中考數學復習中的“慢”教學
——以尺規作圖的復習教學為例

林淑芬

（福州第十一中學，福建 福州 350001）

“重復學習”“在腦海中留存時間更長”是復習的要義。筆者認為，復習就是重復，但復習又不能重復，復習不能簡單再現以前學習的知識，復習需要整合教學已有的資源，拓展提煉，激發學生再次學習探索的積極性，促進學生知識網絡的建構與生長。

筆者承擔過多年的畢業班教學，經歷了多次的中考復習工作，在經驗與困惑中前行。當前的初中數學復習課中較多地存在“三多三少”現象：教師講得多，提煉得少；學生做得多，思考的少；現成資料多，自主設計少。在實際的復習教學中，教師往往急功近利，堅持傳統的“三輪復習”，依賴并受限于充斥市場的現成的復習資料和配套試卷，忽視教材資源的鉆研與挖掘，忽略對學生的教材閱讀指導。復習課堂教學中，教師往往照本宣科，以幾乎一成不變的套路和節奏，按照“梳理知識—例題講解—課后練習—課后作業”的順序組織課堂教學，機械重復以及為了保證復習進度的“連滾帶爬往前行”，導致學生忙于應付、狀態疲沓、囫圇吞棗，顯然無法實現“夯實基礎”“激發學生再次學習的新鮮感，使學生的知識網絡得到建構與生長”的復習目的。

2017年7月份,筆者參加了福州市教育學院組織的面對第一次省考的閱卷工作，并于暑期解答研究了全國其他一些省份地區的中考試卷，各有特色，但“以課本為本”，關注過程學習，關注初高銜接的立足點是共通的。《2017年福建省初中數學學科教學與考試指導意見》指出，學習評價要切實關注基礎知識和基本技能的評價，數學思考和問題解決的評價，要注重考查學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，增強與學生生活、社會實際的聯系……這些要求，與當下教育領域的熱點——“核心素養”密切相關。關于中學數學核心素養，羅增儒教授認為，數學核心素養是具有數學基本特征的適應社會發展和個人終身發展需要的思維品質和思維能力。對此，鄭毓信教授在其發表的文章《數學教育視角下的“核心素養”》中也闡述了觀點：數學核心素養是通過數學教學幫助學生逐步學會清晰、深入、全面、合理地思維。［1］

鑒于上述現象及觀點，筆者認為，數學復習教學應立足學生為主體，用好教材，摒棄浮躁與急功近利，樹立“慢教學”的復習思想。不應以機械記憶、重復訓練為導向，應從核心素養的視角，立足學生思維能力的發展，以一個適度的“慢教學”關注并做好以下幾方面：給學生充分探索的機會，充足反思的時間，以思維活動為核心，應用數學知識解決問題，發展學生分析問題，解決問題的能力；重視知識梳理，鞏固基本知識，訓練基本技能的同時，更要引導學生潛心思考，會用數學的思維方式研究問題，用數學的眼光看待問題，會用數學語言表達，以訓練和提升學生各方面的數學能力；復習課的設計應以學生的發展為目的，新穎的教學設計、挑戰性的問題設置能充分激發學生探究和思考的欲望與斗志，促進學生思維能力的提升。

培養中學生的數學核心素養，需要摒棄急功近利的教育浮躁，倡導有條不紊、踏實穩健的“慢教學”。筆者試以《尺規作圖》的復習為例，闡述初中數學復習中的“慢教學”。

一、重視中考復習“慢教學”的課前數學閱讀

數學閱讀，是提升個人核心素養的重要渠道，是數學學習可持續發展的基本保證。數學閱讀較之語文閱讀，需要深入思考的抽象思維，讀出深邃，讀出本質，讀出質量。無疑，這需要數學復習的“慢教學”，引導學生學會讀教材，挖掘教材滲透的數學學科素養元素，自主思考學習。 以“尺規作圖”的中考復習為例：《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出“對于尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由”，并能應用于解決數學畫圖、作圖等幾何操作問題。但在相關的新課教學過程，教師往往只關注指導學生對基本作圖的操作，忽視了對步驟理由的探究；往往就題講題，忽視引導學生“如何思考”，“對于五種基本作圖，如何選擇與應用”。因此，在相關的復習實施中，教師應定位于“慢教學”，在課堂復習之前，布置學生根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》以及《福建省初中數學學科教學與考試指導意見》的要求認真閱讀教材，為課堂復習的高效作準備。包括作圖方法、原理的閱讀，例題的閱讀，習題的閱讀。帶著思考閱讀：方法、原理的閱讀要善于聯想，敢于質疑，勇于創新；例題的閱讀要做到以例促思，以例帶類，舉一反三，觸類旁通；習題的閱讀要善于分析習題所運用的基礎知識、基本技能，滲透的數學思想方法，善于總結、反思解決問題的思維路徑和方法、技巧。通過數學閱讀，引導學生形成正確的數學態度，提升學生的數學素養。

二、要關注中考復習“慢教學”的復習導入

經常地，數學復習課的課始是直接復習概念，或者簡單回顧，或者直接動手做題，一成不變、枯燥無味，學生被動接收，影響課堂成效。筆者認為，中考復習時，教師仍應樹立“慢教學”的理念，做好復習教學設計，落實夯實基礎以及培養學生核心數學素養的教學目標。教師應重視數學復習課的導入設計，以調動學生的好奇心和求知欲，把學習思考的主體還給學生。譬如，在“尺規作圖”的中考復習時，筆者以2016年南京市中考數學試卷的24題為引例，學生在探索解決方法時遇到阻礙，受到挑戰。由此，對探究“在有限條件下，通過幾何推導進行尺規作圖”充滿求知欲，化被動復習為主動探究歸納。

三、 重視中考復習“慢教學”之知識建構［2］

以“尺規作圖”的復習為例。中考復習這一課題時，教師在學生掌握了五種基本作圖的基礎上，還應堅持樹立“慢教學”的理念，給學生充足的思考時間，進一步啟迪學生思維，引導學生尋求“有限條件尺規作圖”的思考路徑。

例1：尺規作圖（如圖1）：過已知圓O外一點P，作直線l，使l與圓O相切。（保留作圖痕跡，不寫做法）。

圖1

問題啟發：（1）你能假想并畫出直線l的大致位置嗎？

（2）解決問題的主要困難在哪里？（主要困難在于所求切線的切點位置不明）。

（3）假設直線l與圓O的切點為A，那么點A應滿足什么條件？（點A應滿足3個條件：點A在圓O上，OA⊥AP，即∠OAP=90°，∠OAP的對邊是OP）

（4）動手畫一畫假想圖，取直角頂點，你能發現點A的位置特征嗎？（發現點A是線段OP為直徑的圓上的點）

（5）此時，同時滿足上述3個條件的A點在什么位置？（A是以線段OP為直徑的圓與已知圓O的交點）。

（6）做線段OP為直徑的圓需要運用哪種基本尺規作圖？（作已知線段的垂直平分線）。（如圖2）

圖2

立足“慢教學”的節奏推進，精心設計問題和板書，啟發探究，給予學生充足的時間與空間，引導學生逆向思考，以問題串為導引，先畫出終端完成的假想圖形，然后分析所作圖形需要滿足的幾個條件；進而運用“先適當減少條件，特殊探究，然后逐步增加條件”的探求步驟得到作圖方法，并回歸基本作圖方法，進而畫出目標圖形并寫出相應結論。［3］這一過程的充分體驗，實踐了“學生善思，教師啟發；學生探索，教師提煉”的以學生為主體的數學復習“慢教學”模式，提升了學生用逆向性的思維理念解決數學尺規作圖問題的能力，讓學生理解知識的生長過程，體會知識網絡建構的重要性和優越性，并培養了學生的數學思維品質，提高學生的數學核心素養。

四、注重中考復習“慢教學”之拓展提升

不可否認，復習教學的實踐直指中考，復習教學的落腳點是學生數學素養的提升。復習學習過程中所學會的思考問題的方式和策略需要在解決較為復雜問題的過程中運用與檢驗，從而提升學生多方面的數學能力。顯然，這需要實施復習的“慢教學”。

譬如，對于上例，還可以變式：如果僅給與一個三角板，可以如何操作？

【①調整直角三角板的位置，讓它的一條直角邊始終經過點P，另一條直角邊過圓心O，直角頂點始終落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；

②作直線PM，則直線PM即為所求（如圖3）】

圖4

這一拓展，調動了學生思維的積極性，培養了學生的發散思維，逆向思維，提升了學生的數學能力。

例2：（南京市2016年中考數學試卷24題）如圖4，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F, 使∠DCE=∠FBC.

（1）求證∠D=∠F；（2） 用直尺和圓規在AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP（保留作圖痕跡，不寫作法）。

如何找到問題（2）中P點的位置？筆者認為，教師可引導學生運用之前解決問題所積累的經驗，先假想點P的位置，通過減少條件“點P在AD上”或“∠BPC=∠CDP=∠F”，再結合圓周角定理的相關知識，啟發學生應用外接圓解決問題。

這一拓展提升，引領學生經歷用所學的知識運用、檢驗、反思，進而開拓了思維，提升了能力，培養了素養。

五、落實中考復習“慢教學”之錯題矯正

學生的典型錯解都是最貼近學生的知識“最近發展區”。教學中，教師應在學生掌握知識點和方法的“最近發展區”加于點撥，幫助學生實現最有效的思維生長，發展學生的探究能力。筆者認為，對于學生錯題的矯正與再生利用，教師應舍得投入充足的時間和精力，在“慢教學”中落實學后反思，學情反饋，扎實推進有效、高效的復習教學。

對學生練習、測試過程中的錯題，不應只滿意于“聽懂了”，而應重視落實課后訂正，引導學生對已經嘗試過的解題過程、解題方法等數學學習行為進行反思、矯正，分析錯題所考查的知識點及數學思想方法，分析錯因。進而，在潛心推理、演算，解答后尋找試題中蘊含的規律以及題型探究思考路徑，讓學生對試題的認識上升到理性層面，升華學生數學思維的寬度和深度。

針對復習課“教學材料”選擇的出發點和歸宿——學情，教師要善于利用學生的錯誤，分析錯誤的癥狀和原因，冷靜地研究學生錯解中的“合理成分”，借“錯題”發揮，創設精準、有針對性的“教學材料”，鼓勵學生學習的信心，激發學生探究的動力，并進行歸納，達到“化腐朽為神奇”“點石成金”、事半功倍的復習效果。這一過程的體驗，培養了學生嚴謹的思維習慣，提升了學生思維的意志力，促進學生個體的更好發展。

復習教學的主體是學生，教師應讓學生表達、展示，給學生時間，給學生出錯的機會……講究“慢教學”的藝術，創新教學設計，激發復習興趣，提高復習效果，提升學科素養。