初中數學研究性學習探索

常亞玲

摘 要：研究性學習強調讓學生動手操作，在實踐中獲得和理解有關知識。通過對圖形的旋轉、拼接、折疊等活動，引導學生自主獲得知識或信息，提高學生高觀察能力、動手能力、想象能力、綜合運用知識的能力。

關鍵詞：數學;研究;圖形

隨著國家新課程改革的全面普及，研究性學習正逐漸成為我國中小學課程改革中的一大亮點和熱點。研究性學習強調讓學生動手操作，在實踐中獲得和理解有關知識。下面我就以圖形的旋轉與拼接、折疊為例，談談自己在教學中的探索。

一、圖形的旋轉與拼接

由于正方形四個角相等、四條邊相等、對角線相等且互相平分等許多有趣的性質，我在教學中設計了兩個有關正方形的小實驗，讓同學們想一想其中的道理：

實驗1：如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等。無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的 。想一想，這是為什么？

學生通過動手操作研究，逐漸由特殊到一般，分析出△AEO≌△BFO，繼而得出兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的 這一特點。

實驗2：給你兩個大小不等的正方形，你能通過切割把它們拼接成一個大正方形嗎？說明你的拼法及道理。

本實驗的難點在于如何找出四條相等的邊作為拼接后的大正方形的邊長，于是我預設了一個先期實驗：

有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖3，請把它們分割后拼接成一個大正方形。

學生討論得出拼接后的的大正方形的面積也是5，邊長是? ，在圖3中設法找出長度為? 的線段，就可以得到大正方形的邊長。進而引導如何用邊長不相等的兩個正方形拼接一個大正方形，這樣使得學生操作目標更清晰，避免了實驗的盲目性。學生最后討論得出了如圖2這樣的結果。

二、折疊問題

折疊是現實生活常見的操作活動之一，研究折疊問題，可以幫助學生提高觀察能力、動手能力、想象能力、綜合運用知識的能力。

實驗3：用矩形紙片折疊出60°，30°，15°的角。

這組實驗是在我們身邊沒有量角器或三角板的情況下如何簡單而準確地得到具體的一個角，這在現實生活中也是很有實用性，體現了數學來源于生活，又用于生活的教學理念。

我指導學生采用下面的方法：（如圖4）

（1）對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平。

（2）再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM。同樣，得到了線段BN。

觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，這三個角相等，通過證明可知，這是從矩形得到30°角的好方法，簡單而準確。因此，15°，60°，120°，150°等角就容易得到了。

實驗4：折疊黃金矩形

寬與長的比是? ? （約為0。618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計。

學生研究折疊黃金矩形的步驟如下：

第一步：在一張矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個正方形，然后把紙片展開。

第二步：如圖（2），把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展開。

第三步：折出內側矩形的對角線AB，并把它折到圖（3）中所示的AD處。

第四步：如圖（4），展平紙片，按照所得的D點折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形。

學生在探究折疊的過程中，研究上面做法的原理，更加熟悉黃金矩形的特征，了解了黃金矩形的優越性以及在生活中的廣泛應用。

解決問題如下：

解：設MN=2a，AC=a，

∴矩形BCDE為黃金矩形。

這里沒有復雜繁瑣的運算，但“計算簡單的方法往往需要付出邏輯思維的代價”在這里體現得尤為充分。

這四組實驗活動，探索性限制條件不多，存在著多種設計方案。通過指導學生親身經歷操作、觀察、猜想、驗證、歸納得等活動，為學生提供了展現創新思維的廣闊空間。

參考文獻：

[1]教育部：《義務教育課程標準數學（2011）》，人民教育出版社

[2]穆穎：《初中數學研究性學習中的課題選擇研究》

[3]吳宗壽：《初中數學課堂教學中研究性學習的思考與分析》

[4]《新人教版八年級數學（下）》，人民教育出版社

[5]楊明生：《開展研究性學習中存在的幾方面問題》