類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

究其本質(zhì)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維的過程，是通過對(duì)事物的假設(shè)猜想、不斷證明、從而得出結(jié)論最后得以建立一個(gè)完整知識(shí)體系的過程。然而我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)更側(cè)重于傳統(tǒng)的歸納推理，長(zhǎng)此以往更是導(dǎo)致了對(duì)類比推理的忽視，從實(shí)際出發(fā)，兩者相較而言，不可否認(rèn)的是，相較于傳統(tǒng)的歸納推理，類比推理更具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、開發(fā)其探索能力、提高學(xué)生解題能力等可觀優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)總結(jié)如下。

一、類比推理的基本概括

（1）類比推理的定義。類比推理又經(jīng)常被稱之為類比法，是指根據(jù)兩事物在某些屬性上的相似性而推理并證明出兩事物在另外屬性上的相同屬性，簡(jiǎn)而言之，類比推理就是一種從特殊到特殊的推理過程，在希臘文中，類比又具有相應(yīng)和對(duì)稱的意思。類比法作為三大推理模型之一，可以幫助人們?cè)诨仡櫯f知識(shí)的同時(shí)合理聯(lián)想新知識(shí)。

在類比推理的過程中，包含了聯(lián)想和類比兩層意思，聯(lián)想是指從既定問題聯(lián)想出對(duì)既有知識(shí)的回顧，同時(shí)聯(lián)想出需要證明的新的相同屬性;另一方面，類比則是一個(gè)將新舊事物進(jìn)行對(duì)比，從而進(jìn)行異中求同的過程。只有通過類比聯(lián)想出新的事物才能不斷升華思維，這同時(shí)也是一個(gè)從模仿到創(chuàng)新的過程。

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中類比推理的過程。對(duì)類比推理的運(yùn)用，需要在具有聯(lián)想能力的同時(shí)又具有豐富的知識(shí)能力，類比推理的關(guān)鍵在意對(duì)合適類比對(duì)象的尋找，之后再?gòu)念惐葘?duì)象的不同角度將類比推理歸納為降維類比、結(jié)構(gòu)類比或者簡(jiǎn)化類比。在高中數(shù)學(xué)中，運(yùn)用類比推理解題的過程可歸納總結(jié)如下圖一所示。

（3）類比推理中的降維推理。降維推理是類比推理中的一種形式，尤其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾何學(xué)習(xí)中運(yùn)用較多，高中數(shù)學(xué)立體幾何也為學(xué)生提供了很好的學(xué)習(xí)素材，從基本借口的類比轉(zhuǎn)變到圖像之間的類比，無不都是類比教學(xué)的滲透過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，可以在一些時(shí)候適當(dāng)?shù)慕o予學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的探究、猜想以及相關(guān)驗(yàn)證，從而得出一些結(jié)論，如下表二為筆者整理的立體幾何與平面幾何基本結(jié)構(gòu)的類比。

與兩平行線都垂直相交的直線成為兩條平行線的公垂線，其交點(diǎn)為垂足，兩垂足見的連接線段成為公垂線段，公垂線段的長(zhǎng)度即兩平行線之間的距離長(zhǎng)度同兩條異面直線都垂直相交的直線的直線為兩異面直線的公垂線。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理貫穿其始終，首先在教學(xué)中，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中概念的出現(xiàn)往往處于一個(gè)分散的狀態(tài)，但是，知識(shí)的整體性使得我們必須將分散的概念聯(lián)系起來，因而對(duì)于新的概念的形成，教師則可以運(yùn)用類比推理推出，然而不同知識(shí)、概念間的聯(lián)系則必須通過教師本身的設(shè)計(jì)來展現(xiàn)給學(xué)生，用以確保學(xué)生對(duì)相關(guān)的知識(shí)概念網(wǎng)絡(luò)圖能夠更加形象化、合理化、結(jié)構(gòu)化。所以，在教學(xué)的總結(jié)過程中，教師可以充分靈活運(yùn)用類比推理，將概念和概念間相同的屬性放在一起類比，從而推導(dǎo)出另一個(gè)新的概念，以確保新概念是從上一個(gè)概念的基礎(chǔ)上的一種拓展，起到一種發(fā)展并豐富個(gè)體認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，并從中降低相關(guān)概念的記憶難度，所以說，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，可在不同程度上充分靈活運(yùn)用類比推理。另一方面，在整個(gè)知識(shí)的整合方面，類比推理也起到了非常重要的作用。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的重要作用

（1）類比推理為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)及創(chuàng)新提供有利條件。類比推理為發(fā)明創(chuàng)造、靈感產(chǎn)生提供了重要的基石，科學(xué)史中就有很多這樣的例子，重要的發(fā)現(xiàn)往往起始于發(fā)現(xiàn)者的直覺類比，例如牛頓將蘋果類比成星星因而發(fā)現(xiàn)萬有引力定律;阿基米德把人體類比做王冠，因而導(dǎo)致了阿基米德定律。

（2）類比推理可有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。只有先培養(yǎng)出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的激情，才能從中更加激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，而類比則是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情的最好方式，類比推理是從一個(gè)特殊到另一個(gè)特殊的過程，這種從一個(gè)領(lǐng)域推理出更多領(lǐng)域的方式，正符合了學(xué)生的好奇心理，因而可以起到大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中更加主動(dòng)的探索心的知識(shí)。

（3）類比推理可充分發(fā)揮導(dǎo)師的引導(dǎo)作用。在類比教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)充當(dāng)其中重要的引導(dǎo)角色，在學(xué)生除此接觸類比推理對(duì)其感到陌生的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)充分引導(dǎo)，將自己的思維模式講解給學(xué)生知道，從而使得學(xué)生對(duì)類比推理能夠形成一種概念性的認(rèn)識(shí)。

綜上所述，為充分培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合探究能力以及相應(yīng)的思維發(fā)散能力，應(yīng)當(dāng)充分將類比推理運(yùn)用到數(shù)學(xué)實(shí)踐中去。到如今，類比推理雖然在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，但也因?yàn)橄嚓P(guān)應(yīng)試教育的限制使得類比推理失去了其原本的意義，從而，在往后的教學(xué)當(dāng)中我們應(yīng)當(dāng)充分重視類比推理所能夠起到的積極作用，充分有效的發(fā)揮其相應(yīng)的教學(xué)功能，將原本的為了類比而類比，變成為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維而灌輸和幫助學(xué)生理解類比思想。言而總之，在各種數(shù)學(xué)邏輯的推理當(dāng)中，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與意識(shí)為主要目的才是最能體現(xiàn)類比推理靈魂的教學(xué)模式。