在比較和抽象中建立概念

易小華

“倍”在小學數學里是一個重要的概念。“倍的認識”是學生第一次接觸“整數倍”的概念，是后續學習小數倍、分數、百分數、比等內容的基礎。作為本單元的起始課，這節課重在引導學生在不斷地比較和抽象中建立“倍”的概念。

一、 建立“倍”的概念

運用幾何直觀可以將事物的數量關系直觀化，形象地展示出了數量之間的倍比關系，教師需要引導學生發現比較的方法：通常都是將較小數作為比較的標準，看較大數是較小數的幾倍，初步建立“倍”的概念。比如下面這道題，筆者是這樣進行教學的：

師：你能從上圖中找出胡蘿卜與紅蘿卜之間的數量關系嗎？

生1：胡蘿卜和紅蘿卜一共有8根。

生2：胡蘿卜比紅蘿卜少4根。

生3：紅蘿卜比胡蘿卜多4根。

師：這些是我們之前學過的和與差的關系。它們之間還有別的關系嗎？

生4：我還發現紅蘿卜是胡蘿卜的3倍。

師：這位同學在描述紅蘿卜與胡蘿卜的關系時用到了一個詞——倍，倍是什么意思呢？為什么是3倍呢？3倍是怎么來的呢？帶著這些問題讓我們進入今天的學習——“倍的認識”。

求和與差對于三年級的學生來說很簡單，“倍”雖未學過，但總會有一些學生聽過，卻是一知半解。正好讓學生帶著疑惑進入后續的學習，激起求知的欲望。

二、 理解“倍”的意義

倍是一個比較抽象的概念，學生建立和理解倍的概念，需要一個反復、持續的過程。例題教學結束之后，教師對蘿卜圖進行連續的變化拓展。

師：有什么辦法能讓大家清楚地看出胡蘿卜與紅蘿卜的倍數關系？

生1：可以列算式計算。

生2：可以數一數。

生3：可以圈。

生4：可以擺。

師：方法可真多。我們先試一試“擺”的方法。誰能上臺擺一擺，擺出它倆之間的倍數關系？（生1上臺將圖片擺成圖1）

師：誰能上臺圈一圈，讓它倆的倍數關系更加明顯？（生2上臺將圖片圈成圖2）

師：對于剛才兩位同學的“擺”和“圈”，大家有什么想問的嗎？

生3：為什么紅蘿卜每一份都是2根呢？

生1：因為胡蘿卜只有2根，所以紅蘿卜也要2根2根地擺。

生2：像這樣擺和圈了之后，我們就能發現胡蘿卜只有1個2，紅蘿卜有3個2，所以紅蘿卜就是胡蘿卜的3倍。

師：誰能說一說胡蘿卜與紅蘿卜有怎樣的倍數關系？

生4：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，所以胡蘿卜的根數是紅蘿卜的3倍。

師：剛才我們用擺一擺、圈一圈、說一說的方法找到了胡蘿卜與紅蘿卜的倍數關系，你能用同樣的方法找到胡蘿卜與白蘿卜的倍數關系嗎？

生5：因為胡蘿卜只有2根，所以白蘿卜也要2根2根地擺和圈，這樣我們就能直觀地發現白蘿卜有5個2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。

片段中，教師充分利用資源，通過設計連續的情境不斷改變“比較量”和“標準量”的數量，讓學生在有趣的變化中進一步認識倍。

三、 拓展“倍”的內涵

在本節課的拓展練習中，筆者設計了形式多樣的習題，如圈一圈、估一估、畫一畫、找一找、想一想等。習題素材廣泛：既有個數之間的倍，又有長度、質量之間的倍;既有生活中的倍，又有漢語中的倍。解題策略也是多樣的：既可以從整體數量中找倍，也可以從一組數量中找倍。拓展訓練題目如下：

第1題通過排列整齊的分類圖形，發現它們的倍數關系，認識標準量不一樣，倍數關系也不一樣;第2題物體穿插擺置，但又有規律，可以從一組物體數量中，也可以從整體數量中發現它們的倍數關系，并可以互相檢驗，滲透了比例思想;第3題培養學生的估算意識和能力;第4題答案不唯一，目的是拓展學生的思維，幫助學生初步建立倍的知識鏈。

從物體個數之間的倍數關系延展到長度之間的倍數關系、質量之間的倍數關系、詞語中的倍數關系，讓學生感受到“倍”在生活中運用的廣泛性，豐富了概念的外延。

（作者單位：武漢市黃陂區前川一小）

責任編輯 ?張敏