(biāo)中

教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，它應(yīng)該指導(dǎo)我們數(shù)學(xué)全過(guò)程。那么，如何準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)呢？這就要求教師在教學(xué)中要充分挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，想方設(shè)法通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較和分析，讓他們了解數(shù)學(xué)思想和方法的魅力。

例如，在六年級(jí)上冊(cè)《雞兔同籠》的問(wèn)題：雞兔同籠，有20 個(gè)頭，56 只腳，問(wèn)雞兔各有多少只？解決這一問(wèn)題至少可以采用以下四種方法：畫(huà)圖法、假設(shè)替換法、金雞獨(dú)立法和用方程解。為了在教學(xué)的過(guò)程中很好地滲透數(shù)學(xué)思想，本人在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn)：

1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖法、假設(shè)替換法和金雞獨(dú)立法，了解這三種方法背后的假設(shè)思想。

2.滲透化歸思想。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，許多問(wèn)題可以歸類到“雞兔同籠”。我們可以設(shè)計(jì)以下練習(xí)：（1）停車場(chǎng)一共有20 輛三輪車和轎車，共有73 個(gè)車輪，問(wèn)各有幾輛三輪車和轎車？（2）錢包里有5 角和1元的硬幣15 枚，共10 元，每種硬幣各有多少枚？這樣，學(xué)生可以拓寬對(duì)問(wèn)題的理解，使學(xué)生進(jìn)一步了解這些問(wèn)題在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

二、數(shù)學(xué)思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程

“數(shù)學(xué)抽象思想”原本是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、優(yōu)勢(shì)和武器，但由于沒(méi)有正確的解釋和正確的示范指導(dǎo)，許多學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)是枯燥乏味和難以理解的，因此許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，主觀上就會(huì)排斥“抽象”，當(dāng)他們遇到不容易理解的內(nèi)容時(shí)，就會(huì)說(shuō)“太抽象”，這是對(duì)抽象的誤解。

而數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的靈魂和本質(zhì)，數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，沒(méi)有數(shù)學(xué)思想，就沒(méi)有豐富的數(shù)學(xué)結(jié)論，也就沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展，因此，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，要讓學(xué)生不僅知其然，更要知其所以然，讓數(shù)學(xué)思想和方法真正起到指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。因?yàn)樵谌祟惿钪校钣杏玫牟粌H是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)意識(shí)。所以，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要把數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。

例如，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多地方注重了極限思想的滲透。在教學(xué)“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”等概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自然數(shù)是無(wú)限的，有無(wú)限多個(gè)奇數(shù)和偶數(shù)，使學(xué)生初步理解“無(wú)限”的數(shù)學(xué)思想；在循環(huán)小數(shù)部分，1÷3=0.333……它是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是寫(xiě)不完、無(wú)限的；在“直線、射線、線段”的教學(xué)中，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到直線兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的……這些都是很好地滲透數(shù)學(xué)思想的素材。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想不僅是一種單純的思維活動(dòng)，它本身也包含著情感素養(yǎng)的熏染，這在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常被忽視。

三、把數(shù)學(xué)思想滲透到重難點(diǎn)突破中

新版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“情感與態(tài)度”作為四大目標(biāo)之一，并將其與“知識(shí)與技能”“數(shù)學(xué)思維”和“問(wèn)題解決”進(jìn)行了比較。這充分說(shuō)明，新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革十分重視培養(yǎng)學(xué)生的良好情感和態(tài)度，幫助和引導(dǎo)學(xué)生形成一種積極的態(tài)度和質(zhì)疑的習(xí)慣，并且引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究和創(chuàng)新精神，形成正確的人格意識(shí)。所以，基于這樣的現(xiàn)狀，在課堂教學(xué)中突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的時(shí)候，我們要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在“圓的面積”的教學(xué)中，重點(diǎn)是轉(zhuǎn)化思想的滲透，而難點(diǎn)是極限思想的滲透，為了把數(shù)學(xué)思想滲透到重、難點(diǎn)突破中，我就是這樣設(shè)計(jì)本內(nèi)容教學(xué)的：

1.組織學(xué)生回憶如何推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式的？用割補(bǔ)法可以將平行四邊形轉(zhuǎn)換成什么圖形？這里使用什么數(shù)學(xué)思想以喚起學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。

2.我們能用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)割補(bǔ)圓，并拼成我們所學(xué)過(guò)的圖形嗎？想想切割和剪拼后的圖形的各部分和圓的哪部分有關(guān)？學(xué)生都點(diǎn)頭說(shuō)：“能的。”“那么如何割拼比較好？為什么？”因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)過(guò)了，有人說(shuō)他們平均分為四個(gè)部分，有人說(shuō)八個(gè)部分，有人說(shuō)十六個(gè)部分，有人說(shuō)他們可以分為更多的部分，而且將圓切割的份數(shù)越多，拼成的圖就越像我們所學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。在這一點(diǎn)上，我告訴學(xué)生，我們實(shí)際上已經(jīng)不能再無(wú)限分下去了。我把學(xué)生分成四人一小組，要求他們嘗試在合作中把圓平均分成4 份、8 份和16 份，然后拼成已學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。接著讓學(xué)生閉上眼睛思考：“如果等分越來(lái)越多，這條線會(huì)變成什么樣？”我用課件顯示了32 份，64 份和128 份的割拼情況，這樣的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)極限思維和轉(zhuǎn)化思想有了更深的理解。

總之，我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有用心去教書(shū)，才能教好我們的學(xué)生，也才能對(duì)得起學(xué)生的家長(zhǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要用數(shù)學(xué)思想去組織教學(xué)，這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間才會(huì)更大。這就要求數(shù)學(xué)教師在平時(shí)鉆研教材時(shí)，要有這樣的教學(xué)意識(shí)和理念，借助數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)，在各個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想，掌控好課堂的動(dòng)態(tài)生成，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生能夠根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)逐步理解數(shù)學(xué)思維和方法，只有這樣，數(shù)學(xué)思想才能成為學(xué)生學(xué)習(xí)中寶貴的財(cái)富。