液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)健康評(píng)估與故障預(yù)測(cè)方法

陳文麗，周 磊，劉瑞敏

（北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京，100074）

0 引 言

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)健康評(píng)估與故障預(yù)測(cè)是確定試驗(yàn)臺(tái)當(dāng)前狀態(tài)偏離正常態(tài)的程度（故障級(jí)別）以及預(yù)測(cè)試驗(yàn)臺(tái)后續(xù)的健康性能。在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)上實(shí)施健康評(píng)估和故障預(yù)測(cè)，對(duì)指導(dǎo)試驗(yàn)技術(shù)人員實(shí)施規(guī)劃維修[1]具有重要意義。當(dāng)前，大多數(shù)文獻(xiàn)都是對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行故障診斷研究[2～5]，也有一些針對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行性能預(yù)測(cè)方面的研究[6～8]，但是針對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)的健康評(píng)估和故障預(yù)測(cè)研究甚少。

模糊綜合評(píng)判是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)判方法，其根據(jù)隸屬度理論對(duì)受多種因素制約的對(duì)象做出一個(gè)總體的定量評(píng)價(jià)，可解決模糊的、難以量化的計(jì)算問(wèn)題。自適應(yīng)相關(guān)向量機(jī)（Adaptive Relevance Vector Machine，ARVM）是一種基于貝葉斯概率學(xué)習(xí)模型的有監(jiān)督小樣本學(xué)習(xí)理論，其在貝葉斯框架下，利用自相關(guān)判定理論移除不相關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，獲得稀疏化的模型[4～7]。它能夠克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障預(yù)測(cè)需要較多訓(xùn)練樣本的缺陷，也能夠克服支持向量機(jī)故障預(yù)測(cè)核函數(shù)必須滿足Mercer條件[8,9]的限制。

本文在研究液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)參數(shù)特征的基礎(chǔ)之上，提出將模糊綜合評(píng)判理論和自適應(yīng)相關(guān)向量機(jī)理論相結(jié)合，建立液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)健康評(píng)估和故障預(yù)測(cè)體系模型。計(jì)算結(jié)果表明，該方法能夠?qū)υ囼?yàn)臺(tái)健康狀況進(jìn)行定量的、合理的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)指導(dǎo)實(shí)施故障前維修具有參考價(jià)值，該方法也可擴(kuò)展應(yīng)用于其他復(fù)雜系統(tǒng)的健康評(píng)估和故障預(yù)測(cè)中。

1 健康評(píng)估方法

1.1 健康度的定義

健康度hd是對(duì)試驗(yàn)臺(tái)健康狀況的定量度量。由于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)復(fù)雜，測(cè)量參數(shù)眾多，分為很多子系統(tǒng)，因此影響各個(gè)部分正常運(yùn)行的因素也是多樣的，如溫度、濕度、電壓波動(dòng)等。為了全面、準(zhǔn)確地反映試驗(yàn)臺(tái)各個(gè)測(cè)點(diǎn)、子系統(tǒng)和試驗(yàn)臺(tái)的整體健康狀況，定義了單參數(shù)健康度、子系統(tǒng)健康度和試驗(yàn)臺(tái)綜合健康度。設(shè)試驗(yàn)臺(tái)分為k個(gè)子系統(tǒng)，第j個(gè)子系統(tǒng)有m個(gè)測(cè)量參數(shù)，且第i個(gè)測(cè)量參數(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火各時(shí)刻的值為 Xi=( xi1,xi2,…, xin)，則單參數(shù)健康度可表示為

1.2 模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型

模糊綜合評(píng)判是模糊集合理論在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中的具體應(yīng)用，是利用模糊變換原理，考慮與被評(píng)價(jià)對(duì)象相關(guān)的各個(gè)因素后，作出綜合的評(píng)價(jià)，其數(shù)學(xué)模型如下：

a）建立因素集。

根據(jù)所研究的對(duì)象，確定影響對(duì)象的因素，組成普通因素集，即：

式中 vi(i = 1 ,2,…, m )為影響評(píng)價(jià)對(duì)象的第i個(gè)因素。

b）確定權(quán)重集。

因?yàn)槠胀ㄒ蛩丶懈鱾€(gè)因素對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的影響程度是不同的，為了反映各個(gè)因素對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的影響，為因素 vi分配一個(gè)相應(yīng)的權(quán)值 αi(i= 1 ,2,…,m)，形成權(quán)重集，即：

c）確定評(píng)價(jià)集。

評(píng)價(jià)集是對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出的各種評(píng)價(jià)結(jié)果組成的集合，即：

式中 uj為第j個(gè)評(píng)判結(jié)果。

單因素模糊評(píng)判是單獨(dú)從一個(gè)因素 vi出發(fā)進(jìn)行的評(píng)判，目的是確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)集元素uj( j = 1 ,2,… ,n )的隸屬程度 rij。對(duì)第i個(gè)元素評(píng)價(jià)結(jié)果的單因素模糊評(píng)價(jià)集為

以各個(gè)單因素模糊評(píng)價(jià)集的隸屬度為行向量構(gòu)成單因素模糊評(píng)價(jià)矩陣，即：

顯然單因素模糊綜合評(píng)判僅僅反映了一個(gè)因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，不能反映所有因素的綜合影響，因而并不能準(zhǔn)確反映評(píng)價(jià)結(jié)果。為得出客觀、正確的評(píng)價(jià)結(jié)果，綜合考慮所有因素的影響，形成對(duì)研究對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)。應(yīng)綜合評(píng)價(jià)集B由權(quán)重集A與單因素模糊評(píng)價(jià)矩陣R合成得到，即：

根據(jù)權(quán)重集A與綜合評(píng)價(jià)集R的合成求取綜合評(píng)價(jià)集B，有如下3種模型。

模型一：考慮評(píng)價(jià)的主要因素，采用算子對(duì)M(∧,∨)，其中∧為取小（min）運(yùn)算；∨為取大（max）運(yùn)算，則：

模型二：采用算子對(duì) M (?,∧)，其中?為普通實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，∧為取小（min）運(yùn)算，則：

模型三：認(rèn)為每個(gè)評(píng)價(jià)因素對(duì)綜合評(píng)判結(jié)果都有貢獻(xiàn)，采用算子對(duì) M (?,+)，其中?為普通實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，+為求和運(yùn)算，則，

該類模型不僅考慮了所有評(píng)價(jià)因素的影響，而且還保留了單因素的評(píng)判信息。

1.3 健康度計(jì)算

在試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行的開(kāi)始階段，認(rèn)為各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的重要程度是相同的。隨著時(shí)間推移，參數(shù)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，對(duì)系統(tǒng)性能的影響也會(huì)改變，因此在初始融合時(shí)，采用如下模糊綜合評(píng)判的3種簡(jiǎn)化模型：

a）對(duì)于 M (∧,∨ ) ，令 rij（j=1,2,…,n)中最大值 rxj對(duì)應(yīng)的權(quán)值 αx=1，其余的權(quán)值為0，得到第1種模型的評(píng)判指標(biāo)：

c）對(duì)于 M (?,+)，令 α1= α2=…=αm= 1/m，得到第3種模型的評(píng)判指標(biāo)：

指標(biāo)1B~是從最突出的優(yōu)點(diǎn)考慮問(wèn)題，指標(biāo)2B~是從最突出的缺點(diǎn)考慮問(wèn)題，指標(biāo)3B~是從平均角度考慮問(wèn)題。在實(shí)際應(yīng)用中，如果僅取最大值、最小值或者平均值之一作為評(píng)判指標(biāo)，具有片面性，因此可綜合使用這3個(gè)指標(biāo)，進(jìn)行二級(jí)評(píng)判，得到二級(jí)綜合評(píng)判矩陣R~。

表1 重要程度系數(shù)表Tab.1 Coefficients of Importance

隸屬度函數(shù)完成了從精確的測(cè)量值到模糊量-隸屬度的模糊化過(guò)程，而由隸屬度計(jì)算健康度則實(shí)現(xiàn)了從模糊量-隸屬度到精確量-健康度的去模糊化過(guò)程。由隸屬度計(jì)算健康度的公式為

式中 B為經(jīng)過(guò)模糊綜合評(píng)判后得到的對(duì)于健康、亞健康、故障邊緣和故障模糊集的隸屬度。在實(shí)際計(jì)算中，根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)的具體情況采用下式的計(jì)算方式：

2 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

給定訓(xùn)練集 { xn, tnn∈ Rd,tn∈ R ，同時(shí)假設(shè)所有輸出變量ti全部由帶有噪聲的εi的模型產(chǎn)生。

式中 w為權(quán)值向量， w = [w1,w2, …, wi](i = 1,2,…, n )。

在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)中，受惡劣試驗(yàn)環(huán)境和各種物理因素的影響，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的數(shù)據(jù)中通常會(huì)包含一些波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)[1]，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)可看作是正常的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中夾雜了不規(guī)則的噪聲所致，因而實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的噪聲分布不能單純地假設(shè)為服從同方差的高斯分布。設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中第i個(gè)樣本的噪聲εi服從的密度分布為

式中 σ2為所有樣本的平均方差；βi為引入的噪聲方差系數(shù)，并且假設(shè)其先驗(yàn)分布滿足γ分布，即 p ( βi) = γ( ai, bi)。定義噪聲方差系數(shù)向量 β =[β1, β2,…,βN]T，則訓(xùn)練樣本的似然函數(shù) p (t|w,β,σ2) 可表示為

2.1 ARVM預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型[9]

式中B為矩陣的行列式， B =diag(β1,β2,… ,βN) ，依據(jù)貝葉斯定理得到權(quán)值向量w的后驗(yàn)分布為

由于w后驗(yàn)分布均值μ和協(xié)方差矩陣Σ中含有超參數(shù) α ,σ2以及噪聲方差系數(shù)向量β，需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)相關(guān)向量機(jī)學(xué)習(xí)理論以及貝葉斯證據(jù)過(guò)程，超參數(shù)和噪聲方差系數(shù)的優(yōu)化通過(guò)最大化邊緣似然函數(shù)p(t|α,β,σ2) 和 β 的先驗(yàn)分布 p (β)的乘積來(lái)實(shí)現(xiàn)。由前文假設(shè)可知，βi的先驗(yàn)分布為γ分布，即：

圖1 ARVM回歸預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of ARVM Prediction

2.2 ARVM模型超參數(shù)優(yōu)化[10]

分別對(duì)logβi，logαj和logσ2求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)式等于0即可得到超參數(shù)α,β和σ2的迭代計(jì)算公式。

式中 μj為均值向量μ的第j個(gè)元素；Σjj為協(xié)方差矩陣 Σ 的第j個(gè)對(duì)角元，γj= 1-αjΣjj。ARVM算法流程如圖2所示。

圖2 ARVM計(jì)算流程Fig.2 Calculation Process of ARVM

3 測(cè)試分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

引入MSEE 來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)性能，其計(jì)算公式為

式中 N為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；iy為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值；iy~為實(shí)際數(shù)據(jù)值。

3.2 時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)健康度是表征試驗(yàn)臺(tái)健康狀況的定量指標(biāo)，是多參數(shù)多變量相互融合的結(jié)果。由于試驗(yàn)臺(tái)在運(yùn)行過(guò)程中受多種因素的影響，導(dǎo)致基于時(shí)間的健康度值之間存在很強(qiáng)的非線性。那么在進(jìn)行試驗(yàn)臺(tái)健康狀況預(yù)測(cè)之前，首要的是挖掘出非線性健康度序列中存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，找出健康度值中隱藏的試驗(yàn)臺(tái)故障演化規(guī)律，從而使一維時(shí)間健康度序列能夠納入ARVM預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用框架內(nèi)。相空間重構(gòu)法為挖掘一維時(shí)間序列的試驗(yàn)臺(tái)健康度值中隱藏的關(guān)聯(lián)信息提供了一條途徑，其基本方法是將一維的時(shí)間序列進(jìn)行反向迭代以構(gòu)造出原系統(tǒng)的相空間，具體為：對(duì)于給定的原始健康度序列 X = { x1,x2,… ,xn}，將時(shí)間序列中的元素進(jìn)行樣本重排，設(shè)嵌入維數(shù)為 m，則通過(guò)相空間重構(gòu)后的數(shù)據(jù)矩陣如表2所示。

表2 相重構(gòu)數(shù)據(jù)矩陣Tab.2 Matrix of Phase Reconstruction

通過(guò)上述方法可構(gòu)造出預(yù)測(cè)模型的輸入和輸出樣本，即建立起映射f： Rm→ Rm+1，滿足：

3.3 時(shí)間序列健康度預(yù)測(cè)

用本文提出的方法對(duì)某型液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)燃料增壓系統(tǒng)進(jìn)行健康狀況評(píng)估和故障預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)來(lái)源于某次試驗(yàn)50 s點(diǎn)火程序穩(wěn)態(tài)階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)模糊綜合評(píng)判方法計(jì)算得到燃料增壓系統(tǒng)健康度，曲線如圖3所示。通過(guò)間隔計(jì)算獲得了40組健康度值構(gòu)成數(shù)據(jù)序列 X = { x1,x2, …, x50}。對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，獲得了數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，形成ARVM預(yù)測(cè)模型的輸入輸出訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)矩陣 Xtrain和 Ytrain，訓(xùn)練樣本25組，測(cè)試樣本15組，相空間重構(gòu)嵌入維數(shù)m=3。

根據(jù)重構(gòu)后的訓(xùn)練樣本陣列進(jìn)行ARVM預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練，并采用一步迭代預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)試驗(yàn)臺(tái)未來(lái)15個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的健康度值。根據(jù)離散數(shù)據(jù)特點(diǎn)，核函數(shù)選取為線性樣條函數(shù)Spline，如式（36）所示。

通過(guò)網(wǎng)格搜索法得到當(dāng)核參數(shù)σ=1時(shí)，ARVM 模型的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。根據(jù)相空間重構(gòu)后的ARVM預(yù)測(cè)模型得到的試驗(yàn)臺(tái)穩(wěn)態(tài)階段燃料增壓系統(tǒng)健康度發(fā)展趨勢(shì)如圖 4所示，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差如圖5和表3所示。

圖3 燃料增壓系統(tǒng)健康度曲線Fig.3 Health Degree Curve of Fuel Booste System

由圖3可知，從點(diǎn)火開(kāi)始至點(diǎn)火結(jié)束，試驗(yàn)臺(tái)穩(wěn)態(tài)工作段燃料增壓系統(tǒng)健康度有緩慢下降的趨勢(shì)，說(shuō)明在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程中測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中有逐漸惡化的跡象，產(chǎn)生此種現(xiàn)象的原因是隨著點(diǎn)火的進(jìn)行，測(cè)量燃料入口壓力Pif的傳感器受發(fā)動(dòng)機(jī)熱輻射的影響發(fā)生了溫漂。

圖4 ARVM健康度預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Health Degree Prediction Curve with ARVM

圖5 基于ARVM算法的健康度預(yù)測(cè)誤差曲線Fig.5 Error Curve of Health Degree Prediction Based on ARVM

表3 預(yù)測(cè)效果分析Tab.3 Analysis of Prediction Result

由圖4、圖5和表3可知，ARVM模型輸出的健康度預(yù)測(cè)結(jié)果符合試驗(yàn)臺(tái)健康度的發(fā)展趨勢(shì)。在模型稀疏性方面，僅使用了5個(gè)相關(guān)向量;在預(yù)測(cè)精度方面，訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)的均方誤差為 0.1052%，測(cè)試樣本預(yù)測(cè)的均方誤差為0.1991%，預(yù)測(cè)精度較高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)健康狀況退化的問(wèn)題，研究并給出了基于模糊綜合評(píng)判和ARVM的健康評(píng)估與故障預(yù)測(cè)方法，并將其應(yīng)用于某型軌控發(fā)動(dòng)機(jī)燃料增壓系統(tǒng)的健康度計(jì)算和預(yù)測(cè)仿真中。研究結(jié)果表明，本文提出的方法能夠?qū)υ囼?yàn)臺(tái)的健康狀況給出定量的、合理的評(píng)價(jià)，并且對(duì)試驗(yàn)臺(tái)的健康發(fā)展趨勢(shì)給出精度較高的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而為技術(shù)人員對(duì)試驗(yàn)臺(tái)實(shí)施規(guī)劃維修提供了有利依據(jù)。