淺談初中數(shù)學(xué)一題多解能力培養(yǎng)

王宏茂

摘要：隨著新課程理念逐步走入課堂，初中數(shù)學(xué)的新型教學(xué)模式愈來愈受關(guān)注，其中尤以一題多解模式最受重視。本文主要探討兩個問題：1.培養(yǎng)一題多解能力的必要性；2.如何培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一題多解；能力培養(yǎng)

學(xué)生一題多解能力的培養(yǎng)無疑非常重要，這一點已成為許多初中教學(xué)工作者的共識。筆者作為一名初中數(shù)學(xué)老師，歷來重視一題多解教育模式，下面結(jié)合自身教學(xué)實踐感悟，就一題多解能力的必要性以及如何培養(yǎng)一題多解能力作一些常規(guī)性探討。

一、培養(yǎng)一題多解能力的必要性

筆者曾做過這樣的統(tǒng)計，在課堂上經(jīng)常提出創(chuàng)新解題方法的學(xué)生80%以上是優(yōu)等生，而優(yōu)等生中對一題多解興趣濃厚者在60%以上。這樣一個現(xiàn)象直觀的說明了：一題多解能力與學(xué)習(xí)成績具有某種正向的關(guān)系，具有較強一題多解能力的學(xué)生成績往往也更突出。其原因是不難理解的，具體說來，一題多解首先可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性；其次有助于學(xué)生對相關(guān)知識點的深入掌握，達(dá)到“觸類旁通，舉一反三”的學(xué)習(xí)效果；再次有助于鍛煉學(xué)生的靈活性思維和創(chuàng)新性思維，豐富解題思路，積累解題經(jīng)驗，從而達(dá)到提高自身解題能力的最終目的。

以上三點，是一題多解能力培養(yǎng)的作用或說好處，亦即必要性。值得注意的一點是，這三點是相互關(guān)聯(lián)，相互遞進(jìn)的——1.提高學(xué)習(xí)積極性；2.深入掌握知識點；3.提高解題能力。也就是說，一題多解能力的培養(yǎng)，對學(xué)生而言其意義是全方位的，因此，這就要求我們初中數(shù)學(xué)教師不斷探討和研究培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力的教學(xué)實踐。下面我們繼續(xù)探討更為重要的一個問題：作為初中數(shù)學(xué)教師，如何培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力？

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力

在筆者看來，培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力，教師至少需要做好以下兩項工作：

（一）課堂上積極引導(dǎo)，多舉典型例子

教師要充分挖掘和利用一題多解的趣味性，在課堂上通過各種方式鼓勵學(xué)生參與課堂討

論，通過營造活躍的課堂氛圍，讓學(xué)生自發(fā)的投入到一題多解的探研和體會中。同時，要經(jīng)常舉出一些典型例子，使學(xué)生更加深刻的理解一題多解的意義、作用及趣味性。在此要注意，教師要盡量選一些學(xué)生感興趣的問題，以激發(fā)學(xué)生的思維興趣和探討欲望。

例如，筆者曾在課堂上舉過這樣一個例子：在已知圓中，AD是直徑，BC是弦，AD垂直于BC，垂足為E，在不添加輔助線、不添加字母的前提下，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？

首先，學(xué)生對此類開放性問題比較感興趣，容易普遍參與到討論當(dāng)中；其次，問題答案多種多樣，可供學(xué)生積極動腦探索；最后，還可以事先定比賽，看誰想得最快、最多。結(jié)果當(dāng)時課堂氣氛異?；钴S，就連平時比較內(nèi)向的學(xué)生也積極參與討論，整體上效果十分顯著。下面是經(jīng)過歸納得出的三類共18個結(jié)論：

第一類，從相等的線段角度出發(fā)，可得出4個結(jié)論：①OA=OD；②BE=CE；③AB=AC；④BD=CD。

第二類，從弧相等這一角度出發(fā)，可得出5個結(jié)論：①弧AB=弧AC；②弧BD=弧CD；③弧ABD=弧ACD；④弧ABC=弧ACB；⑤弧BAD=弧DAC

第三類，從相等的角角度出發(fā)，可得出9個結(jié)論：①∠ACB=∠ADB；②∠ABC=∠ACB；③∠DBC=∠DCB；④∠BAD=∠CAD；⑤∠BDA=∠CDA；⑥∠BAD=∠BCD；⑦∠CBD=∠CAD；⑧∠ABC=∠ADC；⑨∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED=∠ABD=∠ACD=Rt∠

不難看出，通過此種具有典型性的題例，可以在較大程度上提高學(xué)生對于一題多解的探索興趣，從而養(yǎng)成思維習(xí)慣，最終達(dá)到增強創(chuàng)新思維能力的學(xué)習(xí)效果。

（二）在教學(xué)中讓學(xué)生做好關(guān)于一題多解的筆記

在平常的教學(xué)中，尤其是每次考試后講解試題時，遇到一題多解的題目，就讓學(xué)生及時做筆記。筆記中的每一道題要將若干種解答過程整理到位，隨著量的不斷積累，還要進(jìn)行詳細(xì)的分類，并保存成冊，以備后閱和反思。整理解題方法的過程也就是思維運轉(zhuǎn)的過程，而每隔一定時間的重閱和反思，則可以很好的起到“溫故而知新”的效果。試舉一例，下面是班上某學(xué)生關(guān)于一道幾何題所做的筆記：

題目：已知三角形ABC，D、E是BC上的兩點，AB=AC，AD=AE，求證BD=CE。

該生筆記：

解法①：設(shè)法證明三角形ABE與三角形ACD全等或三角形ABD與三角形ACE全等。思路：證明相關(guān)三角形全等。用到的知識點：全等三角形對應(yīng)邊相等。

解法②：過點A作底邊上的中線或高，或過A點作頂角的平分線，與BC交點為H。思路：從三角形ABC和三角形ADE是等腰三角形著手，證得BH=CH。用到的知識點：等腰三角形底邊上的三線合一。

通過這樣的筆記，學(xué)生不但掌握了兩種解題方法，拓寬了解題思路，同時也熟悉并牢固了相關(guān)知識點。

除了上述兩點外，教師還可定期在班上組織“一題多解交流會”，通過讓大家互通有無，交流經(jīng)驗和心得，從而對一題多解獲致更深入更全面的理解和體會?？偠灾踔袛?shù)學(xué)培養(yǎng)一題多解能力是必要的，教師應(yīng)掌握好一題多解的教學(xué)模式和教學(xué)方法，力爭在班上營造良好的一題多解的學(xué)習(xí)和探討氛圍，使每名學(xué)生都能持續(xù)提高一題多解能力，最終達(dá)到“舉一反三，觸類旁通”的學(xué)習(xí)效果。

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