最是“轉換”能致知，“構造”迎來解題美

黃毅輝 林新建

對于常規數學題，許多考生的解答可謂瀟灑自如，讓人賞識有加，可一旦應對把關題，則判若兩人：或干脆到此“戛然而止”，或因抓不住解決問題的關鍵，浮游于問題之外，很少見到思路清晰、簡潔明了、彰顯考生功力和靈性的完整解答，至于新穎別致、頗具創意的方法更是風毛麟角，為何考生過不了把關題這道坎呢？是否歸因于把關題肩負著區分考生水平的重任，既考知識更考能力，難度上去了，自然多不作為嗎？若是，我們又有何破解對策呢？本文以2018年高考全國卷I的幾道把關題為例，談談“轉換構造”策略在高考試題解答中的應用，以饗讀者.

1 最是“轉換”能致知

解題需要套路，看到這道題，你的第一反應是什么？迅速生成常規方案，也即第一方案，為什么要有套路？因為80%的高考題是基本的、穩定的，考查運算的敏捷性，沒有套路，就沒有速度，問題是，當實施第一方案（套路）遇到障礙時，我們的策略是什么？

解析 在本題的求解中，我們可將已知條件“函數g（x）存在2個零點”轉換為“方程f（x）+x+a=0存在兩個實根”，即“方程f （x）= -x-a存在兩個實根”，再轉換為“函數y=f（x）的圖象與直線y= -x-a有兩個交點”，進而作出函數y=f（x）與直線y= -x-a的圖象，問題不難獲解，因為轉換，我們將試題解答進行得如此輕松！

例2 （2018年高考全國卷I.理12）已知正方體的棱長為l，每條棱所在的直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（? ）

解析 本題是個難題，難在“與每條棱所在的直線所成的角都相等”的平面a在哪里？如何尋找？注意到正方體有三組互相平行的棱（每組4條），故若能將“與12條棱所成角都相等”這一條件轉換為“與一個頂點的三條棱所成的角都相等”，則不難發現與頂點A1處的三條棱A1B1，A1D1，A1A所成角都相等的平面AB1D1，與12棱所成角都是相等的，這么一轉換，問題就好辦了，接下來我們只要將平面AB1D1平移，發現截面面積慢慢變大，當截面經過D1C1中點時截面面積最大，隨后又慢慢變小了，至此，我們不難求得截面六邊形的面積，即為截面面積的最大值，問題獲解，處理難題，從方法論的角度講就是轉換視角，常態方案不行，換一個方案行了;這種說法與思路不通，換一個說法通了;在一個領域內繁復的問題，換一個領域簡單了，如若不是這樣，靠什么考查能力？又憑什么說高考是一種選拔性考試呢？

2“構造”迎來解題美

把轉換作為一種解題的思想和策略無疑是合理和必要的，它要求我們在求解難題時必須具備轉換意識，這樣才能有效地解決問題，

但是，轉換并不總是永遠暢通無阻的，正像走路一樣，我們要邁向目的地（結論），從起點（條件）出發，不斷地變換方向和路徑，從一處轉向另一處逐漸向結論靠攏，但有的地方卻無法過去，需要修筑道路，架設橋梁，這就需要構造，

“最是轉換能致知，構造迎來解題美”，因為轉換，我們找到了問題解決的方向;因為構造，我們將問題的解答臻于完美！

參考文獻

[1]林新建.數學高考解題的“三化四策八關注”[M].廈門：廈門大學出版社，2015