城市軌道交通網絡抗毀性實例研究

（西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031）

1 引言

隨著小汽車數量的日益增加，城市交通擁堵問題日漸嚴重。解決城市交通擁堵最有效的方法是構建以大運量、低污染的城市軌道交通為主體，并結合常規公共交通的公交體系。隨著城市軌道交通系統的發展，其網絡復雜性也逐漸凸顯，為了其安全運營，需要掌握軌道交通網絡的基本性質及其內在機制。

最早對抗毀性研究產生興趣的是Albert等[1]，他們最先關注復雜網絡抗毀性與其拓撲結構的關系。在復雜網絡抗毀性研究中，Holme等[2]研究了基于節點和邊的攻擊策略后，還考慮到了網絡基于介數的相關攻擊策略，使大家對復雜網絡抗毀性有了新認識。Angeloudis[3]建立了地鐵網絡模型，找出了地鐵網絡的統計規律。曹立志[4]對長沙市的公交線網進行實例分析，將全網整體效能與最大連通子圖相對大小作為研究城市路網抗毀性的指標，且對其進行了定量化的描述。劉杰[5]則是分層建立了網絡模型，模擬仿真各網絡在多種不同攻擊模式下的抗毀性，同時將廣州地鐵網絡作為數據來源，確定出其節點和邊的重要性，找出網絡中存在的薄弱點。李倩[6]建立了城市軌道交通網絡節點重要度評估體系，運用變異系數法和TOPSIS方法進行重要度排序，再利用K-means算法對節點進行聚類分析。

本文構建香港地鐵網絡拓撲模型后，根據AFC系統統計進出站人數，最終匯總為OD客流表，再分析網絡的靜態特性，基于節點度值和介數，確定出香港地鐵網絡中的重要節點，最后，在隨機攻擊和選擇性攻擊下，以全網效能和乘客出行成功率為指標對網絡的抗毀性進行分析。

2 城市軌道交通網絡的構建

2.1 網絡的定義

網絡可用圖和矩陣進行表示。以圖表示網絡中各節點對之間的關系更直觀形象；用矩陣表示則更加的抽象化和數學化。圖可以表示成二元組G=（V,E）的形式，其中V=（v1,v2,...,vn）表示所有節點的集合，E=（e1,e2,...,en）則表示圖中所有邊的集合。可以用鄰接矩陣A=（aij）n×n來表示網絡中各節點連接情況，若節點i和節點j直接連接，則aij=aji=1，否則aij=aji=0，其中n代表網絡節點總數。

2.2 實證網絡—香港地鐵網絡的構建

構建地鐵網絡拓撲結構時，有Space L和Space P兩種常見方法。

表1 構建拓撲結構的方法

由于Space L法建模直觀，節點與線的含義及其相互連接與真實的軌道交通網絡相近，故本文采用Space L法構建香港軌道交通網絡的拓撲結構。最終將構建的網絡用圖的表示方法表示為：無向圖G（V,E），節點的集合表示為V=（v1,v2,...,vn），對于香港地鐵網絡而言，n=85，eij表示的是vi到vj的邊，那么邊的集合用E來表示，E={eij}。

本文采用Space L法構建的香港地鐵網絡如圖1所示。

3 香港地鐵網絡分析

3.1 香港地鐵網絡的靜態特性分析

（1）節點度。節點度是指與該節點直接相連的邊數目，其計算公式如下：

當Vi和Vj有邊直接相連時，mij為1，否則為0。最終計算出香港地鐵網絡的節點度值分布，見表2。

圖1 香港地鐵網絡的拓撲結構示意圖

表2 香港地鐵網絡節點度值分布

從表2可以看出，度值為2的節點數最多，占了63.5%，符合城市軌道交通網絡結構特性，全網大部分車站只連接兩條邊。度值最大為4，從圖1看出香港地鐵網絡最多實現兩條線路間的換乘，度值≥4的節點數所占比例為13%，這表明香港地鐵線路之間相互交叉較少，連通性較差。

（2）聚集系數。復雜網絡各節點間存在著類似人際交往的集聚性。若有ki個節點與節點Vi相連，則ki個節點間可能存在互相連接的最大邊數為ki（ki-1）/2。然而實際網絡中一般只會存在Mi條邊相連，節點Vi的聚集系數可表示為：

將所有節點的聚集系數求平均，得到整個網絡的平均聚集系數表達式為：

通過分析地鐵網絡的聚集系數可知：聚集系數越大，該網絡的內部結構越緊密，更方便乘客換乘，有利于乘客出行。最終，求得香港地鐵網絡的平均聚集系數為0.006，與國外部分城市相比其聚集系數較低。

（3）平均最短路徑。最短路徑指從一個節點到另一個節點所需經過的最少邊數目。eij=1dij表示Vi和Vj之間的效率。若兩節點間沒有邊連通，則dij為無窮大，其效率為0。計算平均最短路徑公式為：

香港地鐵網絡共有85個節點，若采用手算，工作量大且無法確保計算結果的精確性，需借助MATLAB輔助計算。構造香港地鐵網絡的鄰接矩陣A，矩陣中元素定義如下：

構造出85×85對稱陣，再利用MATLAB進行最短路徑計算，得到該網絡的平均路徑長度為10.97，實際意義表示兩個車站間平均所間隔的車站數目。在世界地鐵范圍內，新加坡地鐵線網具有較大的通便性，其平均最短路徑長度為8.63，香港地鐵較之連通性較差。

（4）介數。節點介數表示在計算網絡的最短路徑時，若網絡中某一節點被最短路徑經過的概率較大，則該節點在整個網絡中有較重要的地位，計算公式為：

式中：Njl（i）表示Vj和Vl之間最短路徑經過節點Vi的條數，Njl表示Vj和Vl之間的所有最短路徑的條數。

由節點介數的表達式可以得出邊介數的計算公式為：

Nlm表示Vl和Vm間的最短路徑條數，Nlm（eij）指的是Vl和Vm間經過邊eij的最短路徑條數。

借助MATLAB利用距離矩陣計算出香港地鐵網絡的節點介數和邊介數，分別見表3和表4。由于篇幅限制僅列出部分值。

（5）連通環。網絡中節點和邊構成的閉合環數目占總節點數的比值。其值越大表示節點間的通達性越好。計算公式為:

表3 香港地鐵網絡節點介數

表4 香港地鐵網絡邊介數

式中：Nh表示閉合環數，N表示節點總數。從圖1中可直接看出共有4個閉合環，因此連通環值為0.047。

3.2 確定香港地鐵網絡中重要節點

節點重要度是將節點度值和節點介數綜合考慮。節點度表示的是與該節點連接的邊數量，而節點介數是指在計算節點間的最短路徑時，通過該節點的最短路徑數目占總的最短路徑數目的比例。根據3.1節所求出的節點介數，列出介數值最大的8個節點，見表5。

表5 香港地鐵網絡中介數最大的8個節點

選取出節點介數最大的8個節點，列出它們對應的節點度值，見表6。

表6 介數前8位節點度值的大小

首先對節點度值和節點介數進行定性分析：節點介數代表該節點被最短路徑經過的頻率，其大小可以從側面反映出該節點對整個網絡的連通效率所起的作用程度；而節點度值表示與該節點所連接的邊數目，直接代表該節點在網絡中的連通性。經過上面的分析發現，兩者對于節點都具有較高的重要度，但節點介數較之節點度值更為重要，所以將調節參數λ的值定為0.6[6]，其代表的是節點重要度的調節參數。節點重要度可以用Ivi來表示，其表達式為：

其中，Bi表示節點vi的介數，ki則表示節點vi的度值，λ是節點重要度的調節參數。

最終利用節點重要度的公式對以上8個節點的重要度進行計算，可以得出最終的結果，見表7。

表7 香港地鐵網絡中節點重要度最大值的統計

根據表7對于節點重要度的計算結果可得以下結論：

（1）節點重要度較高的點大多數都是網絡中的換乘節點。例如編號為31、33、46、68等車站，其連接線路數較多，擁有較高的度值，再者有較多的客流在該站進行換乘，所以相應的具有較高的介數。一旦移除這些重要節點，網絡的連通性和功能將受到嚴重的影響。

（2）香港地鐵網絡中處在環上的節點重要度較高，例如編號為32、54、55、56等車站，其位于網絡中心位置，并承擔大部分客流的輸送任務，主要作為節點與節點間的橋梁。

4 城市軌道交通網絡抗毀性實證分析

4.1 城市軌道交通網絡抗毀性定義

通常情況下，城市軌道交通網絡處于正常狀態，但如果網絡的節點（邊）失效，那么整個網絡的工作性能則會下降。城市軌道交通網絡在緊急情況下能夠維持的運輸能力稱為網絡的抗毀性。

4.2 城市軌道交通抗毀性評價指標

對網絡的抗毀性進行分析時，必須明確攻擊方式和攻擊目標。攻擊方式主要為：隨機失效和蓄意（選擇性）攻擊，隨機失效主要指線路設備故障、火災、地震、洪水等；蓄意攻擊則是人為的、惡意地對地鐵車站或線路進行破壞的行為。攻擊目標主要為：網絡的邊和節點，若對邊進行攻擊時，則該條邊失效，列車無法運行通過；若節點失效時會使該車站無法正常辦理車站作業，同時與之連接的邊也失效。

在選擇性攻擊和隨機攻擊兩種方式下對香港地鐵網絡進行抗毀性分析，評價指標為全網效能和乘客出行成功率。

全網效能指的是網絡中所有節點對之間效率的平均值。具體表達式如下：

式中：N表示網絡中總節點的數量，dij表示兩節點間的最短路徑長度。

乘客一次成功出行是指乘客在選擇地鐵出行后，中途不會因為地鐵運營的原因導致乘客轉乘其他交通工具。地鐵網絡運營時，由于網絡節點或邊失效導致部分乘客不能乘坐地鐵成功完成出行，在基于OD客流表的情況下，本文采用乘客出行成功率作為網絡抗毀性指標。其表達式如下：

其中，p代表乘坐地鐵成功出行的乘客量。OD客流表見表8。

表8 香港地鐵網絡的單日OD客流表

4.3 城市軌道交通網絡抗毀性分析流程

利用MATLAB對香港地鐵網絡進行抗毀性分析，分析流程為：

（1）構建網絡的距離矩陣D和OD客流矩陣P；

（2）利用矩陣D和P計算網絡在未遭受攻擊時的初始全網效能和乘客出行成功率；

（3）對網絡進行隨機攻擊和蓄意攻擊：若節點i失效，則矩陣P的第i行和第i列為0，矩陣D的第i行第i列為∞；若邊eij失效，則D（i,j）=∞，P（i,j）=0。

（4）對網絡進行連續隨機攻擊和蓄意攻擊，跳轉步驟（3），否則進行下一步。

（5）計算出網絡在遭受隨機攻擊和蓄意攻擊時的全網效能和乘客出行成功率。

4.4 網絡抗毀性模擬

（1）隨機攻擊與蓄意攻擊節點的抗毀性模擬。通過MATLAB模擬香港地鐵網絡節點在遭受隨機攻擊和蓄意攻擊兩種方式下，全網效能和乘客出行成功率隨節點失效數目的變化情況如圖2、圖3所示。

圖2 全網效能在節點失效時的變化情況

圖3 乘客出行成功率在節點失效時的變化情況

從圖2發現蓄意攻擊時全網效能下降更快，由于攻擊者會選擇網絡中較重要的節點作為攻擊的場所。當蓄意攻擊下30個節點失效時，全網效能從最初的0.145降低到0.037，網絡狀態已接近崩潰；而隨機攻擊下，全網效能降低為0.055。通過圖3發現在第一個節點失效時，隨機攻擊比蓄意攻擊下的乘客出行成功率更高。通過分析可知，在實際地鐵網絡中，若使重要度較高的節點33太子站失效，由于太子站處在環線中，除了本站乘客無法順利完成出行之外，部分其他站乘客可通過更改出行路徑順利完成出行。在兩種攻擊方式下，網絡中節點失效數目達到30，大部分乘客都無法順利利用地鐵完成出行。

（2）隨機攻擊與蓄意攻擊邊的抗毀性模擬。通過圖4發現全網效能在網絡邊遭受蓄意攻擊時下降速度更快，與圖2對比發現網絡邊失效比節點失效帶給網絡更小的損壞程度。連續蓄意攻擊15條邊時全網效能降低一半左右，而隨機攻擊時全網效能降低1/3左右。通過圖5可得攻擊網絡邊時，乘客出行成功率下降也較快，蓄意攻擊下有30條邊失效時，乘客出行成功率降低到0.4左右，全網一半以上的乘客無法通過地鐵順利出行。

圖4 全網效能在邊失效時的變化情況

5 結語

本文基于復雜網絡對香港城市軌道交通網絡抗毀性進行研究，利用Space L法構建香港地鐵網絡，分析其拓撲特性發現：香港地鐵網絡平均度值較低、聚集系數低、平均最短路徑較短、連通環占比低，總體上網絡連通性不高。通過分析節點度值和介數值確定了香港地鐵網絡中較重要的節點，其主要是換乘站點以及處在連通環上的車站。對網絡進行模擬攻擊發現：網絡在蓄意攻擊時呈現較低的抗毀性，且攻擊節點較攻擊邊對網絡的損壞更嚴重。

圖5 乘客出行成功率在邊失效時的變化情況