基于支持向量機的電子整機恒定應力加速貯存試驗評估方法

范 曄，馬曉東，陳津虎，楊志剛，胡彥平

（1. 北京強度環境研究所，北京，100076；2. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076；3. 北京航天自動控制研究所，北京，100854）

由于型號電子整機試驗子樣少，產品性能退化規律復雜，而目前缺少對非線性退化數據的處理方法，傳統的回歸方法難以找出產品性能的非線性退化規律，造成加速因子難以獲取，給型號產品定壽延壽工程帶來很大困擾；另外型號試驗產品往往具有一定的自然貯存年限，難以應用傳統的加速試驗數據統計分析方法，這又進一步加劇了加速貯存試驗數據處理的難度。所以當前貯存延壽工程中，亟需可以解決這些評估難點的加速貯存試驗評估方法。

0 引 言

本文針對加速貯存試驗評估中非線性退化數據和產品已有一定自然貯存年限的數據處理難點，提出一種基于支持向量機（Support Vector Machines，SVM）的恒定應力加速貯存試驗數據統計分析方法，通過此方法評估得到產品在不同應力等級下的加速因子和產品貯存壽命，并在某型復雜電子整機的恒定應力加速貯存試驗評估中進行應用，為電子整機加速貯存試驗評估提供參考。

1 基于支持向量機的恒定應力加速貯存試驗評估理論

本文采用基于支持向量機的壽命預測方法對產品的性能退化數據進行預測分析，得到產品在各個應力等級下的壽命預測結果。結合產品的自然貯存年限，采用一種針對此種情況的恒定應力加速試驗數據統計分析方法來求取加速因子，并最終得出產品的壽命評估結果。

1.1 基于支持向量機的退化趨勢模型建立方法

支持向量機是由 Vapnik等人[1～3]提出的一種機器學習算法，從觀測數據出發尋找規律，利用這些規律對未來數據進行預測。支持向量機對未來樣本有較好的泛化能力[4～6]，其基本思想是通過用內積函數定義的非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，在這個高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的一種非線性關系[7]。

目前，電子整機在貯存期間的性能退化數據在很多情況下是非線性的，所以可以利用支持向量機良好的泛化能力對退化數據進行非線性擬合[8～10]。另外，加速貯存試驗數據可能存在數據量較少的情況，即小樣本問題，支持向量機也可以較好地解決此類問題[11,12]。

支持向量機有許多變形算法，其中較簡潔有效的一種是由Suykens 等人[13～15]提出的最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM），LS-SVM比標準支持向量機的算法收斂速度更快[16,17]。所以本文將研究采用LS-SVM對產品性能退化數據進行分析處理，并建立退化數據趨勢模型。具體方法如下：

設產品通過試驗得到n組性能退化數據{ti，yi}(i=1，2，…，n)，ti為產品性能數據的檢測時間，yi為檢測得到的產品性能參數值。將{ti，yi}作為訓練集，其中ti為輸入數據，yi為輸出數據，建立支持向量機模型的目標是構造一個如下格式的函數，使得t對應的y能夠用f(t)近似：

式中 φ(t)為非線性映射，它把輸入數據t映射到一個高維特征空間；d為待估參數，可由 LS-SVM 最優解條件求解得出；ω為模型參數，可以根據LS-SVM最優解條件[1]得到：

式中 α由LS-SVM最優解條件求解得出。另外，根據Mercer條件[1]可得出：

式中 ψ(*)為核函數，常用的核函數有多項式核函數、徑向基核函數和sigmoid核函數等[18]。

這樣，通過LS-SVM算法就可以建立退化數據的趨勢模型，其表達式為

1.2 基于支持向量機的壽命預測方法

利用支持向量機建立的產品性能退化趨勢模型，并用訓練好的模型預測產品未來的退化軌跡，然后根據產品的失效閥值就可確定產品的預測壽命。具體壽命預測方法如下：

a）利用支持向量機建立退化數據的趨勢模型，以性能退化數據對應的檢測時間 T=(t1，t2，…，tn)為輸入向量，性能退化數據值Y=(y1，y2，…，yn)為輸出向量，利用LS-SVM算法可訓練得出式（4）所示的退化數據趨勢模型。

b）通過得到的退化趨勢模型 f(t)，將預測數據對應的時間 tn+1作為輸入，得到產品性能參數的預測值yn+1，即得到一組預測數據{tn+1，yn+1}。把這組數據加入原有的性能退化數據中作為新的模型訓練數據，即新的模型訓練數據為 T’=(t1，t2，…，tn，tn+1)和 Y’=(y1，y2，…，yn，yn+1)，可得到新的退化數據趨勢模型 f’(t)，再通過新的退化數據趨勢模型 f’(t)得到下一組預測數據{tn+2，yn+2}。這樣按照上述方法不斷更新預測模型并預測產品性能數據，直至預測得到的產品性能數據達到產品失效閥值的上限或下限。

c）當預測得到的產品性能數據{tn+m, yn+m}(m≥1)達到了產品失效閥值時，tn+m即為產品的預測壽命。

針對性能退化數據的基于支持向量機的壽命預測方法使用流程如圖1所示。

圖1 基于支持向量機的壽命預測流程Fig.1 Flow Chart of Life Predict Method Based on SVM

1.3 已有貯存年限產品的恒定應力加速試驗數據統計分析方法

對于已有一定自然貯存年限的產品，通過上述預測方法得到的產品壽命并不是產品在各個應力下的真實壽命，無法利用傳統的加速試驗統計分析方法進行評估，本文針對這種情況提出以下分析方法：

設在應力Si(i=1，2，…，k)下共有ni個產品，預測得到這些產品在應力Si下的壽命分別為Pi1,，Pi2，…，Pin，這 ni個產品已有的自然貯存年限分別為 Qi1，Qi2，…，Qin，并設加速應力 Si(i=1，2，…，k)相對于正常應力 S0的加速因子為Ai，則產品在應力Si下的實際壽命Lij為

產品的特征壽命 θi與加速應力水平 Si之間有如下加速模型：

式中 a，b分別為待估參數；φ(Si)為 Si的已知函數，如加速應力為溫度時，φ(Si)=1/Si。

根據加速模型可得到產品在加速應力水平 Si下相對于正常應力水平S0下的加速因子為

由式（7）可知 Ai為 b的函數，則式（5）中的產品壽命Lij均為b的函數。

一般假設復雜電子整機產品的壽命服從指數分布，根據指數分布的參數估計方法，各個應力等級 Si下產品平均壽命的極大似然估計為

由于Lij均為b的函數，所以θi也都是b的函數。

根據k組應力水平與平均壽命{φ(Si)，lnθi}(i=1,2,…,k)，利用式（6），通過最小二乘法可得到參數a與b的估計值：

式（9）為超越方程組，可通過迭代法等方法求解待估參數a與b。得到參數a與b后，即可根據 式（7）得到加速因子Ai，進而評估產品的貯存壽命指標。

2 某型電子整機加速貯存試驗與壽命評估

2.1 某型電子整機加速貯存試驗

某型電子整機屬于智能儀器類電子整機產品，其加速貯存試驗共投入9臺產品，9臺產品已分別有8年、8年、10年、10年、10年、10年、8年、8年、8年的自然貯存年限，試驗采用恒定應力施加方式進行，試驗應力為溫度應力，應力水平分為 3個等級，分別為80 ℃、95 ℃和110 ℃，每個應力水平下各安排3臺產品進行試驗，試驗期間按照規定測試點進行產品的性能參數測試，得到產品某處理器接口輸出電壓的退化數據，本文將針對這些退化數據進行試驗結果評估。

2.2 基于LS-SVM的壽命預測

根據1.3節所述的壽命預測方法對9臺電子整機的試驗數據進行預測分析，通過 MATLAB軟件中的LS-SVM 工具箱完成各個產品性能退化趨勢模型的建立，核函數選用徑向基核函數，通過調節正則參數gam與內核參數 sig2，得到適合的退化數據趨勢模型，并對產品的性能退化趨勢進行預測，得到各個應力等級下產品的退化軌跡預測曲線如圖2～4所示。

圖2 80℃下3臺產品退化軌跡預測Fig.2 Degrade Path Prediction of the Three Products under 80℃

圖3 95℃下3臺產品退化軌跡預測Fig.3 Degrade Path Prediction of the Three Products under 95℃

圖4 110℃下3臺產品退化軌跡預測Fig.4 Degrade Path Prediction of the Three Products under 110℃

根據退化軌跡預測曲線，并結合產品處理器輸出電壓的失效閥值（0.639 V），得到產品的壽命預測結果如表1所示。

表1 各試驗應力量級下產品的壽命預測結果Tab.1 Prediction Result of Product Life uder Each Testing Stress

由表1可以看出擬合曲線的均方根誤差很小，說明通過支持向量機建立了較準確的性能退化趨勢模型。

2.3 電子整機加速因子及貯存壽命評估

根據1.3節所述的統計分析方法對9臺電子整機的預測壽命數據進行統計分析。由式（5）和式（7）可得到9臺產品在各個應力下的實際壽命分別為L1，L2，L3，L4，L5，L6，L7，L8和L9，且它們都是加速模型參數 b的函數。

再由式（8）得到3個應力等級下產品平均壽命的極大似然估計分別為：θ1= (L1+L2+L3)/3，θ2= (L4+L5+L6)/3，θ3= (L7+L8+L9)/3。由于產品實際壽命L都是b的函數，所以 θ1，θ2和 θ3也都是 b的函數。

這樣將θ1，θ2和θ3代入式（9）就可得到一組關于參數a與b的超越方程組，通過迭代法求解得到參數b的估計值為5644.8，再通過式（7）就可計算得到產品在各個加速溫度應力下相對于常溫（25 ℃）下的加速因子，根據加速因子可將產品在各應力等級下的壽命數據折算到常溫下，結果如表2所示。

表2 產品壽命折算結果Tab.2 Conversion Result of Product Life

最后根據指數分布下的壽命評估方法進行貯存壽命評估，最終得到在置信度為0.8時，某型電子整機平均貯存壽命的單側置信下限為31.80年。

3 結束語

本文針對已有一定自然貯存年限產品的加速貯存試驗，給出了一種基于支持向量機的電子整機恒定應力加速貯存試驗評估方法。其中，基于支持向量機的壽命預測方法能夠較好地解決非線性退化數據的預測問題，并適用于小樣本情況；恒定應力加速試驗數據統計分析方法為已有一定貯存年限產品的統計分析問題提供了有效的解決途徑。通過本文提出的方法對某型電子整機加速貯存試驗數據進行了有效的評估，為電子整機產品的加速貯存試驗提供了一種有效且可行的參考方法。