一題多解和一題多變在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探討

摘 要：文章從一題多解和一題多變這兩種常用的有效教學(xué)方法出發(fā)，分析了一題多解和一題多變的教學(xué)方法產(chǎn)生的前提與作用，以及列舉了如何巧妙地選擇典型例題，實(shí)現(xiàn)一題多解和一題多變的教學(xué)方法的交互運(yùn)用，摸索新課程改革背景下如何利用一題多解與一題多變的教學(xué)方法發(fā)展學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)與高中數(shù)學(xué)課程的整合，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；一題多解；一題多變；運(yùn)用策略

教師在平時的教學(xué)中要有意識地激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性、靈活性，使學(xué)生在積極主動的狀態(tài)下探索，為學(xué)生的思維發(fā)散提供情景、條件和機(jī)會，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法解決同一個數(shù)學(xué)問題，或改變題目的條件與問題形成相關(guān)題型，從而鍛煉學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的開拓性和創(chuàng)造性。進(jìn)行一題多解和一題多變的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的變通能力與綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的行之有效的方法，能促進(jìn)學(xué)生智能和思維的發(fā)展，起到意想不到的教學(xué)效果。

一、開展一題多解和一題多變教學(xué)所需的條件

任何一種教學(xué)方法的實(shí)施與應(yīng)用都離不開一定的前提條件，下面就談?wù)剬?shí)現(xiàn)一題多解和一題多變的教學(xué)所要具備的條件。

（一）健全的知識結(jié)構(gòu)是一題多解和一題多變的基礎(chǔ)

一題多解與一題多變的根基在于全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確、透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本原理和方法。真正掌握了數(shù)學(xué)知識的學(xué)生就能將所學(xué)的知識內(nèi)化成知識點(diǎn)、知識線、知識面有機(jī)結(jié)合的自我知識結(jié)構(gòu)，就能使所學(xué)知識具有穩(wěn)固性、遷移性和靈活性，就能從知識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)上找到具體的知識點(diǎn)以及相關(guān)的知識線、知識面，從而得出不同的解題策略。只要知識結(jié)構(gòu)中有一項(xiàng)殘缺、斷鏈，則解題過程必然中斷，無法使思維觸角伸向不同的方向。

（二）靈活的思維是一題多解和一題多變的關(guān)鍵

問題的解決過程是活躍的、敏捷的思維運(yùn)動過程。實(shí)踐表明，思維習(xí)慣好、思維品質(zhì)佳的學(xué)生，一題多解和變式聯(lián)想的能力就強(qiáng)。特別是思維敏捷和開闊的學(xué)生，更能將所學(xué)知識融會貫通、綜合運(yùn)用。

（三）良好的解題習(xí)慣是一題多解和一題多變的保證

一道數(shù)學(xué)題能不能順利解決甚至能否以多種方法解出就在于解題者是否具備良好的解題習(xí)慣。數(shù)學(xué)解題一般要經(jīng)歷觀察審題、數(shù)學(xué)分析、計(jì)算表達(dá)、結(jié)果檢驗(yàn)等過程，在這個思考解決問題的過程中必然需要相應(yīng)的觀察能力、記憶能力、聯(lián)想能力、思維能力、辨析能力等作為保證。這樣才能發(fā)現(xiàn)新思路，遇到新問題時才能迅速回憶起有關(guān)的舊知識并進(jìn)行比較和分析，沿著條件進(jìn)行發(fā)散思維。

（四）積極的學(xué)習(xí)心理是一題多解和一題多變的動力

喜歡一題多解的學(xué)生，總有著積極的上進(jìn)心，對解題特別積極，甚至于陶醉其中。他們總不滿足于現(xiàn)有條件，想把一切事情做到最好。對數(shù)學(xué)題探討新解法，變化新形式。為了獲得一種新解法，往往廢寢忘食、殫精竭慮而樂在其中。因此，缺乏解題的積極性，學(xué)生就不會有堅(jiān)持的意志，也不會養(yǎng)成樂于一題多解和一題多變的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而導(dǎo)致獲得多解、學(xué)會多變只是一句空話。

二、靈活運(yùn)用一題多解和一題多變的積極作用

盡管一題多解和一題多變的教學(xué)前提條件是多方面的，但一旦能靈活運(yùn)用這種教學(xué)方法其作用也十分顯著。主要作用包括：

（一）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

表現(xiàn)欲是人對自我抱有期望與信心的顯示。當(dāng)學(xué)生的這個心理需要得到滿足時，便會產(chǎn)生一種自豪感，推動學(xué)生更有信心地去學(xué)習(xí)，去探索，去創(chuàng)造，從而獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用一題多解和一題多變來實(shí)現(xiàn)和觸發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。因?yàn)橐活}多解和一題多變的數(shù)學(xué)題目齊集了各種不同的角度、不同的結(jié)構(gòu)形式的相關(guān)知識，數(shù)學(xué)題目的變化讓學(xué)生一次又一次地挑戰(zhàn)自己，不斷地思考以獲得新的結(jié)論，讓學(xué)生的表現(xiàn)欲得到滿足。此外，對解題過程及結(jié)果的回味也能使學(xué)生感受到成功的喜悅和增強(qiáng)自信心，可以極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和濃厚的興趣。這種解題興趣必然產(chǎn)生出一種上進(jìn)心，繼而形成極強(qiáng)的學(xué)習(xí)動力。

（二）有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的廣闊性和深刻性

對于同一道題，鼓勵學(xué)生從不同的角度、不同的結(jié)構(gòu)形式、不同的相互關(guān)系去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法。把一道題深化變形，從而比較分析、總結(jié)歸納，這樣不僅能鞏固所學(xué)知識，而且能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

通過一題多解與一題多變，既能促使學(xué)生溝通知識點(diǎn)間的聯(lián)系，又能讓學(xué)生從中學(xué)到“轉(zhuǎn)化策略、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程”等基本的數(shù)學(xué)思想。這種教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生多方法、多視角思考問題和發(fā)現(xiàn)問題，形成良好的思維品質(zhì)，從而在很大程度上拓展了學(xué)生思維的開闊性。

思維的深刻性，不僅表現(xiàn)在審題時能很快發(fā)現(xiàn)和抓住問題的基本特征，挖掘出隱含條件，從而迅速確立解題的策略，而且表現(xiàn)在解題后不滿足于“一題一法”而是深刻領(lǐng)會解題的實(shí)質(zhì)，掌握其一般規(guī)律，同時在變式中歸納更好的、應(yīng)用更廣泛的解法。教師在教學(xué)時對教材中的例題進(jìn)行變式，不但能使學(xué)生深化對所討論的命題的認(rèn)知，獲得融會貫通的本領(lǐng)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的精神。用到的知識就越廣，所需的能力就越強(qiáng)，也就越能有效地溝通各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，加深對知識的理解，從而進(jìn)一步擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

美國心理學(xué)家吉爾福特把創(chuàng)造性思維定義為：“是一種不依常規(guī)，尋求變異，沿著不同的方向去思考問題，從多方面尋求答案的思維方式。”蘇聯(lián)心理學(xué)家卡爾梅科娃則認(rèn)為：“創(chuàng)造性思維是一種使人能提出問題，在不確定的有各種選擇的條件下找到新的解決問題的方法，能直接從已有的知識中有所發(fā)現(xiàn)的思維形式?！?/p>

一題多解與一題多變對學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)起著重要的作用。一題多解的訓(xùn)練，可開拓學(xué)生思路，提高學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力方面具有特殊的功能，也是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的主要途徑之一。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維，巧妙地選擇典型例題，尋求一題多解、一題多變，不失為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、創(chuàng)造性的有效途徑。許多教師在“例題”的“一解”教學(xué)后，引導(dǎo)學(xué)生“多解”“變形再解”，這為學(xué)生起了較好的示范作用。長期堅(jiān)持，學(xué)生就能從簡單模仿到自覺地進(jìn)行多解、變式求解，自覺培養(yǎng)自己的思維能力。

但一題多解的最終目的不是展示有多少種解決問題的途徑，也不是要求所有的題目都需要用多種方法去解決，而是在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的興趣、鍛煉學(xué)生的思維和尋找一種最佳的解題方法，也就是說掌握“一題多解”的最終目的是“一題優(yōu)解”，“一題多變”的最終目的是“化而歸一”。教學(xué)中，教師要善于以典型例題為原型來多解，同時導(dǎo)出同類問題的變式，把它們集中在一起，對其題目的立意、解題思路、解題策略和易產(chǎn)生的誤區(qū)等進(jìn)行歸納和總結(jié)，形成一個共同的認(rèn)知體系。這可以由一個知識點(diǎn)的一個側(cè)面考核變?yōu)槎鄠€方面的考核，變單一知識點(diǎn)的考查為多個知識點(diǎn)的考查，以一題的解答達(dá)到多題的學(xué)習(xí)效果。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施“多解與多變”式的教學(xué)，對弘揚(yáng)學(xué)生的主體精神，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維能力等方面，確實(shí)有其明顯的功效，這種功效對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量大有幫助。教學(xué)實(shí)踐證明，只要教師能善用一題多解與多變教學(xué)，積極引導(dǎo)學(xué)生參與和運(yùn)用，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力，而且也能減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。所以教師應(yīng)該在教學(xué)中不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”“一題多變”的訓(xùn)練，充分發(fā)揮其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。