忽似一夜春風(fēng)來

林琴

摘要：頓悟是數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的方法，它不僅能夠幫助教師和學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題，還能培養(yǎng)學(xué)生探究事物的能力和創(chuàng)新精神。在初中階段，學(xué)生正處于身心逐漸走向成熟的時期，在教學(xué)中，教師有意識地采用一些方法培養(yǎng)學(xué)生的頓悟能力，能夠開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；激發(fā)頓悟；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是要求學(xué)生不斷運(yùn)用直覺感知和邏輯思維交替作用的結(jié)果，頓悟則是在直覺感知和邏輯思維的基礎(chǔ)上學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步提升。數(shù)學(xué)家華羅庚曾在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時提出：“頓悟是可以后天培養(yǎng)的。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頓悟的出現(xiàn)能夠有效地引導(dǎo)數(shù)學(xué)難題的解決，因此，在初中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要不斷地培養(yǎng)學(xué)生的頓悟能力，激發(fā)學(xué)生的頓悟思維。

一、加強(qiáng)學(xué)生的直覺感知能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

初中時期的學(xué)生正處于思維能力活躍、對外界感知能力增強(qiáng)的階段，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)注重訓(xùn)練他們的直覺感知和思維能力，從而讓學(xué)生能夠更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。

在數(shù)學(xué)課堂中，三角形的面積求值是學(xué)生經(jīng)常遇到的難題。許多學(xué)生因?yàn)槿切蔚牟煌螤詈透鬟呏g的關(guān)系問題而苦惱面積的算法，這時就需要加強(qiáng)學(xué)生對三角形的感知能力，利用三角形的穩(wěn)定性特征變換其形狀來強(qiáng)化學(xué)生對三角形的認(rèn)識和把握。如在△ABC中，G是重心，D、E、F分別是BC、AC和AB邊上的中點(diǎn)，AG、BG、CG的長度分別是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面積。在這道題目中，沒有告訴我們?nèi)切蔚母鬟呴L，只有各邊的中點(diǎn)和中線的長度。三個數(shù)據(jù)6cm、8cm和10cm很容易讓我們想到直角三角形的勾股定理，這時，教師的適當(dāng)提醒和變換三角形形狀很容易讓學(xué)生產(chǎn)生頓悟。如果以題目中所給出的條件創(chuàng)造出一個邊長分別為6cm、8cm和10cm三角形來，問題就迎刃而解了。

教師以學(xué)生的直覺感知為突破口，以三角形的勾股定理來激發(fā)學(xué)生的頓悟，然后以重心G為出發(fā)點(diǎn)，延長GD至一點(diǎn)H，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出一個新的直角三角形HDC，根據(jù)△GDB≌△HDC，可得出HC=BG=8cm，于是容易得出△GHC也是直角三角形，即△GHC的面積為△ABC三分之一，所以△ABC的面積為3×（6×8÷2）=72cm2。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)思維的習(xí)慣，把難的問題簡單化，引導(dǎo)學(xué)生的思維認(rèn)知不斷由低層次向高層次發(fā)展，由易入難，在學(xué)生的直覺思維中激發(fā)他們的頓悟能力。

二、強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，豐富的知識儲備能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知能力。教師在平時的教學(xué)中，要不斷讓學(xué)生鞏固學(xué)過的基礎(chǔ)知識，遇到數(shù)學(xué)難題時，多鼓勵學(xué)生進(jìn)行分析比較。在基礎(chǔ)知識的掌握過程中，能夠逐漸提高他們的邏輯思維能力。

方程式的解答是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生在掌握方程式的基本公式后，常常能進(jìn)行簡單的方程式運(yùn)算。但當(dāng)幾個方程式組合成方程組后，學(xué)生就會面臨許多新的問題，這時，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生在掌握一定方程式知識的基礎(chǔ)上，去發(fā)散思維、激發(fā)想象，在解題中產(chǎn)生頓悟，最終達(dá)成問題的成功解決。

在由X+Y+9/X+4/Y=10和（X2+9）（Y2+4）=24XY兩個方程式組成的方程組中，我們不難發(fā)現(xiàn)兩個方程其實(shí)有共同之處，即方程左邊的系數(shù)是一樣的，如果把X+9/X和Y+4/ Y看成是兩個整體部分，就和第二個方程組成A+B=10和A×B=24的形式，這樣就由復(fù)雜的方程組轉(zhuǎn)化為了簡單的兩個數(shù)學(xué)公式，問題就容易多了。從這個例子中我們可以看到，教師在幫助學(xué)生分析問題、解決問題時要注意從簡單的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，揭示出簡單問題與復(fù)雜問題之間的規(guī)律性，從而引發(fā)頓悟，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

三、拓寬學(xué)生的知識層面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課本中的公式和例題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要組成部分，在學(xué)生掌握基本公式后，教師要通過典型性的例題講解，讓學(xué)生不斷探索和挖掘更深層次的問題，并引發(fā)他們的思考，從而加深對數(shù)學(xué)公式等基礎(chǔ)知識的記憶。同時，在教學(xué)中，教師把教材內(nèi)容和課下學(xué)生的習(xí)題練習(xí)結(jié)合起來，不僅能夠鞏固學(xué)生在課堂中學(xué)到的基本知識，還可以在溫故知識中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想與想象，把握知識之間的聯(lián)系，促使學(xué)生不斷產(chǎn)生頓悟，并進(jìn)行深層次的創(chuàng)新思維。

四、鼓勵學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的頓悟思維

數(shù)學(xué)問題的解決過程是在掌握基本知識的基礎(chǔ)上，運(yùn)用直覺感知、邏輯思維和頓悟思維綜合作用的結(jié)果。學(xué)生在遇到難題時，教師要不斷幫助學(xué)生找尋問題中可能存在的規(guī)律，鼓勵他們大膽猜想，在猜想中深化認(rèn)識，產(chǎn)生靈感頓悟，并最終找到解決問題的方法。

在解決數(shù)學(xué)問題中，大膽的猜想不僅是不斷認(rèn)識舊知識的過程，也是學(xué)生不斷探索新知識、不斷頓悟的過程。如一道關(guān)于求距離之和的實(shí)際問題：在工廠的流水生產(chǎn)線上，有N臺依次排列的機(jī)床，如何找到一個零件供應(yīng)站P，使這些機(jī)床到P點(diǎn)的距離之和加起來最小？這個問題中的N會讓學(xué)生產(chǎn)生迷惑，因?yàn)榫唧w值不確定，在解決問題中，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，對N的數(shù)量進(jìn)行分類比較，得出N為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況：當(dāng)N為奇數(shù)時，這個最小的距離之和應(yīng)在（N+1）/2處；當(dāng)N為偶數(shù)時，到N臺機(jī)床的距離總和最小的P點(diǎn)應(yīng)在N/2和N/2+1之間的任一處。

頓悟的過程是學(xué)生不斷深化認(rèn)識、思考問題的過程，學(xué)生通過大膽的猜想，把頓悟的靈感經(jīng)過分析整合，最終得出一般性的結(jié)論。在數(shù)學(xué)問題中，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間可能有著千絲萬縷的聯(lián)系，這時只要敢于猜測、大膽猜測在問題中給出的已知條件和結(jié)論中得出的需要的信息，由數(shù)學(xué)問題相同的結(jié)構(gòu)特征中找出相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)特點(diǎn)，從而在頓悟中找到解決問題的方法。

頓悟是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過對學(xué)生感知思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維和頓悟思維的培養(yǎng)，能夠讓學(xué)生形成更加深刻、全面的思維品質(zhì)。學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時，要不斷開發(fā)自己認(rèn)知問題的能力，在思維中產(chǎn)生頓悟，在頓悟中探究事物的特質(zhì)，根據(jù)自己的已有知識思考問題、分析問題，最終解決問題。數(shù)學(xué)中頓悟思維的培養(yǎng)是一個長期的過程，在教學(xué)中，教師要和學(xué)生相互配合，以教學(xué)理念的改革引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成頓悟思維，以提高他們的創(chuàng)新能力和認(rèn)知能力。

參考文獻(xiàn)：

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