將數學史融入線性代數教學的探討

劉國強

摘 要：在大學階段，線性代數是大學數學中極其受重視的基礎課課程，線性代數比較抽象，并且邏輯性也是非常強的，若能適當地在這門學科的教學過程中融入數學史，就能夠達到激發大學生學習興趣的目的，同時還能夠拓寬大學生的知識面，促進大學生接受大學數學思維與學習方法，進而達到提高大學生分析與解決數學問題的能力。本文就基于大學數學教學，對數學史融入線性代數教學中的重要作用加以闡述。

關鍵詞：大學數學;線性代數;數學史;教學

一、引言

在大學數學中，線性代數是代數部分的重要分支之一，更是大學高等數學的重要、基礎性的組成部分。線性代數的研究對象主要包括向量、線性空間、線性變換以及線性方程組幾個方面。以上內容就提到，線性代數是非常抽象、并具有較強的邏輯性的一門學科，線性代數中的大部分問題都是要運用繁瑣的計算步驟才可以得以解決的，這就導致許多的大學生都認為線性代數枯燥而無趣，因而學習熱情較低，對線性代數的理解和掌握難度較大，線性代數的基礎概念和理論也都不夠扎實，造成無法在一定的時間內全面性地學會線性代數這一部分的知識、課本理論和解題方法。綜上所述，一定要合理地將數學史內容融入到線性代數教學中去，充分激發大學生的學習熱情，增加學習效果。

二、線性代數教學現狀

在計算機信息技術廣泛應用的當今時代，線性代數作為一門離散化和數值計算理論基礎的學科，是非常受到重視的。由于線性代數這門學科高度的抽象性和極強的邏輯性，導致其思維模型建立的難度較大，并且大部分高等院校都將這門學科開設于大一、大二階段，并且所設置的課時也比較少，這就一定會出現教學課枯燥乏味、學習進度緩慢、學習效果不理想等多種問題。大一、大二期間，大學生們的課程量較大，課時量是非常緊張的，所以說，增加課時量并非是可行性辦法。因此，大多數的教育專家就提出將重心放在教學策略上的觀點，例如提高課上的授課效率，多進行各個章節的習題訓練，運用現代化的教學方式等等。基于以上內容，我們認為應將數學史融入大學高等數學教學，尤其是類似于線性代數這類較為抽象的學科。

三、數學史在與線性代數教學的融合案例

（一）數學史融入線性代數的行列式部分

在線性代數中，行列式是其中的最基礎部分，因此，線性代數教材中的第一章內容所需要被掌握的就是行列式。那么，怎樣以獨具特色的方式將這部分內容導入課堂，是非常重要的一個問題。

其實，在實際的生產與生活中，線性方程組問題是非常常見的。而在我們所掌握的內容里，只可以解決2至3個未知量的方程組，并且，還需要通過使用消元法去搞清楚各個未知量的值或它們之間的聯系。但是，既然消元法主要針對于未知量的系數，那么不如就把方程中所有出現的系數都提取出來，然后對這些系數進行單獨處理，這樣還可以保證系數與原始的未知量一一對應。因而，數學家們就對系數展開了研究，使得方程組問題得到解決。從數學家們以二元一次方程為切入點，發現了克拉默法則行列式比值，與未知量的取值之間的聯系緊密相關，這就是對行列式展開探索的最初根源。

早在一六八三年和一六九三年，日本著名數學家關孝和以及德國著名數學家葛特福萊？萊布尼茨曾各自單獨對行列式進行了定義。在這之后，行列式就開始被應用在線性方程組方面，并開始漸漸演變成線性代數這門學科的一個理論分支。一八一二年，法國著名數學家奧格斯丁？路易斯？柯西發掘出行列式在解析幾何中的應用，柯西的這一大發現引起了人類探究行列式應用的熱情，隨后人們還將行列式應用到除解析幾何外的高等數學的各個分支中去。隨著社會的發展與進步，人類的數學觀念也在隨之進步著。

（二）數學史融入線性代數的矩陣部分

由于克拉默法具有相對比較局限，而方程組的數量需要和未知量的數量相等，才能進行使用，因此，一旦不滿足克拉默法則，未知量之間的聯系就更加有用，因而對系數矩陣的初等行變換就隨之出現了。在高等數學中，矩陣是個極其關鍵的基本概念，并且是代數學中的最主要研究內容之一，同時又是數學領域的有效工具。《九章算術》是我國當前最古老的數學著作，著成于西漢末、東漢初期，這本著作將方程組系數制成正方形數表，并將其命名為“方陣”。其實，對正方形數表的處理，就等同于如今的“初等行變換”。這與歐洲十九世紀的現代化觀點相比，早了將近一千年。這就能夠使得中國學生身為中國人的驕傲感油然而生，并在一定程度上可以激發學習代數的積極性。后期，于一八零一年，德國著名數學家卡爾？弗里德里希？高斯將一個線性變換的所有系數看成整體，這個變換過程的實質其實就是矩陣。數學家高斯童年時期就有著驚人的數學天分，他所研究的覆蓋數論、天文學、物理學等等都具有很大的意義和價值。一八四四年，德國著名數學愛森斯坦曾對矩陣變換和矩陣的乘積展開了探究。高斯將其與阿基米德、牛頓二位并稱。最開始的時候，矩陣只是一種工具，后來經過兩個多世紀的演變，逐漸“進化”成為一門獨立課程——矩陣論，矩陣論的內容主要包括矩陣方程論、矩陣分解論以及廣義逆矩陣論等方面。

四、結束語

以上的數學家歷史是能夠拓寬大學生知識面的，無論是哪一門學科，理論都是來之不易的，而數學這門學科又具有較強的開放性，數學的發展過程在不完善中改良，對數學史傳統觀念的革新也是需要后人不斷探索的。因此將數學史融入線性代數教學是非常必要且有效的。

參考文獻：

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