一種基于再入飛行器的單平臺無源定位技術

孫瑞祺，孟 剛，高志勇，高 路，李 虎

（1. 北京航天長征飛行器研究所，北京，100076；2. 空軍駐航天一院軍事代表辦公室，北京，100076）

0 引 言

隨著無源定位技術的發展，可用于定位的觀測量已經從簡單的來波方向向著復雜的脈內信息發展。由多種觀測量和多種體制構成的無源定位系統相繼出現。在系統定位精度不斷提高的過程中，對定位環境的要求也在逐漸降低。對于一些成本較高，平臺數量較少，要求穩定性高的平臺，單平臺無源定位技術有著廣泛的應用前景。

傳統的測來波方向單平臺無源定位系統雖然算法技術成熟，簡單易行，但是結構要求高，需要偵察平臺提供額外的測向硬件設備，平臺兼容性較差，很難在再入飛行器等結構尺寸要求較高的平臺使用。因此，通過一些較易獲得的其它脈沖描述字實現單平臺無源定位是無源定位中重要的研究方向。

針對衛星裝置平臺，文獻[1]、[2]中提出并詳細介紹了一類基于質點運動學的單平臺無源定位體制。這類技術體制已經運用到一些實際裝備中，并取得了良好的定位偵察效果。

質點運動學無源定位技術是通過目標與偵察平臺間的相對運動學信息對接受到的脈沖描述字的影響實現對目標的定位。在平臺實際運動中通過多次偵收信號形成一組虛擬多平臺。基于單平臺運動合成多平臺的思想，以及文獻[2]中研究的頻差無源定位技術，本文研究了一種基于運動學原理的頻差單平臺無源定位體制在高速再入飛行裝置中的應用。此處的頻差是指不同時刻觀測平臺所接收到輻射源信號的多普勒頻率之差，是平臺較易獲得的脈沖描述字。當運動平臺與目標輻射源之間存在相對運動時，頻率的變化信息可以反應這種運動，用于定位[2]。即：

式中rV為輻射源與平臺間的相對速度；λ為波長；f?為信號的多普勒頻率。

頻差無源定位方法可以分為短基線與長基線兩類。相較于將多個接收機安裝在同一偵察裝置的短基線偵察定位方法，將多個接收機安裝在不同偵察裝置的長基線頻差定位具有較好的定位精度和發展前景。然而，在多平臺頻差定位時，需要使用的平臺數量眾多，各平臺接收機的頻率基準一般是不一致的，從而使得頻差測量值有偏差。本文針對單平臺高速再入飛行器進行仿真研究。在短測量時間間隔內，飛行器偵收位置之間可以拉開很長的基線，實現單平臺合成長基線的頻差無源定位偵察[3]。

1 定位模型

本文研究的單平臺頻差定位系統是針對高速再入空間飛行裝置設計分析的。平臺每隔一段時間對輻射源的輻射信號進行接收分選與脈內信息分析。通過一段時間的3次偵收，將3次定位偵收的位置記錄下來。平臺將融合3次觀測的信號、平臺位置、速度等參數，估計出第1次與第2次觀測的多普勒頻率差、第3次與第1次觀測的多普勒頻率差，然后結合地球表面的約束條件，解算出輻射源的位置，實現單平臺合成多平臺的頻差無源定位。

本文在地心地固標系下推導單平臺頻差無源定位公式。單平臺運動頻差定位如圖1所示。由圖1可知，該坐標系下，各坐標軸與地球固定連接；Z軸與地球的自轉軸重合，X，Y相互垂直并固定在赤道平面上，X軸由地心向外指向格林尼治子午圈與赤道的交點，Y軸與X，Z軸成右手關系。輻射源默認存在于地球表面上，平臺距地球表面有一定高度[4]。

圖1 單平臺運動頻差定位示意Fig.1 Schematic Diagram of Single Station Location

在平臺運動過程中，3次觀測可獲得3個頻率測量值。而3個頻率測量值之間的差，也就是多普勒頻率差在輻射源頻率不變的情況下是由于徑向速度不同造成的。根據此性質，建立頻差觀測方程，即：

式中 ( x1,y1,z1)， ( x2, y2,z2)，(x0,y0,z0)分別為第1、2、3次觀測時的平臺坐標位置；(x ,y,z)為待定位輻射源真實位置； R為地球半徑，R=6371 km。λ為輻射源波長，λ= c /f0，其中，c為光速； f0為信號頻率。

(vxi, vyi, vzi)為平臺偵察時刻進行偵收時的速度。?f2和?f1分別是第2次測量與第1次測量和第3次測量與第1次測量平臺與輻射源目標之間相對多普勒頻率之差。通常輻射源位于地球表面，因此地球面也是一個重要的約束方程。

對地面或海面固定輻射源定位言，通常可以假定其海拔高度已知，即其位于一個半徑已知的球面上（忽略實際的地球表面不是一個正球面的影響）。

通過式（2）可以對輻射源位置求解。由于上述方程都是非線性的，求解會相當復雜。在求解這類非線性方程組的方法中，通常的方法是采用牛頓迭代法和多級搜索2種方法。第1種迭代計算的效果依賴于初值點的選取和迭代格式的建立，可以獲得數值結果；第2種方法是針對解非線性方程組的無源定位方法提出的似然函數逐級搜索法的定位解算方法[9]。2種方法均可應用于該種體制的定位解算上。

運用單平臺的運動產生的虛擬多平臺對目標輻射源進行定位相當于多平臺直線布站情況下的無源定位。由于構型的原因，定位精度需要平臺高速運動拉開基線來彌補。除此之外，該體制需要目標輻射源的信號體制在一定時間有一定的重頻規律。

與傳統的單平臺測向定位相比，本文研究的定位體制需要額外增加速度測量信息。在實際的定位過程中，3次定位的位置信息、速度信息均由導航設備提供，存在測量誤差，影響定位精度。在理論分析中一般建模為高斯白噪聲信號，如式（3）所示：

式中 i=0，1，2； Ui， nUi分別為平臺在第i次觀測時的位置矢量觀測值及噪聲； Vi， nVi分別為平臺在第 i次觀測時的速度矢量觀測值及噪聲[5]。

2 誤差分析

對方程組（2）中的3個式子在目標點( ),,xyz處微分，可得式（4）：

在每次偵收過程中，可認為平臺速度是幾乎不變的。假設各誤差均值為零且它們之間互不相關，測量的協方差陣 RZ=E[dzdzT]，平臺位置誤差協方差陣

R =E[dsdsT]，平臺速度誤差協方差陣 R =E[dvd vT]，則

Sv

在地心地固坐標系中定位協方差矩陣為

因此定位誤差為

式中 tr()P為矩陣的跡。

在矩陣P的左右乘上坐標轉移矩陣以及其轉置，可以將地固坐標系上的 GDOP值轉換成大地坐標系上的GDOP值，即經度、緯度、高程來表示位置。本次仿真結果是采用地固坐標系進行的理論誤差計算，再轉換成大地坐標系的經度、緯度和高度表示定位誤差結果。

3 運算仿真

為了更好地對各個定位影響因素進行分析，仿真分析中先假定某飛行器勻速在70 km高度飛行，飛行方向和速度不變，運動方向平行于地面。3次偵收的坐標位置分別為O0（東經101.13°、北緯21.76°）、O1（東經101.13°、北緯21.81°）、O2（東經101.13°、北緯21.86°）。輻射源信號的頻率為3 GHz，頻差均方根誤差為100 Hz。平臺位置的均方根誤差為 50 m，速度誤差為1 m/s。以下仿真中若無特殊指明，各仿真參數取上述默認值[6]。

3.1 平臺速度對定位效果的影響

在僅改變輻射源頻率和的情況下，仿真結果如圖2至圖4所示。圖中等高線上的數字表示GDOP（定位誤差幾何稀釋）誤差和相對定位誤差，即定位誤差與目標到平臺距離之比。定位誤差曲線以偵收位置連線為軸對稱。

圖2 速度為2km/s的定位誤差曲線Fig.2 Location Error Curve with Speed of 2km/s

續圖2

圖3 速度為3km/s的定位誤差曲線Fig.3 Location Error Curve with Speed of 3km/s

圖4 速度為4km/s的定位誤差曲線Fig.4 Location Error Curve with Speed of 4km/s

續圖4

由圖2至圖4可知：平臺的速度越大，3%和5%相對定位誤差線所圍的區域越大，說明高精度的定位區域增大，總體定位精度越高。

3.2 輻射源頻率對定位效果的影響

通過控制變量法，控制飛行器的速度恒為4 km/s。通過改變輻射源信號頻率1～5 GHz，研究輻射源頻率對相對定位誤差曲線的影響，仿真結果如圖5所示。

圖5 相對誤差曲線Fig.5 Relative Error Curve

續圖5

由圖5可知：輻射源信號頻率越大，3%和5%相對定位誤差線所圍的區域越大，說明總體定位效果越好。仿真結果說明單平臺頻差定位系統可更好地定位高頻輻射源信號，而火控雷達等與武器緊密聯系的有源雷達系統通常工作在高頻段，從而采用該體制可實現定位，具有較好的應用前景。

3.3 平臺自定位誤差對定位精度的影響

單平臺運動時的自定位信息與測速信息是頻差無源定位中重要的輸入信息。因此，此次仿真中通過控制變量法，分析自定位輸入誤差對飛行器定位結果的影響。自定位精度為10 m、50 m時的相對誤差曲線如圖6、圖7所示。

圖6 自定位精度為10m時的相對誤差曲線Fig.6 Relative Error Curve for Self Positioning Accuracy of 10m

圖7 自定位精度為50m時的相對誤差曲線Fig.7 Relative Error Curve for Self Positioning Accuracy of 50m

由圖6、圖7可知：單平臺位置自定位誤差對定位性能的影響力相對較小；而單平臺速度誤差的影響力相對較大。這說明如果要提高單平臺頻差定位性能，需要采用較好的慣阻和陀螺，保證對平臺的速度測量精度。

3.4 實際再入飛行器軌道的定位效果

仿真通過STK軟件得到了一條再入飛行器軌跡。取軌跡中300～400 s之間的兩組觀測位置（觀測位置用紅點標出）進行了實際的誤差仿真分析。每組點的位置如圖8和圖9所示，高度在130 km左右。仿真中的頻率測量誤差為100 Hz，速度測量誤差為10 m/s。

圖 8 實際再入飛行器第1組軌跡定位效果Fig.8 Simulation Effect of Reentry Vehicle First Group Positioning

圖9 實際再入飛行器第2組軌跡定位效果Fig.9 Simulation Effect of Reentry Vehicle Second Group Positioning

從圖8、圖9中可以看出：在一定區域內的理論定位誤差為100～200 km量級，所以該定位技術可以在很大一片區域達到3%以內的相對定位誤差。

整個定位誤差曲線是關于再入飛行器航跡對稱的。再入飛行器的起點和落點在誤差曲線中是較為特殊的點，為多條等誤差曲線的交點。

4 結 論

在固定輻射源無源定位場景下，本文提出了基于再入飛行器的單平臺運動合成多平臺的頻差無源定位體制。考慮頻差偏差和輻射源頻率以及自定位誤差等條件下，本文分析了假想飛行器單平臺頻差無源定位性能，獲得了若干結論，包括：a）平臺運動速度越大，輻射源頻率越高，定位效果越好；b）平臺的自定位誤差對定位效果影響不大。

通過再入飛行器的軌跡數據仿真了該種定位體制在再入飛行器上應用的可行性，繪制出了定位誤差GDOP的分布圖。通過誤差曲線可以看出該定位體制對平臺正下方的定位精度很差，無法完成定位。對運動軌跡兩側的輻射源有較好的定位效果。該體制在定位精度上不及現有的時差與頻差定位系統，對平臺的速度的大小以及輻射源的信號穩定性要求較高。但是，該定位體制可以實現單一再入飛行器平臺對地面固定輻射源較好的相對定位效果，依然有著良好的發展和研究前景。