不同建構策略，殊途同歸——

黃洪峰

近幾年來高考壓軸題一個顯著特點和命題趨勢是常以函數為載體，以導數為工具，證明或判斷不等式的恒成立問題，其目標主要考察函數性質及導數應用，考查推理論證能力、運算求解能力、創新意識等;考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想等，而解決這類問題其關鍵在于作出恰當的變形，巧妙構建合適的函數模型，本文以最近質檢考試的一道壓軸題為例，探求這類不等式證明的解題策略.

則函數g（a）單調遞增，

現在我們要利用一階導函數的增減性以及它的端點及極值點的正負性，判斷一階導函數的零點個數及其范圍，從而確定g（a）的正負性，研究原函數的增減性及其極值點，從而研究它的最值正負性.

解題策略2 當然考慮到直接做差求導的復雜性，我們可以將不等式做適當變形，把其中一邊變形為一次函數，從而利用數形結合去研究一次函數與另一邊函數的位置關系，但是本題如若采用這一解題策略研究二者位置關系比較困難，那么我們也可再來作差，于是就回到策略1的研究過程.

解法策略反思 顯然作商這一解題策略針對本題而言是較為簡單的，它在一次求導后一階導函數的零點可求得，因而一階導函數的正負性也是明確的，原函數的最值也是確定的，因而沒有必要進行二次求導和設而不求等，這樣一來就大大降低了解決問題的門檻，從而解題效率比策略1和策略2都大大提高，這也是我們在選擇解題策略時必須思考并且做出抉擇的，然而這種建構形式的解題風險也就在于作商后的函數是否容易研究，求導是否容易.

綜上所述當a>l時，原不等式得證，

解法策略反 思事實上針對含有對數函數的這一類不等式的證明，我們可以選擇“做差”這種構建策略，但是轉化時應該讓對數部分盡量簡潔，以便于后面問題的進一步推進解決，而對于含有指數函數的這一類不等式我們更多的應該選擇“做商”這一種建構策略，因為指數函數求導具有不變性，因而運用除法法則求導就比較簡單，當然我們也可以對二者進行互相轉化.

以上我們從不同角度出發提出了幾種解題策略，深入研究其實不難發現它們的本質是一樣的，那就是比大小，這就是不同建構策略殊途同歸，然而轉化方式與構建策略不同，就會讓后續的問題解決帶來不同的困難，比如策略1與策略2就非常繁雜，而策略3與策略4就較為簡單，用兵之道在于謀略，解題之道貴在得法，方法技巧源于教學實踐中對解題思路、解題策略的研究，若同一問題用不同的解題策略，從不同的視角思考就會形成不同的解題思路，就會產生簡繁、優劣的解題過程，甚至相悖的結果，我們研究解題策略，就是要刪繁就簡，棄劣揚優，推陳出新，優化解題思路和解題過程，啟迪心智，拓展思維.[2]

參考文獻

[1]張建虎.含參導數問題的五種求解策略[J].教學考試，2015（3）：30-31

[2]牛錦萍.數學解題策略研究[J].數學教學研究，2003 （7）： 29-31