對大學電磁學教學中兩個問題的討論

王波

【摘要】大學物理課程中的電磁學教學中出現的兩個常見重點和難點，也就是高斯定理和電磁波的形成和傳播，討論了學生難以理解的原因，提出了相應的教學建議。

【關鍵詞】電磁學 ?高斯定理 ?電磁波 ?傳播

【中圖分類號】G446 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0170-01

1.引言

電磁學是大學理工科專業重要的基礎課，主要講解電磁場的基本現象和規律，從靜電場、穩恒磁場，到電磁感應定律、位移電流，最后總結歸納出麥克斯韋方程組。在教學中不僅要深入淺出析地講解并分析電磁現象，更需要闡明其背后的物理意義和實質，從而幫助學生在充分理解的前提下學好這門課程。

電磁學所涉內容寵大、理論嚴謹，在教學中學生難免會出現一些困惑、模糊、甚至錯誤的理解。本文以下針對電磁學課程教學中常見的兩個問題進行討論，供師生參考。

2.庫侖定律與高斯定理

庫侖定律是靜電場的一個基本定律，也是電磁學的第一個定量定律，描述了真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力。借助庫侖定律，可以引入“場”的概念并推導出靜電場高斯定理。相比庫侖定律，高斯定理在數學形式上具備更普遍的適用性，可用于描述所有平方反比律，如引力、點光源等;同時，它不受點電荷的限制，在帶電體或運動電荷時也有效;另外，避免了r→0時的矛盾。大部分教科書在說明高斯定理的意義時，明確指出在庫侖定律不成立時，高斯定理仍然有效，因此高斯定理是關于電場的更普遍的基本規律。結論是正確的，但未免過于抽象，因為在一般大學電磁學課程中只講授了積分形式的高斯定理，并未引入場的旋度和散度等相關概念，不涉及運動電荷或隨時間變化的電場，也沒有這方面的例證，因此學生在對比理解上有很大的困難。

3.電磁波的激發與傳播

大學的電磁學課程中一般不涉及方程的微分形式和波動方程，因此在講解電磁波的激發時，只能定性地解釋變化電場與變化磁場的關系，但往往說不清、道不明。例如有些教材在討論變化的磁場激發電場時，通常采用“附近”或“鄰近”等字眼來描述被激發電場與變化磁場的空間相互位置，但這種解釋比較模糊。根據麥克斯韋方程及電磁波的波動方程，如果在 處的磁場隨時間變化，則僅激發 處的電場，其鄰近或附近的電場是由 處電場傳播而來，而不是由 處的磁場所激發;對于電場激發磁場亦如此。更一般地說，在非靜場情況時，有電場的地方就有磁場，有磁場的地方就有電場，它們相互激發，共同傳播，構成電磁波這一整體。

4.教學建議

簡單的做法是回避對這兩個問題的討論，這樣的好處是不會讓學生感到抽象和困惑，但缺少了統一性與完整性。可以根據學生的學識水平，在不額外增加教學時數的情況下，考慮適當地引入部分運動電荷所激發的電場、磁場內容，通過運動電荷來說明場的運動，說明高斯定理的普適性，并進而解釋電磁波的形成和傳播機理，這對學生進一步理解電磁場的基本理論，活躍學生思想是有益的。