基于中斷-應急的彈性供應鏈網絡設計

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

在供給側改革的新時代背景下，市場的競爭模式已經轉變為供應鏈與供應鏈之間的競爭。因此，企業擁有一個穩定運營且面對中斷事件時能夠快速反應不受影響的供應鏈顯得至關重要。馬衛民等[1]基于決策者對節點中斷和需求波動的風險偏好，以最小化固定設施成本和運輸成本為目標，構建了一個三級單產品可靠性供應鏈網絡模型，結合實際案例運用混合智能算法求解表明，面臨中斷風險時，該可靠性網絡的應對能力要優于傳統網絡。

供應鏈彈性是指供應鏈系統在受到干擾時，快速恢復到最初狀態或一個更好的狀態的能力[2]。蔡振英、肖人彬[3]將供應鏈彈性量化指標分為空間彈性與時間彈性，考慮供應鏈在受到內外部沖擊時自身結構的變化，并從響應時間和恢復時間的角度考慮供應鏈彈性量化問題。方晗煒、陳克兵[4]提出了集彈性組員篩選、風險預警、制造與再制造、彈性倉庫構建、彈性擁塞延誤、彈性交通配送為一體的供應鏈架構，考慮分銷網絡節點供應失效的影響，從競爭型制造商和多源供應的視角出發構建了彈性閉環網絡。

2 問題描述

本文擬解決多時段節點失效修復和產品需求波動的彈性供應鏈網絡設計問題，假設客戶需求由零售商經市場大數據分析得出，制造商依據零售商的產品訂單制定生產計劃，產品加工完成后立即運往分銷中心，經分銷中心的調撥分配到達零售商手中，制造商不設立庫存。

模型采用情景的方法描述節點失效維修和需求波動，即根據歷史運營資料，將節點失效和需求波動分為多種情形，每種情形對應一個發生概率，每種情形又細分為多個時段，主要解決思路為：針對具體情景下的供應鏈彈性系數及需求量要求，決策（1）在節點中斷時段：決策啟動柔性運營能力[5]或被動接受缺貨懲罰？決策此時段每條線路的運量分布？（2）在節點可修復時段：決策啟動柔性運營能力或被動接受缺貨懲罰？決策該時段是否采取節點修復措施？決策此時段每條線路的流量分布？目標是綜合考慮各種情景，使得供應鏈網絡運營總成本最小，考慮的供應鏈網絡運營成本包括產品運輸成本、柔性運營成本及分銷中心固定維修成本、缺貨懲罰成本、分銷中心庫存成本、制造商失效修復成本。

3 模型構建

3.1 基本假設

（1）三級單產品供應鏈網絡模型由I個制造商、J個分銷中心、K個零售商組成；

（2）節點中斷及需求波動情況構成情景集合，對應不同的發生概率、彈性系數要求；

（3）客戶需求量服從正態分布，允許缺貨但會產生缺貨懲罰成本；

（4）制造商修復時考慮單位修復成本[6]，分銷中心修復時考慮固定維修成本；

（5）不同時段制造商、分銷商分別有生產能力和分銷能力限制；

（6）不同時段制造商、分銷中心、零售商之間的單位產品運輸成本、單位節點修復成本、單位柔性運營成本、單位缺貨懲罰成本、分銷中心單位庫存成本及固定維修成本均已知。

3.2 參數說明

3.2.1 已知參數表示

Mi：制造商集合，i=1,2,…,I;

Dj：分銷中心集合，j=1,2,…,J;

Rk：零售商集合，k=1,2,…,K;

SCn：情景集合，n=1,2,…,N;

Tt：時段集合，t=1,2,…,T;

Tt0：制造商i發生中斷的時段，t0=1,2,…,T；

ut0：制造商失效至完全修復所需的時段數，ut0∈{1,Tt};

Pn：每種情景發生的概率，n=1,2,…,N，且 P1+P2+…+PN=1;

dij：制造商i到分銷中心j的運輸距離；

djk：分銷中心j到零售商k的運輸距離；

DCj：候選分銷中心j的固定維修成本（包括失效維修成本）；

SQntj：第n種情景下、第t時段初期、第j個分銷中心的庫存量；

FMCti：第t時段制造商i的單位柔性生產成本；

FDCtj：第t時段分銷商j的單位柔性分銷成本；

Citj：第t時段制造商i到分銷商j的單位產品運輸費用；

Cjtk：第t時段分銷商j到零售商k的單位產品運輸費用；

DSnj：第n種情景下，中斷時段初期第j個分銷中心的單位產品庫存成本；

Soc：單位產品缺貨懲罰成本（包括缺貨及客戶丟失損失）；

Recti：第t時段失效制造商i的單位產品修復成本；

MCapti：第t時段制造商i的最大供應能力（不包括柔性生產能力）；

DCaptj：第t時段分銷商j的最大分銷能力（不包括柔性分銷能力）；

Qntk：第n種情景下，第t時段、第k個零售商的產品需求量；

a：制造商柔性生產能力系數；

b：零售商柔性分銷能力系數；

?：制造商至分銷中心的最低產品起運量；

β：分銷中心至零售商的最低產品起運量；

γn：第n種情景下的供應鏈網絡彈性系數。

3.2.2 中間參數表示

C1：所有情景所有時段的產品運輸成本；

C2：所有情景所有時段的分銷中心維修成本與網絡柔性運營成本；

C3：所有情景所有時段的產品缺貨成本和分銷中心的庫存成本；

C4：所有情景中斷時段節點失效修復成本；

C：彈性供應鏈網絡運營總成本。

3.2.3 決策參數表示

Xjnt：第n種情景下，第t時段分銷中心j是否被選入網絡，若是則為1，否則為0；

Yint：第n種情景下，第t時段制造商i是否發生中斷，若中斷為1，否則為0；

Yjnt：第n種情景下，第t時段分銷中心j是否發生中斷，若中斷為1，否則為0；

Iint：第n種情景下，第t時段制造商i是否被修復，若是則為1，否則為0；

Qitjn：第n種情景下，第t時段制造商i到分銷中心j的產品運輸量；

Qjtkn：第n種情景下，第t時段分銷中心j到零售商k的產品運輸量；

Qint：第n種情景下，第t時段被修復節點i承擔的產品供應量；

FMQint：第n種情景下，第t時段制造商i的柔性產品生產量；

FDQjnt：第n種情景下，第t時段分銷中心j的柔性產品分銷量。

3.3 數學模型

3.3.1 目標函數

3.3.2 約束條件

（1）供應鏈網絡彈性系數約束

（2）制造商供應能力約束

（3）分銷中心的分銷能力約束

（4）分銷節點流量平衡約束

（5）缺貨量的非負約束

（6）柔性運營能力、最低產品起運量、決策變量非負、0-1約束

4 案例分析

4.1 案例介紹與數據

本文選擇的案例為湖北新華集團教材在湖北地區的部分供應鏈網絡。該網絡由3個制造商（教材、教輔出版社）、4個分銷中心、4個零售商（市、縣圖書門店）組成。根據歷史運營資料分析，現將節點失效和需求波動情況分為三種情景，每種情景要求的網絡彈性系數依次為0.8、0.9、1.0,對應發生概率依次為0.3、0.4、0.3，案例所用數據見表1—表5。

此外，由于該案例的生產計劃期為1年，故按照春、秋季開學時間劃分時段數目，即共包括2個時段，并且假定4個分銷中心的固定維修成本分別為：1 500、1 300、1 250、1 000，未滿足顧客需求的單位產品缺貨懲罰成本為24，令a=0.4，b=0.4，?=20，β=15，ut0=1。

表1 制造商供應能力、單位柔性生產成本、單位修復成本

表2 分銷中心分銷能力、單位柔性分銷成本

表3 節點中斷時段初各分銷點庫存量及庫存成本

表4 制造商至分銷中心、分銷中心至零售商的單位運輸成本

表5 三種情景下不同時段零售商的產品需求量

4.2 案例求解結果

本文運用LINGO（Linear Interactive General Optimizer）13.0線性交互式通用優化器對案例數據進行編程求解，分析結果見表6，其中cost1、cost2、cost3分別表示采取直接缺貨接受缺貨懲罰、啟動柔性生產能力、選擇修復失效節點三種方案時的網絡運營成本，γ表示對應時段的網絡彈性值，通過計算可得該彈性供應鏈網絡的最小運營成本為55 993.5。

表6 三種情景下的供應鏈網絡最優運營方案

4.3 供應鏈網絡結構分析

現將情景1、情景3下供應鏈網絡采取最優方案時的網絡結構、運量分布情況繪制如圖1、圖2所示。其中實線箭頭表示兩點之間有產品流動，其上數字為運輸量；虛線矩形框中的數字表示該情景該時段上制造商的柔性生產量；實線矩形框中的數字表示該情景該時段上被修復的制造商承擔的生產量；六邊形中的數字表示該情景該時段此分銷中心的柔性分銷量；倒三角形中的數字表示節點中斷時其分銷中心的庫存量，橢圓中的數字表示該情景該時段零售商的需求量；圓圈中“×”表示此供應鏈成員失效，“√”表示此供應鏈成員被修復。

情景1時，制造商1和分銷中心2失效，要求γ1=0.8。第一時段，通過計算可得最優運營方案為直接缺貨被動接受缺貨懲罰，缺貨量為265；第二時段，由于產品需求量的波動致使運營方案發生變化，此時段的最優運營方案為啟動制造商2的柔性生產能力、部分缺貨、修復分銷中心2，缺貨量為307，情景1下的網絡最小運營成本為50 176。

圖1 情景1下的供應鏈網絡最優運營結構圖

圖2 情景3下的供應鏈網絡最優運營結構圖

情景3時，制造商3、分銷中心1和3同時失效，網絡節點失效面積增大，要求γ3=1。第一時段，通過計算可得最優運營方案為啟動分銷中心2、4的柔性分銷能力、完全滿足客戶需求，沒有產生缺貨懲罰成本；第二時段，產品需求量發生改變，采取的最優運營方案為修復制造商3和分銷中心3、沒有缺貨，被修復的制造商3承擔的產品供應量為405，情景3下的網絡最小運營成本為55 697。

4.4 彈性網絡和傳統網絡對比分析

本節將設計的彈性供應鏈網絡與傳統網絡在面臨突發節點中斷事件時的網絡彈性、運營成本的變化情況進行了對比，具體結果如圖3所示。

通過對比可知，在供應端節點失效這一突發事件發生時，再加上需求端產品需求量的波動，將對整體供應鏈網絡的運營機制產生巨大的沖擊作用。在突發事件發生后，設計的該彈性供應鏈網絡可以迅速采取補救措施，最大程度地降低客源損失，但補救的同時也會帶來運營成本的上升，因此在節點中斷事件發生時，供應鏈主導者應該權衡網絡彈性與運營成本之間的均衡性，作出最優的應急補救策略。

5 結語

圖3 三種情景下兩種供應鏈網絡彈性、運營總成本對比

本文就多時段節點失效修復和需求波動的彈性供應鏈網絡優化設計這一問題進行了研究，通過建立一個混合整數線性規劃模型，在傳統供應鏈網絡中引入彈性反應機制，增強了網絡對突發中斷事件的抵抗能力。最后通過實例研究給出了用軟件Lingo13.0求解的優化結果，得出設計的該彈性供應鏈網絡模型在面臨突發中斷事件時的運作能力要優于傳統網絡。