小學乘法分配律教學初探

摘 要：好奇心是學習者的第一美德，激發學生的數學學習興趣是新世紀小學數學教學的不懈追求。在教學乘法分配律時，教師通過巧妙的數字組合設計，讓學生在“山重水復疑難算，柳暗花明獲妙解”中產生好奇心，激發學生濃厚的學習興趣，培養學生良好的學習動機、創新意識和思維能力。

關鍵詞：小學數學；乘法分配律；教學策略

一、巧“分”生好奇心，獲初識規律的成就感

“分”是乘法分配律基本式的正向應用，為了讓學生產生好奇心，激發學生的學習興趣，通過設計數字相乘的巧妙組合使看似繁難的計算變得容易。讓學生觀察算式“（10+4）×25”，筆者引導學生思考如果按運算順序算該怎樣算，有沒有其他算法可以通過口算就能解決這計算題，讓學生產生好奇心后自主探究，然后分享解法：

（10+4）×25 （10+4）×25

=14×25 =10×25+4×25

=350 =250+100

=350

對比、總結、解釋方法。第一種按運算順序算，不能口算，要用到豎式；第二種可以口算。第一種是算14個25的和，第二種是先算10個25，再算4個25，然后兩者相加。學生通過對比解法感知妙算，從而想繼續嘗試以獲得成就感。于是，筆者又出示了“（10+8+1）×125”和“（100-8）×125”兩道題，讓學生去自主探究，分享解法：

（10+8+1）×125

=10×125+8×125+1×125

=1250+1000+125

=2375

（100-8）×125

=100×125-8×125

=12500-1000

=11500

分享成功的喜悅感后，引導學生總結規律，得出關系式：（a+b）×c=a×c+b×c。這是乘法分配律中的基本解法——“分”解法。

二、巧“合”生好奇心，獲再識規律的成就感

“合”是乘法分配律基本式的逆向應用，是乘法分配律最常用的一種形式，也是最多種變式的一種形式，是教學的重點和難點。為了讓學生產生探究的欲望，筆者接著設計出“13×25+27×25”讓學生挑戰。學生審題后感知若直接按運算順序計算，會比較難計算。于是筆者引導學生觀察算式的特點，讓學生自主探究或小組合作交流。學生發現算式與基本式的“分”的右邊相似，然后引導學生理解13個25與27個25相加實際是幾（40）個25。至此，學生明白了先將相同因數的數量“合”起來就可快速計算：

13×25+27×25

=（13+27）×25

=40×25

=1000

學生感知“合”的方法后，筆者再設計“合”的其他拓展題。

三、巧“拆”生好奇心，獲熟悉規律的成就感

“拆”是乘法分配律基本式正向應用的拓展。通過“分”與“合”的計算，學生對規律有所認識，對規律的探究充滿好奇，產生想再挑戰的欲望。于是筆者在教學設計中，設計出有挑戰難度的題目，然后引導學生對問題進行聯想、類比、推理，使學生獲得數學知識和方法，甚至體會到問題的本質，挖掘到數學的內在性質，感悟數學的奇妙，獲得成就感。如筆者在教學時出示了一道富有挑戰性的題目“41×25”。學生一看此題，覺得與前面所學的完全不同，有種山重水復疑“難”解的感覺。于是筆者引導學生探究，問學生“41×25”的意義是什么，學生會說是41個25或25個41相加，又引導學生從41個25這個意義去發散思維，將41拆開，先算40個25，然后問學生：要怎樣處理才能和原題的意思一樣呢？算了40個25，少算了一個25，那么該怎么辦呢？讓學生在柳暗花明有“妙”解的思路中探究出“41×25=40×25+25=1000+25=1025”的計算方法。讓學生再次享受妙解的樂趣，然后出示拓展鞏固題“81×125，14×25”讓學生不斷獲取成功的喜悅。

四、巧“配”生好奇心，獲深化規律的成就感

“配”與“拆”都是規律中異曲同工的解題方法，教學設計主要是讓學生經歷分析算式特點、主動運用規律靈活計算的過程，加深學生對乘法分配律價值的感受，提升簡便運算的能力。學生不斷獲得成功的喜悅，增強探究的欲望，這時筆者又設計出“79×125”這樣一道題，學生覺得無從下手，筆者適時點撥，引導學生理解題意：這式子表示什么（79個125是多少）？可以把79看成什么（80）來計算呢？算出來后怎樣才能還原呢？學生很快就會得出解題方法：

79×125

=80×125-125

=10000-125

=99875

學生從這解法中又獲得成功的喜悅，然后與學生一起小結“配”的方法是先借后還，然后出示鞏固練習題“39×25”和“98×75”讓學生繼續感受成功運用妙解的喜悅。

五、巧“變”生好奇心，獲巧用規律的成就感

“變”是讓學生通過運用運算律使運算簡便，進一步感受等值變形，體會運算的本質，促進學生用多樣的方法靈活運算。為了讓學生繼續獲得成功感，增強他們的好奇心，激發探究的興趣，筆者又設計出“33×17+11×49”這一題。學生又疑惑了，這道題該怎樣算呢？以上的方法都不適用，按順序計算又難算。學生正處在躍躍欲試的興奮狀態，于是筆者讓學生自主探索，然后合作交流，并適時指點“數字有沒有特別的地方”，這樣學生很快發現33與11有共同點，這時筆者再引導學生思考能不能將33拆分，學生茅塞頓開，最后得到答案是“11×3×17+11×49=11×（51+49）”。為了讓學生不斷感受到計算的樂趣，激發他們的探究欲，筆者又出示“（40+4）×25”這一題讓學生去嘗試。學生通過以上學習很快寫出“40×24+4×25”的答案。筆者再引導學生自主探究其他的解法，于是學生又探究出“44×25=11×（4×25）”，讓學生對比計算方法，使學生明白只有巧用規律才能妙算。然后設計鞏固拓展練習“808×11-101×78，104×25”，讓學生認真審題，自主探究后交流、分享妙解：

808×11-101×78

=101×（8×11-78）

=101×10

=1010

104×25 104×25

=100×25+4×25 =26×（4×25）

=2500+100 =26×100

=2600 =2600

六、巧“設陷”生好奇心，獲活用規律的成就感

通過精心設計，學生對乘法分配律的各種題型有了初步的認識，但為了讓學生能夠活用規律，防止學生生搬硬套，筆者在教學設計中精心設計了“陷阱”，讓學生“上當”。筆者出示“（28+13）×25”，學生一看到題目就立刻想用“分”的方法進行計算，但發現“分”后卻無法簡便計算，這時學生就會產生一探究竟的好奇心。筆者適時引導，若先算小括號內的算式的結果是多少？學生立刻就算出41。筆者再問：“41×25”能簡便計算嗎？學生立刻能想到“拆”中例題的解法。這樣學生又感受到了巧算的奇妙，信心不斷增強，甚至要求筆者再出題。為了防止學生亂添括號，筆者便設計了“91+9×11”這道題，學生一看題就很容易誤用乘法分配律而掉進“（91+9）×11”的解題陷阱中。筆者先讓學生經過自主探究，合作交流得出正確答案，培養學生認真審題的良好習慣，使學生明白不能隨便改變運算順序而亂添括號，從而真正掌握乘法分配律的規律。為了加深學生的印象，筆者再設計鞏固練習題“（11+7）×125，168-68×2”讓學生練習，學生自主探究，分享、交流妙解：

（11+7）×125 168-68×2

=18×125 =168-136

=10×125+8×125 =32

=1250+1000

=2250

學習是一個認識從模糊到逐漸清晰的過程，探究學習能培養學生的創新意識和思維能力，是一種模擬性的科學探究活動，是培養學生問題意識的有效途徑，而數學探究學習的過程是數學方法運用并積累的過程。因此，在教學中通過巧妙的設計讓學生產生好奇心，引導學生自主探究與合作交流，在探究學習過程中，好奇樂問、刨根問底，搜索調查、研究檢驗，用積極的態度去解決數學中的各種挑戰，體會知識發生、發展的過程，感悟乘法分配律主要是數字組合的變式運算，或是求整十（百、千）個相同加數的和的簡便運算；感悟運算順序與運算律兩者的聯系與區別；感悟算式等值變形的規律。讓學生在整個思維層面的學習活動中，獲得探究學習過程與數學思想方法的融會貫通，與思維發展相互促進，感悟數學方法，自主生成，以順應兒童喜好探究的天性，不斷激發學生內在的學習興趣，使其不斷思考、發現、歸納、應用。