建立聯(lián)結(jié)因勢利導
——《圓柱的體積》教學設計與反思

牛永剛 朱 蕾

【教學內(nèi)容】

人教版六年級下冊第25 頁。

【教學過程】

一、鞏固舊知，提出問題

1. 課件出示學過的幾何圖形：平行四邊形、三角形、梯形、圓、長方體、正方體。

將這些圖形分分類。（分成平面圖形和立體圖形）

2.說一說怎樣計算這些平面圖形的面積、立體圖形的體積？重點回顧圓的面積。

師：圓的面積的計算公式是什么？

預設：圓的面積等于πr2。

師：誰能說一說圓的面積是怎樣推導的？

預設：我們把圓平均分成很多份，拼成一個近似的長方形。

師：這個長方形和圓有什么關(guān)系？

預設：面積一樣。

師：還有嗎？

預設：長方形的長是圓形周長的一半，長方形的寬是圓形的半徑……

教師在學生回憶的基礎上，概括并板書“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導公式”。

【設計意圖：圓的面積推導和其他平面圖形相比有特殊的地方，這是學生第一次“化曲為方”，用到極限的思想。這里通過回顧和梳理方法，幫助學生喚起舊知，為新知的探究打下良好的基礎，便于學生在學習新知識時進行方法的遷移。】

3.提出問題。

師：（課件出示一個圓柱體水桶）現(xiàn)在有個棘手的問題，老師家里有一個像這樣的水桶，我想知道這個圓柱體水桶有多大的體積？同學們有沒有信心幫助老師解決？

4.揭示課題。

師：這就是我們今天要研究的“圓柱的體積”。（板書課題）

【設計意圖：數(shù)學問題來源于現(xiàn)實生活，又應用于生活，《數(shù)學課程標準（2011 版）》強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，不僅要求選材必須密切聯(lián)系學生的生活實際，而且要求數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，使學習成為學生自覺的需求。教師通過呈現(xiàn)生活中圓柱體水桶的體積問題，有利于激發(fā)學生解疑興趣，點燃學生探索的熱情。】

二、方法遷移，推導公式

1.建立聯(lián)系，交流方法。

師：我們在推導圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成長方形的，我們能不能也用“轉(zhuǎn)化”的思路研究圓柱體積的計算問題呢？

師：把圓柱體轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形來計算它的體積？可以在紙上畫一畫。

預設：圓柱的底面是一個圓形，在學習圓的面積計算時，我們是把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究的，所以我覺得可以把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體來計算。

師：這個方法聽起來不錯。

2.小組合作，探究公式。

（1）合作要求：

①將圓柱體轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形。

②說一說轉(zhuǎn)化后的圖形和圓柱體之間的關(guān)系。

③推導出圓柱體體積的計算公式。

（2）小組合作探究。

3.全班交流。

預設：我們組是將圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體。（動手操作學具：將圓柱體平均分成16 份，拼插成長方體）

師：轉(zhuǎn)化后的長方體和圓柱體有什么聯(lián)系？

預設：底面積的大小一樣，高也一樣。圓柱的體積就是底面積乘高。

【設計意圖：通過小組合作，同伴間的思維得到碰撞，可以得到多樣化的轉(zhuǎn)化方法，幫助學生培養(yǎng)空間觀念，推導出圓柱體的體積公式。】

4.小結(jié)公式。

課件演示公式的推導：圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程，同時演示圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程，將圓柱的底面等分成32 份、64 份……讓學生明確：圓柱底面分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

小結(jié)：圓柱體的底面積就是長方體的底面積，圓柱體的高就是長方體的高。我們可以得到圓柱體的體積是底面積×高，用字母表示V=Sh。

【設計意圖：教師合理運用多媒體技術(shù)，形象生動地展示“圓柱分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體”，這里轉(zhuǎn)化思想和極限思想得到應有的體現(xiàn)，同時也滲透了以直代曲的辯證唯物主義觀點，又發(fā)展了學生的空間觀念。】

三、實際應用，拓展練習

1.基本鞏固練習。

（1）把一個圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，可以拼成一個近似的（ ），它的底面積等于圓柱的（ ），高就是（ ）的高，因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積等于（ ）乘（ ），用字母表示是（ ）。

（2）圓柱底面半徑為r 厘米，高為h 厘米，體積V=（ ）立方厘米。

（3）我是小法官。（判斷）

①正方體、長方體、圓柱體的底面積和高相等, 它們的體積也相等。（ ）

②正方體、長方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來計算。（ ）

③圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（ ）

④圓柱體的高越長，它的體積越大。（ ）

⑤如果圓柱體的底面半徑擴大2 倍，高不變，體積也相應地擴大2 倍。（ ）

【設計意圖：通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體體積公式的理解和掌握，同時也能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。】

2.目標檢測練習。

（1）一根圓柱形水泥柱子，它的底面積是24 平方厘米，高12厘米，它的體積是多少？

（2）解決課始的水桶問題：牛老師家的水桶底面半徑2 分米，高7 分米，體積是多少？

【設計意圖：目標檢測練習，安排了密切聯(lián)系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環(huán)節(jié)中的一個問題，使學生認識到數(shù)學的價值，切實體驗到數(shù)學就存在于自己的身邊，體驗到數(shù)學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的。】

四、梳理回顧，小結(jié)全課

師：這節(jié)課我們研究了什么？是怎么研究的？

【設計意圖：在這里采用提問式小結(jié)，使學生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養(yǎng)學生的歸納概括能力；同時通過對本節(jié)課所學知識的總結(jié)與回顧，還能使學生將學到的知識系統(tǒng)化、完整化。】

【課后反思】

圓柱的體積教學是小學幾何知識的重頭戲。教學這節(jié)課時，我首先搜集了網(wǎng)上的大量課例，思考這節(jié)課我需要帶給學生什么。

一、給予探究的方向

我最先思考的是：創(chuàng)設怎樣的情境才能既新穎又能夠為整節(jié)課的教學服務呢？想了好幾套方案后還是決定采用談話法引出各種圖形，再從學過的直柱體牽出圓柱體，由此帶出圓柱的體積。我認為，首先應復習一下圓的面積計算公式的推導過程，這樣有助于學生猜想，接著在回憶了長方體、正方體體積的計算方法之后，再繼續(xù)探究。這樣由平面圖形到立體圖形，過渡自然、流暢，便于學生的思維走向正確的方向，這時教師的引導才是行之有效的。

二、注重操作的過程

學生進行公式探究時，由于教學條件的限制，沒有更多的學具提供給學生，只有一個教具。為了讓學生充分體會，我把操作的機會給了學生。接著再結(jié)合多媒體演示讓學生感受“把圓柱的底面分的份數(shù)越多，切開后，拼起來的圖形就越接近長方體”。然后我指導學生悟出這個長方體的長相當于圓柱哪一部分的長度，寬相當于圓柱哪一部分的長度，高相當于圓柱哪一部分的長度，圓柱的體積怎樣計算的道理，從而推導出圓柱體積的計算公式。不能讓所有學生都親手操作，非常遺憾。但我用課件把圓柱體沿著它的直徑切成若干等份，拼成一個近似的長方體，展示了切拼過程，彌補了這個缺憾，雖然不是每一位學生都親身經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化過程，但也通過多媒體一目了然。

三、加強練習的功效

為了讓學生能熟練地掌握計算圓柱的體積，在設計練習時我花心思去考慮怎樣才能讓學生用最短的時間完成不同類型的題目。在鞏固練習中，要做到面面俱到、逐層深入、由易到難，學生才能真正掌握好計算圓柱體積的方法。在目標檢測練習中，做到和生活相聯(lián)系，才能讓學生感受到數(shù)學在生活中的價值。