淺談在教學中如何發展學生的“幾何直觀”

李振紅

摘要：幾何通常被喻為“心智的磨刀石”，幾何在數學研究中起著聯絡、理解、甚至提供方法的作用，而幾何直觀具有發現功能，同時也是理解數學的有效渠道。

關鍵詞：幾何；數學；直觀

數學家依賴直觀來推動對數學的思考，數學教育家們依賴直觀來加強對數學的理解。直觀推動了數學和科學的發展。而數學概念經過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求，這要求數學的直觀與形式的統一，才使得數學完美。

幾何直觀是數學新課程標準里提出的十個核心概念之一，課標中提出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助它可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。“數無形不直觀，形無數難入微”，“數形結合”的思想是重要的數學思想，其實質是使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創造了一個自己主動思考的機會，揭示經驗的策略，創設不同的數學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發現和再創造，經歷反思性循環，體驗和感受數學發現的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數學觀。幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。

幾何直觀已經成為數學界和數學教育界關注的問題，那么如何發展學生的幾何直觀能力，是每個數學教育工作者都應該深思的問題。我認為可以從以下幾個方面著手：

1.在教學中使學生逐步養成畫圖習慣

在日常教學中，幫助學生養成畫圖的習慣是非常重要的。可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。無論計算還是證明，邏輯的、形式的結論都是在形象思維的基礎上產生的。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數學的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。

2.重視變換——讓圖形動起來

幾何變換或圖形的運動是幾何、也是整個數學中很重要的內容，它既是學習的對象，也是認識數學的思想和方法。一方面，在數學中，我們接觸的最基本的圖形都是“對稱”圖形，例如，圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等，都是“不同程度對稱圖形”；另一方面，在認識、學習、研究“不對稱圖形”時，又往往是運用這些“對稱圖形”為工具的。變換又可以看做運動，讓圖形動起來是指再認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看做一個圖形，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉180°，去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質。充分地利用變換去認識、理解幾何圖形是培養幾何直觀的好辦法。

3.學會從“數”與“形”兩個角度認識數學

在前面的論述中，多次反復強調了這一點，數形結合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發展成一種對數與形之間的化歸與轉化的意識，這種對數學的認識和運用的能力，應該是形成正確的數學態度所必需要求的。如坐標系就將“數”和“形”有機的結合起來，二元一次方程就是直線，二元二次方程就是曲線。

4.掌握、運用一些基本圖形解決問題

把讓學生掌握一些重要的圖形作為教學任務，貫穿在義務教育階段數學教學、學習的始終。例如，除了上面指出的圖形，還有數軸，方格紙，直角坐標系等。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發現、描述問題，理解、記憶結果，這應該成為教學中關注的目標。

教師的教為學生做好榜樣，學生在做的過程中就會模仿、學習老師的做法，化抽象為直觀也會在學生頭腦中扎根。

參考文獻：

[1]胡艷平，蔣潔雯.淺談數學教學中學生幾何直觀能力的培養[J].高中數學教與學，2015（11）.

[2]李登竹.淺談初中數學教學中如何培養學生幾何直觀能力[J].考試與評價，2015（2）.