行云流水妙解法，暗潮涌動巧研究

張國川

2 答疑解惑，感受柳暗花明

2.1 學生的疑惑

本題是筆者學校數學周練試卷上的一道數列考題，查看試題解答過程行云如水，豈不妙哉，可學生答題情況卻不容樂觀，筆者課堂上試題講評時進行詳細分析，但學生依舊疑惑重重，一是對“∨n∈N *，

2.2 筆者的思考

思考1 基于學生對該問題解答的“突兀性結論”感到疑惑，筆者也做些思考，本題以“推理與證明”內容為知識載體命制試題，意圖考查學生運用合情推理進行數學猜想，進而用數學歸納法證明結論，問題是參考答案分析過程不順暢、不透徹，對先猜想后論證的“問題探索模式”運用不到位，對顛覆傳統思維方式的不習慣造成了思維障礙.由于對試題解答疑惑不解，故而對問題本質的理解就云里霧里.

思考2 數列的實質是特殊的函數，能否借助函數觀點解決有關數列的問題.既然本題考查數列的單調性問題和前n項和，能否根據遞推關系求出通項公式，進而步步深入研究相關問題.答案采用數學歸納法論證結論的必要性與合理性何在？能否另尋出路絕地重生.

4.2 利用函數觀點判斷點列的單調性

導數是研究函數單調性問題的常用工具，本題可先借助導數判斷函數的單調性，從而得到函數圖象上點列的單調性.

5 試題對教學的啟示作用

數學研究客觀世界中的數量關系和位置關系，其核心是代數和幾何兩大學科，函數研究變量間的相互依賴關系，是高考常考的熱點問題，動態變化的函數圖象可以直觀地表示數量關系，基于HPPrime終端的數學實驗是很好的教學和研究工具，

解析幾何是溝通代數和幾何的橋梁，幾何畫板軟件是研究動點軌跡、定點定值問題的很好工具，為教學的直觀展現提供便利，對啟發解題思路，建立思維模式，構建清晰解題過程大有裨益，作為“互聯網十教育”的新時代教師，要充分調動網絡資源、媒體媒介等，為更加高效有序開展教育提供保障，實現信息技術、網絡資源與數學學科教學深度融合，

參考文獻

[1]楊一奮等編著，張志勇主編.高中數學基礎實驗36課[M].北京：北京教育出版社， 2016