基于延遲退休年齡問題的數學模型研究與分析

葉萬紅 耿娟娟

摘要：隨著我國經濟的不斷發展，社會服務的水平不斷提高，人們的平均壽命比往年大幅度延長了，這樣就出現了老齡化的問題，由于此問題日益突出，延遲退休年齡問題便成為了熱點話題，因此本文就延遲退休年齡話題展開了探討。首先利用層次分析法選取了影響延遲退休年齡的指標，其次建立了不同群體下的不同延遲退休年齡的評價模型，進而為相關部門制定延遲退休年齡的策略提供參考價值。

關鍵詞：延遲退休；層次分析法；綜合評價模型

一、研究的背景

根據國際的經驗規定可知，如果一個國家六十五歲以上的比例達到百分之七或者六十歲以上的比例達到百分之十的時候，那就意味著這個國家已經步入了老齡化的社會。從我國的人口普查數據來分析，我國已經步入了老齡化的行列了，而且老齡化問題日益突出。此問題的出現最終將會阻礙我國經濟的發展，造成社會保障出現不穩定的現象，延遲退休年齡問題便成為了當今世界的熱點話題。因此，怎樣才能給出合理的延遲退休年齡的年限將是一個很重要的問題，所以，對延遲退休年齡問題的探討是一件非常有意義的事情。

二、影響延遲退休年齡的指標選取與分析

通過查閱相關文獻的方法，給出了關于下面的四個指標的計算公式，利用層次分析的方法對建立的數學模型進行預測，利用MATLAB編程軟件得出模型的結果。

2.1人均預期壽命的計算式

生存人年數：

年齡組死亡概率：

尚存人數與死亡人數：

綜上可以得出，人均預期壽命的計算式：

2.2人口老齡化的計算式

平均年齡：

平均壽命：

老齡化指數計算式：

2.3勞動力供求關系的計算式

勞動力供求關系計算式：

2.4 國民受教育程度的計算式

采用MATLAB軟件對數據進行擬合，得出了受教育程度的圖像和計算式，具體公式和圖像如下所示：

計算公式：

圖像：

通過以上四個指標對延遲退休年齡的影響分析可知，首先人均壽命不斷提高，這就意味著延遲退休年齡是必要的，其次勞動力的供不應求，不能滿足我國經濟快速的發展。綜上所述，老齡化問題阻礙我國經濟的發展，造成了社會保障的不穩定性。

三建立不同群體下的不同延遲退休年齡的年限的評價模型

延遲退休年齡的年限不能千篇一律，應該根據不同的群體制定不同的延遲退休年齡的年限，本文選取了不同群體運用層次分析的方法來建立數學模型，通過調查影響延遲退休年齡的評價指標，得出了不同群體下的延遲退休年齡。

3.1 模型的建立與求解

本文首先選取了不同群體運用層次分析的方法來建立數學模型，具體的層次結構模型，如圖2所示。其次構造出成對比較矩陣，該矩陣為準則層對目標層的矩陣

通過MATLAB計算特征向量為

接下來就是給出方案層對準則層的成對比較矩陣，再計算出權向量，最后利用最小二乘法得出組合權重為

3.2 模型的結果和分析

通過上面的分析，得出了5個不同群體下的退休的權重，按照權重的大小進行排列順序，具體詳見表1。

根據上表的5個職業權重的排名，我們可以得出一個比較合理的延遲退休年齡的年限策略，即：工人延遲一年，職員延遲兩年，司機延遲三年，醫生延遲四年，教師延遲五年。

參考文獻：

[1] 全國老齡工作委員會辦公室.中國人口老齡化發展趨勢預測研究報告[DB/OL]. http：//www.cncaprc.gov.cn/info/1408.html，2012.2

[2] 李光華.人口老齡化背景下提高我國退休年齡的利弊及可行性分析[D]：[碩士學位論文].山東：東師范大學.2009

[3] 高學鳳.我國退休年齡問題的研究一以利益平衡為視角[D]：[碩士學位論文].吉林：吉林大學.2010

[4] 張文學.人口老齡化背景下的中國養老保險制度分析[J].統計與決策，2005：82-84

[5] 彭娜.人口老齡化背景下的基本養老保險基金平衡問題研究[J].決策與信息，2010 （10） ： 190-191

[6] 穆光宗，張團.我國人口老齡化發展趨勢及其戰略應對[J].華中師范大學學報，2011，50 （5）：29-36

作者簡介：耿娟娟，通訊作者。研究方向：概率論與數理統計。